2024-2025学年四川成都锦江区教科院附属中学高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川成都锦江区教科院附属中学高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在等边△ABC中，点P从A点出发，沿着A→B→C的路线运动，△ACP的面积为S，运动时间为t，则S与t的图像是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x≠2C．x≥1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2
5、（4分）要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（ ）
A．方差B．中位数C．众数D．平均数
6、（4分）在函数中，自变量x的取值范围是( )
A．B．C．D．
7、（4分）小宇同学投擦10次实心球的成绩如表所示：
由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数与中位数分别是（ ）
A．12m，11.9mB．12m，12.1mC．12.1m，11.9mD．12.1m，12m
8、（4分）直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直线y=3x+2沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______．
10、（4分）已知矩形，给出三个关系式：①②③如果选择关系式__________作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是_______________________________ .
11、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若BC＝BD，则∠A＝_____度．
12、（4分）计算：=________．
13、（4分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）垫球是排球运动的一项重要技术．下列图表中的数据分别是甲、乙、内三个运动员十次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）试从平均数和方差两个角度综合分析，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、s丙2＝0.81）
15、（8分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生所穿运动鞋的号码，绘制了如下的统计图①和图②（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）请补全条形统计图，并求本次调查样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买400双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
16、（8分）（阅读材料）
解方程：.
解：设，则原方程变为.
解得，，.
当时，，解得.
当时，，解得.
所以，原方程的解为，，，.
（问题解决）
利用上述方法，解方程：.
17、（10分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加，而且要提前年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多万亩，求原计划平均每年的绿化面积．
18、（10分）用适当的方法解方程：
（1） （2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE=1，PF=3，则AP=________ .
20、（4分）分解因式：x2y﹣y3＝_____．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= -2x和反比例函数的图象交于A（a,-4）,B两点。过原点O的另一条直线l与双曲线交于点P,Q两点（P点在第二象限），若以点A,B,P,Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是_______
22、（4分）已知：关于的方程有一个根是2，则________，另一个根是________.
23、（4分）函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难．
（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？
（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？
25、（10分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F，
（1）根据题意补全图形；
（2）求证：DE=BF．
26、（12分）阅读材料，解答问题：
（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为1．”上述记载说明：在中，如果，，，，那么三者之间的数量关系是： ．
（2）对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．结合图①，将下面的证明过程补充完整：
∵，
（用含的式子表示）
又∵ ．
∴
∴
∴ ．
（3）如图②，把矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．如果，求的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据最简二次根式的定义选择即可.
【详解】
、是最简二次根式，故本选项正确；
、不是最简二次根式，故本选项错误；
、不是最简二次根式，故本选项错误；
、不是最简二次根式，故本选项错误.
故选：.
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键.
2、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合，故此选项错误；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选B．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3、C
【解析】
当点A开始沿AB边运动到点B时，△ACP的面积为S逐渐变大；当点A沿BC边运动到点C时，△ACP的面积为S逐渐变小. , ∴由 到 与由 到 用的时间一样.故选C.
4、D
【解析】
试题解析：由题意得，且
解得且
故选D．
5、A
【解析】
由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故判断两队舞蹈队的身高较整齐通常需要比较两个队身高的方差．
故选A
考点：统计量的选择；方差
6、B
【解析】
根据这一性质即可确定.
【详解】
解：
故选：B
本题考查了函数自变量的取值范围，由函数解析式确定自变量满足的条件是解题的关键.
7、D
【解析】
根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【详解】
解：由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数是12.1m，中位数是=12（m），
故选：D．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
8、C
【解析】
首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．
【详解】
∵y=-2x+3中，k=-2＜0，
∴必过第二、四象限，
∵b=3，
∴交y轴于正半轴．
∴过第一、二、四象限，不过第三象限，
故选：C．
此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（0，－2）
【解析】
y=3x+2沿y轴向下平移4个单位y=3x+2-4=3x-2,
令x=0,y=-2, 所以（0，-2）.
故交点坐标（0，-2）.
10、① 一组邻边相等的矩形是正方形
【解析】
根据正方形的判定定理添加一个条件使得矩形是菱形即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，
∴矩形ABCD为正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）．
故答案为：①，一组邻边相等的矩形是正方形．
本题考查了正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定定理即可得到结论．
11、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝BD，再由BC＝BD，可得CD＝BC＝BD，可得△BCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝BD，
∵BC＝BD，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝1°．
故答案为：1．
考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，关键是证明△BCD是等边三角形．
12、 ﹣1
【解析】
利用二次根式的性质将二次根式化简得出即可．
【详解】
解：=|1-|= ﹣1．
故答案为： ﹣1．
本题考查二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．
13、1
【解析】
根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．
解答：解：过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，
∴AP⊥BP，PN⊥BC，
∴PM=PE=2，PE=PN=2，
∴MN=2+2=1．
故答案为1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) 甲的众数和中位数都是7分;(2) 选乙运动员更合适,理由见解析
【解析】
（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；
（2）分别求得数据的平均数，然后结合方差作出判断即可．
【详解】
（1）甲运动员测试成绩中7出现的次数最多，故众数为7；
成绩排序为：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，
所以甲的中位数为＝7，
所以甲的众数和中位数都是7分．
（2）∵＝（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7（分），
＝（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7（分），
＝（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3（分），
∴＝，S甲2＞S乙2，
∴选乙运动员更合适．
本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．
15、 (1) 40，15；(2)见解析；（3）120双
【解析】
（1）根据统计图中的数据可以得到调查的总人数和m的值；
（2）根据（1）中的结果可以求得34号运动鞋的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而得到相应的众数和中位数；
（3）根据统计图中的数据可以解答本题．
【详解】
（1）12÷30%=40，
m%=×100%=15%，
故答案为：40，15；
（2）34号运动鞋为：40-12-10-8-4=6，
补全的条形统计图如图所示，
由条形统计图可得，本次调查样本数据的众数和中位数分别是：35号、36号；
（3）400×30%=120（双），
答：建议购买35号运动鞋120双．
考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16、，，，
【解析】
先变形，再仿照阅读材料换元，求出m的值，再代入求出x即可．
【详解】
解：原方程变为.
设，则原方程变为.
解得，，.
当时，，解得
当时，，解得或3.
所以，原方程的解为，，，.
本题考查解一元二次方程和解高次方程，能够正确换元是解此题的关键．
17、原计划平均每年完成绿化面积万亩.
【解析】
本题的相等关系是：原计划完成绿化时间−实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，则原计划完成绿化完成时间年，实际完成绿化完成时间：年，列出分式方程求解
【详解】
解：设原计划平均每年完成绿化面积万亩.
根据题意可列方程：
去分母整理得：
解得：，
经检验：，都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取．
答：原计划平均每年完成绿化面积万亩.
本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题．
18、（1） （2）
【解析】
（1）利用公式法，先算出根的判别式，再根据公式解得两根即可；
（2）利用因式分解法将等号左边进行因式分解，即可解出方程.
【详解】
解：（1）由题可得：，
所以，
所以
整理可得,；
（2）
提公因式可得：
化简得：
解得：,；
故答案为：（1）,（2）,.
本题考查一元二次方程的解法，在解方程时要先观察方程是否可以用因式分解法去解，如果可以的话优先考虑因式分解法，如果不可以的话可以利用公式法，利用公式法时注意先算根的判别式，并且注意符号问题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
延长FP、EP交AB、AD于M、N，由正方形的性质，得到∠PBE=∠PDF=45°，再由等腰三角形的性质及正方形的性质得到BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，由勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：如图，延长FP、EP交AB、AD于M、N．
∵四边形ABCD为正方形，∴∠PBE=∠PDF=45°，∴BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，则AP= == =．
本题考查了正方形的性质．求出PM，PN的长是解答本题的关键．
20、y（x+y）（x﹣y）．
【解析】
试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．
解：x2y﹣y3
=y（x2﹣y2）
=y（x+y）（x﹣y）．
故答案为y（x+y）（x﹣y）．
21、P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．
【解析】
根据题意先求出点A（2，﹣4），利用原点对称求出B（﹣2，4），再把A代入代入反比例函数得出解析式，利用原点对称得出四边形AQBP是平行四边形，S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝1，设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），得到P的坐标，根据双曲线的性质得到S△POM＝S△BON＝4，接着再分情况讨论：若m＜﹣2时，可得P的坐标为（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0时，可得P的坐标为（﹣1，8）.
【详解】
解：∵点A在正比例函数y＝﹣2x上，
∴把y＝﹣4代入正比例函数y＝﹣2x，
解得x＝2，∴点A（2，﹣4），
∵点A与B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣2，4），
把点A（2，﹣4）代入反比例函数 ，得k＝﹣8，
∴反比例函数为y＝﹣，
∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
∴OP＝OQ，OA＝OB，
∴四边形AQBP是平行四边形，
∴S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝1，
设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），
得P（m，﹣），
过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为M、N，
∵点P、B在双曲线上，
∴S△POM＝S△BON＝4，
若m＜﹣2，如图1，
∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，
∴S梯形PMNB＝S△POB＝1．
∴（4﹣）•（﹣2﹣m）＝1．
∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），
∴P（﹣4，2）；
若﹣2＜m＜0，如图2，
∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，
∴S梯形BNMP＝S△POB＝1．
∴（4﹣）•（m+2）＝1，
解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），
∴P（﹣1，8）．
∴点P的坐标是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），
故答案为P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．
此题考查一次函数和反比例函数的综合，解题关键在于做出辅助线，运用分类讨论的思想解决问题.
22、2， 1.
【解析】
设方程x2-3x+a=0的另外一个根为x，根据根与系数的关系，即可解答．
【详解】
解：设方程的另外一个根为，
则，，
解得：，，
故答案为：2，1.
本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．
23、x≥－1
【解析】
试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．
考点：函数自变量的取值范围．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）小龙符合学校广播站的应聘条件；（2）小龙至少读了20分钟．
【解析】
（1）首先设小龙每分钟读个字，则小龙奶奶每分钟读个字，然后根据题意列出方程，求解即可判定是否满足学校广播站的应聘条件；
（2）首先设小龙读了分钟，则小龙奶奶读了分钟，然后根据题意列出不等式，求解即可.
【详解】
（1）设小龙每分钟读个字，则小龙奶奶每分钟读个字
根据题意，得
解得
经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义；
∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字
∴小龙符合学校广播站的应聘条件；
（2）设小龙读了分钟，则小龙奶奶读了分钟，
由题意知
解得
∴小龙至少读了20分钟．
此题主要考查分式方程以及一元一次不等式的实际应用，解题关键是弄清题意，找出等式关系.
25、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据题意画图即可补全图形；
（2）由平行四边形的性质可得，，再根据平行线的性质可得，进而可根据ASA证明，进一步即可根据全等三角形的性质得出结论．
【详解】
解：（1）补全图形如图所示：
（2）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴（ASA），
∴．
本题考查了按题意画图、平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质等知识，属于基本题型，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质是解题的关键．
26、（1）；（2）；正方形ABCD的面积；四个全等直角三角形的面积正方形CFGH的面积；；（2）2.
【解析】
（1）根据勾股定理解答即可；
（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可；
（2）根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）在中，，，，，
由勾股定理得，，
故答案为：；
（2），
又正方形的面积四个全等直角三角形的面积的面积正方形CFGH的面积，
．
．
，
故答案为：；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积正方形CFGH的面积；；
（2）设，则，
由折叠的性质可知，，
在中，，
则，
解得，，
则PN的长为2．
本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（m）
11.8
11.9
12
12.1
12.2
频数
2
2
2
3
1
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7