2024-2025学年上海市浦东新区上海民办张江集团学校数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年上海市浦东新区上海民办张江集团学校数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是( )
A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形
2、（4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列窗花图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为
A．2B．3C．4D．8
6、（4分）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）
A．中位数是75B．平均数是80C．众数是80D．极差是15
7、（4分）已知两条对角线长分别为和的菱形，顺次连接它的四边的中点得到的四边形的面积是 （ ）
A．100B．48C．24D．12
8、（4分）若点在第四象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若反比例函数y=（2k-1）的图象在二、四象限，则k=________．
10、（4分）如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________________.
11、（4分）如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.
12、（4分）如图．将平面内Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，则线段BE的长为__________．
13、（4分）如图，在中，，，的面积是，边的垂直平分线分别交，边于点，.若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算或化简：（1）；（2）
15、（8分）分解因式：
16、（8分）如图，平行四边形中，点是与的交点，过点的直线与，的延长线分别交于点，．
(1)求证：；
(2)连接，，求证：四边形是平行四边形．
17、（10分）已知，，满足等式．
（1）求、、的值；
（2）判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？若不能，请说明理由;
18、（10分）如图，一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次函数（是常数，）的图象经过点，若，则的值是________.
20、（4分）如图，已知点是双曲线在第一象限上的一动点，连接，以为一边作等腰直角三角形（），点在第四象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在某个函数图像上运动，则这个函数表达式为______．
21、（4分）函数 yl=" x" ( x ≥0 ) ,（ x > 0 ）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ②当 x > 3时，③当 x ＝1时， BC = 8
④当 x 逐渐增大时， yl随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .
22、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．
23、（4分）若关于x的方程＝m无解，则m的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大1．6．”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大1．6．”设小玲的两块手帕的面积和为，小娟的两块手帕的面积和为，请同学们运用因式分解的方法算一算与的差．
25、（10分）做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元．某日王老板进货A款式服装35件，B款式服装25件．怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？
26、（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB向点B方向运动，点Q从点D出发，以每秒3cm的速度沿线段DC向点C运动，已知动点P、Q同时出发，点P到达B点或点Q到达C点时，P、Q运动停止，设运动时间为t (秒)．
（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求t的值；
（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得PQ⊥AB？若存在，请求出t的值并说明理由；若不存在，请说明理

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．
【详解】
由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．
故选B．
此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．
2、C
【解析】
根据分式有意义的条件即可解答.
【详解】
∵分式有意义，
∴x+4≠0，
∴.
故选C.
本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0）是解决问题的关键.
3、A
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：A．
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握基本概念是解题的关键．
4、C
【解析】
本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D．
【详解】
最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程不变，因而选项A一定错误．第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B，一定错误，这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大．
故本题选C．
本题考查动点问题的函数图象问题，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．
5、C
【解析】
试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=1．
考点：根与系数的关系．
6、A
【解析】
根据平均数，中位数，众数及极差的概念进行判断．
【详解】
解：将6名同学的成绩从小到大排列，第3、4个数都是80，故中位数是80，
∴答案A是错误的，其余选项均正确．
故选：A．
本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及其求法．
7、D
【解析】
顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半．
【详解】
解：如图
∵E、F、G、H分别为各边中点
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，
EH=FG=BD，EH∥FG∥BD
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形，
∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，
∴矩形EFGH的面积=EH×EF=3×4=12cm2，
故选D．
本题考查了菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半．
8、D
【解析】
根据第四象限内点的坐标特征为（+，-）列不等式求解即可.
【详解】
由题意得
2m-1<0，
∴.
故选D.
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据反比例函数的定义，次数为-1次，再根据图象在二、四象限，2k-1＜1，求解即可．
【详解】
解：根据题意，3k2-2k-1=-1，2k-1＜1，
解得k=1或k=且k＜，
∴k=1．
故答案为1．
本题利用反比例函数的定义和反比例函数图象的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用．
10、1
【解析】
先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．
【详解】
根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，
由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，
所以，AD=1cm．
故答案为1．
本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．关键要熟知等腰三角形的三线合一可得．
11、
【解析】
先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为：．
此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
12、1
【解析】
试题解析：∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，
∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，
∴点E、C、B共线，
∴BE=EC+BC=2+1=1．
13、10
【解析】
连接AD,根据等腰三角形的性质可得而AD⊥BC，根据三角形的面积求出AD的长，由EF是AC的垂直平分线可得当AD,EF交点M时，周长的最小值为AD+CD的长，故可求解.
【详解】
连接AD,∵，点为边的中点，
∴AD⊥BC，
∵，的面积是，
∴AD=16×2÷4=8，
∵EF是AC的垂直平分线,
∴点C关于直线EF的对称点为A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴周长的最小值为AD+CD=8+BC=8+2=10.
故填：10.
此题主要考查对称轴的应用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及垂直平分线的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）.
【解析】
（1）选逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；
（2）先计算二次根式的乘法和除法，再合并同类项即可.
【详解】
（1）
=4--4+2
=；
（2）
=a+-a
=.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解答本题的关键.
15、.
【解析】
先提公因式2，再用完全平方公式进行分解即可。
【详解】
解：
．
本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，因式分解时要先提公因式再用公式分解。
16、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；
（2）请连接、，由，得到，又，所以四边形是平行四边形.
【详解】
(1)四边形是平行四边形，
，．
．
在与中，
，
；
(2)如图，连接、，
由(1)可知，
，
，
四边形是平行四边形．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题.
17、 (1) a=,b=5,c=;(2)可以构成三角形;直角三角形;理由见解析
【解析】
(1)根据二次根式的非负性解出a、b、c的值即可．
(2)根据勾股定理逆定理判断即可．
【详解】
(1) ,
由二次根式的非负性可知:a=,b=5,c=．
(2)∵a＋b＞c＞b－a,满足三边关系,
∴a、b、c能构成三角形,
∵a2=7,b2=25,c2=32,可得a2＋b2＝c2,
∴三角形为直角三角形．
本题考查二次根式的非负性和勾股定理逆定理,关键在于熟练掌握相关性质．
18、（1）反比例函数解析式为：y=；（2）P（5，0）；（3）Q点坐标为：（，0）．
【解析】
试题分析：（1）利用已知点B坐标代入一次函数解析式得出答案，再利用△OBM的面积得出M点纵坐标，再利用相似三角形的判定与性质得出M点坐标即可得出反比例函数解析式；
（2）过点M作PM⊥AM，垂足为M，得出△AOB∽△PMB，进而得出BP的长即可得出答案；
（3）利用△QBM∽△OAM，得出=，进而得出OQ的长，即可得出答案．
解：（1）如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，
∵一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，
∴0=k1﹣1，AO=BO=1，
解得：k1=1，
故一次函数解析式为：y=x﹣1，
∵△OBM的面积为1，BO=1，
∴M点纵坐标为：2，
∵∠OAB=∠MNB，∠OBA=∠NBM，
∴△AOB∽△MNB，
∴==，
则BN=2，
故M（3，2），
则xy=k2=6，
故反比例函数解析式为：y=；
（2）如图2，过点M作PM⊥AM，垂足为M，
∵∠AOB=∠PMB，∠OBA=∠MBP，
∴△AOB∽△PMB，
∴=，
由（1）得：AB==，BM==2，
故=，
解得：BP=4，
故P（5，0）；
（3）如图3，∵△QBM∽△OAM，
∴=，
由（2）可得AM=3，
故=，
解得：QB=，
则OQ=，
故Q点坐标为：（，0）．
考点：反比例函数综合题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
将点A（2，3）代入一次函数y=kx+b中即可求解．
【详解】
∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴2k+b=3，
∵kx+b=3，
∴x=2
故答案是：2
考查的是一次函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点一定满足对应的函数解析式是解答此题的关键．
20、．
【解析】
设点B所在的反比例函数解析式为，分别过点A、B作AD⊥轴于 D，BE⊥轴于点E，由全等三角形的判定定理可知△AOD△OBE（ASA），故可得出，即可求得的值．
【详解】
解：设点B所在的反比例函数解析式为，分别过点A、B作AD⊥轴于 D，BE⊥轴于点E，如图：
∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠BOE，
同理可得∠AOD=∠OBE，
在△AOD和△OBE中， ，
∴△AOD△OBE（ASA），
∵点B在第四象限，
∴，即，
解得，
∴反比例函数的解析式为：．
故答案为．
本题考查动点问题，难度较大，是中考的常考知识点，正确作出辅助线，证明两个三角形全等是解题的关键．
21、①③④
【解析】
逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B、C点的坐标再求出BC．④由已知和函数图象分析．
解：①根据题意列解方程组，
解得，；
∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），正确；
②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，错误；
③当x=1时，y1=1，y2==9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9-1=8，正确；
④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，
y2=（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，正确．
因此①③④正确，②错误．
故答案为①③④．
本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．
22、.
【解析】
直接利用菱形的性质得出BO=3，CO=4，AC⊥BD，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，
在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，
∴BC=，
∵OE⊥BC，
∴OE•BC=OB•OC，
∴OE=．
23、或.
【解析】
分式方程无解的两种情况是：1．分式方程去分母化为整式方程，整式方程无解；2．整式方程的解使分式方程分母为零．据此分析即可．
【详解】
解：方程两边同时乘以(2x﹣3)，得：
x+4m＝m(2x﹣3)，整理得：
(2m﹣1)x＝7m
①当2m﹣1＝0时，整式方程无解，m＝
②当2m﹣1≠0时，x＝，x＝时，原分式方程无解；
即，解得m＝
故答案为：或.
本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是明确分式方程无解的条件几种情况，然后再分类讨论.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
直接根据题意，列出式子，进行因式分解即可.
【详解】
（）
此题主要考查因式分解的实际应用，熟练掌握，即可解题.
25、分配给甲店铺A、B两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A，B两种款式服装分别为14件和16件，最大的总毛利润为1944元.
【解析】
设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（35-x）件；B款式分配到甲店铺为（30-x）件，分配到乙店铺为（x-5）件，总利润为y元，依题意可得到一个函数式和一个不等式，可求解．
【详解】
设分配给甲店铺A款式服装x件（x取整数，且5≤x≤30），则分配给甲店铺B款装（30-x）件，分配给乙店铺A款服装（35-x）件，分配给乙店铺B款式服装[25-(30-x)]=(x-5)件，总毛利润（设为y总）为：
Y总=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965
乙店铺的毛利润（设为y乙）应满足：
Y乙=27(35-x)+36(x-5)≥950，得x≥
对于y总=-x+1965,y随着x的增大而减小，要使y总最大，x必须取最小值，又x≥,
故取x=21，即分配给甲店铺A、B两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A，B两种款式服装分别为14件和16件，此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元，又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大，
最大的总毛利润为y总最大=－21+1965=1944（元）
考点：一次函数的应用．
26、（1）1；（2）2；（3）不存在．理由见解析
【解析】
【分析】（1）作AM⊥CD于M，由勾股定理求AM，再得CD=DM+CM=DM+AB；
（2）由题意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，根据：当BP=DQ时，四边形PBQD是平行四边形，可得10﹣2t=3t,可求t；
（3）作AM⊥CD于M，连接PQ．假设存在，则AP=MQ=3t﹣6，即2t=3t﹣6，求出的t不符合题意，故不存在.
【详解】解（1）如图1，作AM⊥CD于M，
则由题意四边形ABCM是矩形，
在Rt△ADM中，
∵DM2=AD2﹣AM2，AD=10，AM=BC=8，
∴AM=
=6，
∴CD=DM+CM=DM+AB=6+10=1．
（2）当四边形PBQD是平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，
如图2中，由题意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，
当BP=DQ时，四边形PBQD是平行四边形，
∴10﹣2t=3t，
∴t=2，
（3）不存在．理由如下：
如图3，作AM⊥CD于M，连接PQ．
由题意AP=2t．DQ=3t，
由（1）可知DM=6，∴MQ=3t﹣6，
若2t=3t﹣6， 解得t=6，
∵AB=10，
∴t≤=5，
而t=6＞5，故t=6不符合题意，t不存在．
【点睛】本题考核知识点：动点，平行四边形，矩形. 解题关键点：此题是综合题，熟记性质和判定是关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人