2024-2025学年四川省巴中学市恩阳区第二中学九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川省巴中学市恩阳区第二中学九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一次函数y=x-2,当函数值y>0时,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）菱形的对角线不一定具有的性质是（ ）
A．互相平分B．互相垂直C．每一条对角线平分一组对角D．相等
3、（4分）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）
4、（4分）已知反比例函数图像经过点（2，—3）,则下列点中必在此函数图像上的是（ ）
A．（2， 3）B．（1， 6）C．（—1， 6）D．（—2，—3）
5、（4分）已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )
A．4B．16C．D．4或
6、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（ ）
A．3B．4C．6D．5
7、（4分）若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．一l.5B．1C．一l.5或2D．一0.5或一l.5
8、（4分）下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．3，4，5C．5，6，7D．1，，3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算：________.
10、（4分）如图 ，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD 的周长为 15cm， 那么△ABC 的周长是_________cm.
11、（4分）如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CA，则∠E的度数是_____．
12、（4分）已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是___________．
13、（4分）若ab0时,x-1>0,解得x>1,
表示在数轴上为：
故选：C
本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2、D
【解析】
根据菱形的对角线性质，即可得出答案．
【详解】
解：∵菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，
∴菱形的对角线不一定具有的性质是相等；
故选：D．
此题主要考查了菱形的对角线性质，熟记菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．
3、D
【解析】
∵点（2，-4）在反比例函数y=的图象上，
∴k=2×（-4）=-1．
∵A中2×4=1；B中-1×（-1）=1；C中-2×（-4）=1；D中4×（-2）=-1，
∴点（4，-2）在反比例函数y=的图象上．
故选D．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．
4、C
【解析】
先根据反比例函数经过点（2，-3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
∵反比例函数经过点（2，-3），
∴k=2×-3=-1．
A、∵2×3=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵1×1=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
C、∵（-1）×1=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选C．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5、D
【解析】
试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；
当5是斜边长时，第三边长为：=1．
故选D．
6、C
【解析】
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有，从而求出．
【详解】
解：∵D、E分别是AB、AC的中点．
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，
∵DE＝3，
∴BC＝2×3＝1．
故选：C．
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
7、D
【解析】
方程两边都乘以x（x－1）得：（2m＋x）x－x（x－1）=2（x－1），即（2m＋1）x=－6，①
①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.2，
②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x－1=0，即x=0，x=1．
当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解；
当x=1时，代入①得：（2m+1）×1=－6，解得：m=－1.2．
∴若关于x的分式方程无解，m的值是－0.2或－1.2．故选D．
8、B
【解析】
将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．
【详解】
A、∵42+52=41；62=36，
∴42+52≠62，
则此选项线段长不能组成直角三角形；
B、∵32+42=9+16=85；52=25，
∴32+42=52，
则此选项线段长能组成直角三角形；
C、∵52+62=61；72=49，
∴52+62≠72，
则此选项线段长不能组成直角三角形；
D、∵12+（）2=3；32=9，
∴12+（）2≠32，
则此选项线段长不能组成直角三角形；
故选B
此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
原式化简后，合并即可得到结果．
【详解】
解：原式= ，
故答案为：.
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、1
【解析】
根据DE是AC的垂直平分线以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm，再根据△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系即可得出C△ABC的值．
【详解】
解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AC=2AE=6cm，DA=DC．
∵C△ABD=AB+BD+DA，C△ABC=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=C△ABD+CA，且C△ABD=10cm，
∴C△ABC=15+6=1cm．
故答案为：1．
本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的周长，解题的关键是找出△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，根据线段垂直平分线的性质找出相等的线段是关键．
11、22.5°
【解析】
根据正方形的性质就有∠ACD＝∠ACB＝45°＝∠CAE+∠AEC，根据CE＝AC就可以求出∠CAE＝∠E＝22.5°．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD＝∠ACB＝45°．
∵∠ACB＝∠CAE+∠AEC，
∴∠CAE+∠AEC＝45°．
∵CE＝AC，
∴∠CAE＝∠E＝22.5°．
故答案为22.5°
本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用．
12、1．
【解析】
试题分析：：∵数据3，5，9，10，x，12的众数是9，∴x=9，
∴这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）÷6=1．
故答案是1．
考点：1.算术平均数2.众数．
13、
【解析】
的被开方数a2b＞1，而a2＞1，所以b＞1．又因为ab＜1，所以a、b异号，所以a＜1，所以．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、y＝x﹣．
【解析】
依据条件求得交点M的坐标是（1，﹣1），交点N的坐标是（3，2），再根据待定系数法即可得到一次函数的解析式．
【详解】
解：把x＝1代入y＝﹣2x+1中，可得y＝﹣1，
故交点M的坐标是（1，﹣1）；
把y＝2代入y＝x﹣1中，得x＝3，
故交点N的坐标是（3，2），
设这个一次函数的解析式是y＝kx+b，
把（1，﹣1），（3，2）代入，可得，
解得，
故所求函数的解析式是y＝x﹣．
本题考查了两直线相交的问题，解题的关键是理解交点是两条直线的公共点．
15、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据，求出C点坐标，再根据为的中点，得到D点坐标，再用待定系数法即可求解函数解析式；
（2）先求出E点坐标，利用割补法即可求出的面积．
【详解】
解：（1）∵，，
∴．
∵为的中点，
∴．代入可得，
∴．
（2）将代入得，
∴．
∴矩形．
此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
16、（1） （或）；（2）；（1）m=1，n=2；（4）~都行，1~1.1都行.
【解析】
根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象求出盒子最大体积．
【详解】
（1）y=x(4−2x)(1−2x)=4x−14x+12x
故答案为：y=4x−14x+12x
(2)由已知
解得：0