2024-2025学年陕西师大附中数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年陕西师大附中数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里
2、（4分）甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )
A．小于8km/hB．大于8km/hC．小于4km/hD．大于4km/h
3、（4分）13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差B．众数C．平均数D．中位数
4、（4分）如图，在R△ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的中线和高，CD＝8，CE＝5，则Rt△ABC的面积是( )
A．80B．60C．40D．20
5、（4分）在反比例函数y图象上有三个点，若x1<0A．B．C．D．
6、（4分）如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( )
A．0.5B．1C．1.5D．2
7、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正确的是（ ）
A．②③B．②③④C．③④D．①②③④
8、（4分）下列分解因式正确的是（ ）
A．－a＋a3=－a(1＋a2)B．2a－4b＋2=2(a－2b)
C．a2－4=(a－2)2D．a2－2a＋1=(a－1)2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km）行驶时间为t（h）．
（1）图2已画出y甲与t的函数图象，其中a＝，b＝，c＝ ．
（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y乙与时间t之间的函数关系式．
（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．
10、（4分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连接DE，取DE的中点F，连接EO并延长交CD于点G．若BE=3CG，OF=2，则线段AE的长是_____．
11、（4分）按一定规律排列的一列数：，，3，，，，…那么第9个数是____________.
12、（4分）方程x4﹣16＝0的根是_____．
13、（4分）若一组数据，,，，的众数是，则这组数据的方差是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．
（1）若∠C=38°，则∠ABD= ；
（2）求证：BC=AB+AD；
（3）求证：BC2=AB2+AB•AC．
15、（8分）如图，已知四边形DFBE是矩形，C，A分别是DF，BE延长线上的点， ， 求证：
（1）AE=CF．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，其对称轴与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接，在直线的下方的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

17、（10分）解方程：x2﹣6x+8＝1．
18、（10分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．
（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．
（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．
（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为 分钟．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于有增根，则_____；
20、（4分）三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长=_____
21、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为秒．当=______时，四边形ABPQ为平行四边形；
22、（4分）将直线y=2x﹣2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=_____．
23、（4分）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）平面直角坐标系中，设一次函数的图象是直线.
（1）如果把向下平移个单位后得到直线，求的值；
（2）当直线过点和点时，且，求的取值范围；
（3）若坐标平面内有点，不论取何值，点均不在直线上，求所需满足的条件.
25、（10分）9月28日，我国神舟七号载人飞船顺利返回地面，下面是“神舟”七号飞船返回舱返回过程中的相关记录：从返回舱制动点火至减速伞打开期间，返回舱距离地面的高度与时间呈二次函数关系，减速伞打开后，返回舱距离地面的高度与时间呈一次函数关系，高度和时间的对应关系如下表：
设减速伞打开后x分钟，返回舱距离地面的高度为hkm，求h与x的函数关系式。
在返回舱在距离地面5km时，要求宇航员打开电磁信号灯以便地面人员搜寻，判断宇航员应在何时开启信号灯？
26、（12分）若抛物线上，它与轴交于，与轴交于、，是抛物线上、之间的一点，

（1）当时，求抛物线的方程，并求出当面积最大时的的横坐标．
（2）当时，求抛物线的方程及的坐标，并求当面积最大时的横坐标．
（3）根据（1）、（2）推断的横坐标与的横坐标有何关系？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
首先根据路程=速度×时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可．
【详解】
解：连接BC，
由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），
CB= =40（海里），
故选：D．
本题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
2、B
【解析】
设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为 千米/小时，由题意可得，2（x+）>24，解得x>8，所以要保证在2小时以内相遇，则甲的速度要大于8km/h，故选B.
3、D
【解析】
由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】
共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选D．
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4、C
【解析】
根据直角三角形斜边上中线的性质求出，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】
解：在中，是斜边上的中线，，
，
，
的面积，
故选：．
本题考查了直角三角形斜边上中线的性质和三角形的面积，能根据直角三角形斜边上中线的性质求出的长是解此题的关键．
5、B
【解析】
根据反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征解得即可.
【详解】
∵k=-2019<0，
∴反比例函数y的图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点在反比例函数y图象上，x1<0∴y1>0，y2<0，y3<0，
∴y2故选B.
本题考查了反比例函数y=的性质，k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.
6、B
【解析】
根据平行线的性质，得出，，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，，即可求线段的长．
【详解】
∵，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴.
故选：B．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键．
7、B
【解析】
分析：求出OA=OC=OD=BD,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等边三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根据以上结论推出即可.
详解：∵∠AFC=135°,CF与AH不垂直,
∴点F不是AH的中点,即AF≠FH, ∴①错误;
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°, ∵AD=,AB=1, ∴tan∠ADB= ,
∴∠ADB=30°, ∴∠ABO=60°,
∵四边形ABCD是矩形,
,,,,∴AO=BO,
∴△ABO是等边三角形,
∴AB=BO,,
∵AF平分∠BAD,
,
,
,
,
,
,
,∴②正确;
,,
,
,
,
,
,
,
,
∴③正确;
∵△AOB是等边三角形,
,
∵四边形ABCD是矩形,
,OB=OD,AB=CD,
∴DC=OC=OD,
,
,
即BE=3ED, ∴④正确;
即正确的有3个,
故选C.
点睛：本题考查了矩形的性质,平行线的性质,角平分线定义,定义三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定等知识点的综合运用,难度偏大,对学生提出较高的要求.
8、D
【解析】
根据因式分解的定义进行分析.
【详解】
A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；
B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；
C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；
D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．
故选D．
考核知识点：因式分解.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（1）a＝3，b＝2，c＝1．
y乙＝3－30t（0≤t≤2） y乙＝30t－3（2相遇次数为2．
【解析】
试题分析：（1）由函数图象的数据，根据行程问题的数量关系就可以求出结论；
（2）当0≤t≤2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b；当2＜t≤1时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1；由待定系数法就可以求出结论；
（3）通过描点法画出函数图象即可．
试题解析：（1）由题意，得a=3，b=2，c=1．故答案为：3，2，1；
（2）当0≤t≤2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b，由题意，得，
解得：,∴y乙=-30t+3
当2＜t≤1时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1，由题意，得，
解得：，∴y乙=30t-3．
（3）列表为：
描点并连线为：
如图，由于两个图象有两个交点，所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2．
考点：一次函数的应用．
10、.
【解析】
已知点O是对角线AC的中点，DE的中点为F，可得OF为△EDG的中位线，根据三角形的中位线定理可得DG=2OF=4；由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，即可得∠EAO=∠GCO，再判定△AOE≌△COG，根据全等三角形的性质可得AE=CG，即可得BE=DG=4,再由BE=3CG即可求得AE=CG=.
【详解】
∵点O是对角线AC的中点，DE的中点为F，
∴OF为△EDG的中位线，
∴DG=2OF=4；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠EAO=∠GCO，
在△AOE和△COG中，
,
∴△AOE≌△COG，
∴AE=CG，
∵AB=CD，
∴BE=DG=4,
∵BE=3CG，
∴AE=CG=.
故答案为：.
本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，利用三角形的中位线定理求得DG=4；是解决问题的关键.
11、.
【解析】
先把这一列数都写成的形式，再观察这列数，可得到被开方数的规律，进而得到答案．
【详解】
解：∵3= ，=，=
∴这一列数可变形为：，，，，，，…，
由此可知：这一列数的被开方数都是3的倍数，第n个数的被开方数是3n.
∴第9个数是：=
故答案为：.
此题考查了数字的变化规律，从被开方数考虑求解是解题的关键，难点在于二次根式的变形．
12、±1
【解析】
根据平方根的定义,很容易求解,或者把方程左边因式分解,通过降次的方法也可以求解.
【详解】
∵x4﹣16＝0，
∴(x1+4)(x+1)(x﹣1)＝0，
∴x＝±1，
∴方程x4﹣16＝0的根是x=±1，
故答案为±1．
该题为高次方程，因此解决该题的关键，是需要把方程左边因式分解，从而达到降次的目的，把高次方程转化为低次方程，从而求解.
13、13.1
【解析】
首先根据众数的定义求出的值，进而利用方差公式得出答案．
【详解】
解：数据0，，8，1，的众数是，
，
，
，
故答案为：13.1．
此题主要考查了方差以及众数的定义，正确记忆方差的定义是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）33°；（1）证明见解析.（3）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）在BC上截取BE=AB，利用“边角边”证明△ABD和△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，然后结合图形整理即可得证；
（1）由（1）知：△ABD≌△BED，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，等量代换得到EC=AD，即得答案BC=BE+EC=AB+AD；
（3）为了把∠A=1∠C转化成两个角相等的条件，可以构造辅助线：在AC上取BF=BA，连接AE，根据线段的垂直平分线的性质以及三角形的内角和定理的推论能够证明AB=F．再根据勾股定理表示出BC1，AB1．再运用代数中的公式进行计算就可证明．
试题解析：（1）在BC上截取BE=BA，如图1，
在△ABD和△BED中，
,
∴△ABD≌△BED，
∴∠BED=∠A，
∵∠C=38°，∠A=1∠C，
∴∠A=76°，
∴∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=66°，
BD平分∠ABC，
∴∠ABD=33°；
（1）由（1）知：△ABD≌△BED，
∴BE=AB，DE=AD，∠BED=∠A，
又∵∠A=1∠C，
∴∠BED=∠C+∠EDC=1∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，
∴EC=AD
∴BC=BE+EC=AB+AD；t
（3）如图1，过B作BG⊥AC于G，
以B为圆心，BA长为半径画弧，交AC于F，
则BF=BA，
在Rt△ABG和Rt△GBG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△GBG，
∴AG=FG，
∴∠BFA=∠A，
∵∠A=1∠C，
∴∠BFA=∠FBC+∠C=1∠C，
∴∠FBC=∠C，
∴FB=FC，
FC=AB，
在Rt△ABG和Rt△BCG中，
BC1=BG1+CG1，
AB1=BG1+AG1
∴BC1﹣AB1=CG1﹣AG1=（CG+AG）（CG﹣AG）
=AC（CG﹣GF）=AC•FC
=AC•AB．
15、（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
（1）由矩形的性质得出∠DEB=∠BFD=90°,DE=BF，故∠DEA=∠BFC，由ASA证明△ADE≌△CBF即可得出结论；
（2）由△ADE≌△CBF可得∠DAE=∠BCF,由矩形的性质得出∠EDF=∠ABF=90°可得∠ADC=∠ABC，即可得出结论．
【详解】
（1）在矩形DFBE中，∠DEB=∠BFD=90°，DE=BF
∵∠AED+∠DEB=180°，∠CFB+∠BFD=180°
∴∠AED=∠CFB=90°
又∵∠ADE=∠CBF
∴△ADE≌△CBF
∴AE=CF
（2）∵△ADE≌△CBF
∴∠A=∠C
∵在矩形DFBE中，∠EDF=∠FBA=90°
∴∠EDF+∠ADE=∠FBA+∠CBF
即∠ADC=∠ABC
又∵∠A=∠C
∴四边形ABCD是平行四边形
本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质，平行四边形的判定是解题的关键．
16、（1），抛物线的对称轴是；（2）点坐标为.理由见解析；（3）在直线的下方的抛物线上存在点，使面积最大.点的坐标为.
【解析】
（1）根据点B，C的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，再利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴；
（2）连接交对称轴于点，此时的周长最小,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，由点，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；
（3）过点N作NE∥y轴交AC于点E，交x轴于点F，过点A作AD⊥NE于点D，设点N的坐标为（t，t2-t+4）（0＜t＜5），则点E的坐标为（t，-t+4），进而可得出NE的长，由三角形的面积公式结合S△CAN=S△NAE+S△NCE可得出S△CAN关于t的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为，
∴，
∴抛物线的对称轴是；
（2）点坐标为.
理由如下：
∵点（0，4），抛物线的对称轴是，
∴点关于对称轴的对称点的坐标为（6，4），
如图1，连接交对称轴于点，连接，此时的周长最小.
设直线的解析式为，
把（6，4），（1，0）代入得，
解得，
∴，
∵点的横坐标为3，
∴点的纵坐标为，
∴所求点的坐标为.
（3）在直线的下方的抛物线上存在点，使面积最大.
设点的横坐标为，此时点，
如图2，过点作轴交于；作于点，
由点（0，4）和点（5，0）得直线的解析式为，
把代入得，则，
此时，
∵，
∴
，
∴当时，面积的最大值为，
由得，
∴点的坐标为.
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、轴对称-最短路径问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短，确定点P的位置；（3）利用三角形的面积公式结合S△CAN=S△NAE+S△NCE，找出S△CAN关于t的函数关系式．
17、x1＝2 x2＝2．
【解析】
应用因式分解法解答即可.
【详解】
解：x2﹣6x+8＝1
（x﹣2）（x﹣2）＝1，
∴x﹣2＝1或x﹣2＝1，
∴x1＝2 x2＝2．
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解答关键是根据方程特点进行因式分解.
18、 (1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.
【解析】
【分析】（1）用体积变化量除以时间变化量即可求出注入速度；
（2）根据题目数据利用待定系数法求解；
（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．
【详解】（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5立方米；
（2）设y=kx+b（k≠0），把（3，15）（5.5，25）代入，则有
，解得：，
∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3；
（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；
只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟
∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟，
故答案为1，11.
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象、弄清题意、熟练应用一次函数的图象和性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
方程两边都乘以最简公分母（x –1），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出a的值．
【详解】
解：方程两边都乘（x﹣1），得
1－ax+3x=3x﹣3，
∵原方程有增根
∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，
把x=1代入整式方程，得a=1．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．方程的增根不适合原方程，但适合去分母后的整式方程，这是求字母系数的重要思想方法．
20、15 cm
【解析】
由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．
【详解】
如图，
D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
则DE=AC,DF=BC,EF=AB，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF= (AC+BC+AB)= ×(8+10+12)cm=15cm，
故答案为15 cm.
本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理.
21、4
【解析】
因为在平行四边形ABCD中，AQ∥BP，只要再证明AQ=BP即可，即点P所走的路程等于Q点在边AD上未走的路程．
【详解】
由已知可得：BP=2t，DQ=t，
∴AQ=12−t.
∵四边形ABPQ为平行四边形，
∴12−t=2t，
∴t=4，
∴t=4秒时，四边形ABPQ为平行四边形.
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是找到等量关系AQ=BP.
22、2x﹣4
【解析】
试题解析：从原直线上找一点（1，0），向右平移一个单位长度为（2，0），
它在新直线上，可设新直线的解析式为：，代入得
故所得直线的解析式为：
故答案为：
23、2
【解析】
由点（2，2）在正比例函数图象上，根据函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．
【详解】
∵正比例函数y=kx的图象经过点（2，2），
∴2=k×2，即k=2．
故答案为2．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=k×2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）且；（3）
【解析】
（1）根据一次函数平移的规律列方程组求解；
（2）将两点的坐标代入解析式得出方程组，根据方程组可得出a,b的等量关系式，然后根据b的取值范围，可求出a的取值范围，另外注意一次函数中二次项系数2a-3≠0的限制条件；
（3）先根据点P的坐标求出动点P所表示的直线表达式，再根据直线与平行得出结果.
【详解】
解：（1）依题意得
，
.
（2）过点和点
，
两式相减得；
解法一：，
当时，；
当时，.
，随的增大而增大
且，
.
，.
且.
解法二：
，
，解得.
，
∴.
且.
（3）设，
.
消去得，
动点的图象是直线.
不在上，
与平行，
，.
本题考查一次函数的图像与性质，以及一次函数平移的规律，掌握基本的性质是解题的关键.
25、（1）h=-2x+20 (2)5时25分30秒(或减速伞打开后7.5秒)
【解析】（1）由图表值减速伞打开后的距离地面的高度是20，每分钟降2 km，列函数关系式为h=-2x+20
(2)因为每分钟降2 km，距离地面5km时，宇航员应在5时25分30秒开启信号灯
26、（1）2；（2）－2；（3）的横坐标等于的横坐标的一半
【解析】
（1）将k=4代入化成交点式，然后将C（0,4）代入确定a的值，求得B点坐标，连接OP；设，即可求出△BCP的面积表达式，然后求最值即可.
（2）设，将代入得，得到二次函数解析式；令y=0，求出直线BC所在的直线方程；过作平行于轴，交直线于，设、，求出△BCP的面积表达式，然后求最值即可.
（3）由（1）（2）的解答过程，进行推断即可.
【详解】
解：（1）时，
由交点式得，
代入得，
∴，
∵k=4
∴B点坐标;
连，设，
时，最大值为8，
∴的横坐标为2时有最大值.
（2）当时，，
设，
代入得，
∴.
令求得，
易求直线方程为，
过作平行于轴交直线于，
设、，
面积最大值为8，
此时P的横坐标为-2.
（3）根据（1）（2）得，面积最大时的横坐标等于的横坐标的一半.
本题考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于根据题意确定△BPC面积的表达式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
时间
4:45
5:12
5:15
5:18
5:24
5:26
5:28
返回舱距离地面的高度
350km
134km
80km
20km
8km
4km
0km
降落状态
返回舱制动点火
返回舱高速进入黑障区
引导伞引出减速伞
减速伞打开
返回舱抛掉放热大底
着陆系统正式启动
返回舱成功降落地面
t
0
2
1
y乙=-30t+3（0≤t≤2）
3
0
y乙=30t-3（2＜t≤1）
0
3