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西藏林芝市第二高级中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
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这是一份西藏林芝市第二高级中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题，文件包含数学答案第一次月考docx、数学第一次月考试卷docx、2024-2025学年第一学期第一次月考高三数学答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
本卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知共轭复数Z=-1+i ，则复数Z对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设集合A=x0A． 1,2,3 B．-1,2 C．0,1,2 D． 1,2
3． “x<1”是“x2<1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知向量a=m,-1，b=2-m,1，若a⊥b则m=（ ）
A．-1 B．1 C．-1-2 D．-1+2
5．已知某圆锥的侧面积是其底面积的两倍，则圆锥的高与底面半径的比值为（ ）
A．3 B．3 C．15 D．5
6．若x>0,y>0，且x+y=1，则xy的最大值是（ ）
A．116 B．14 C．12 D．1
7．抛物线y=x2的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．函数y=3x的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．关于椭圆 x24+y22=1，下列结论正确的是（ ）
A．长轴长为4 B．短轴长为1
C．焦距为 22 D．离心率为22
10．一组样本数据为7，12，13，17，18，20，32则（ ）
A．该组数据的极差为25
B．该组数据的75%分位数为19
C．该组数据的平均数为17
D．若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等
11．下列四个结论，其中正确的为（ ）
A．动点P到点M(1,0)，N(-1,0)的距离之差的绝对值为2，则P的轨迹是双曲线
B．过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个公共点的直线有3条
C．双曲线与双曲线有相同的渐近线
D．点P(1,1)在圆内
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．从1，2，3，4，5，6，7，8中随机选一个数，若每个数被选到的概率相等，则选到的数是偶数或是3的倍数的概率为 .
13．已知sinα=25，且α为第二象限角，则sin2α= ．
14．(x+2y)5的展开式中x3y2的系数是 . （用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）在∆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a=7,c=8
(1)若sinC=47，求角A的大小；
(2)若b=5，求AC边上的高.
16．（15分）已知函数f(x)=x2-ex．
(1)求f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程；
(2)若（为函数的导函数），求在区间上的最大值和最小值．
17．（15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，侧棱PA⟂底面ABCD,E是PD的中点，F是AC的中点．
(1)证明：EF//平面PAB；
(2)证明：BD⟂平面PAC．
18．（17分）为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有A和B两类试题，每类试题各10题，其中每答1道A类试题得10分；每答对1道B类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学A类试题中有7道题能答对，而他答对各道B类试题的概率均为．
(1)若该同学只抽取3道A类试题作答，设X表示该同学答这3道试题的总得分，求X的分布和期望；
(2)若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
19．（17分）等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1,a32=9a2a6
（1）求数列an的通项公式；
（2）设bn=lg3a1+lg3a2+⋯+lg3an求数列1bn的前n项和Tn .
本卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知共轭复数Z=-1+i ，则复数Z对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设集合A=x0
3． “x<1”是“x2<1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知向量a=m,-1，b=2-m,1，若a⊥b则m=（ ）
A．-1 B．1 C．-1-2 D．-1+2
5．已知某圆锥的侧面积是其底面积的两倍，则圆锥的高与底面半径的比值为（ ）
A．3 B．3 C．15 D．5
6．若x>0,y>0，且x+y=1，则xy的最大值是（ ）
A．116 B．14 C．12 D．1
7．抛物线y=x2的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．函数y=3x的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．关于椭圆 x24+y22=1，下列结论正确的是（ ）
A．长轴长为4 B．短轴长为1
C．焦距为 22 D．离心率为22
10．一组样本数据为7，12，13，17，18，20，32则（ ）
A．该组数据的极差为25
B．该组数据的75%分位数为19
C．该组数据的平均数为17
D．若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等
11．下列四个结论，其中正确的为（ ）
A．动点P到点M(1,0)，N(-1,0)的距离之差的绝对值为2，则P的轨迹是双曲线
B．过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个公共点的直线有3条
C．双曲线与双曲线有相同的渐近线
D．点P(1,1)在圆内
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．从1，2，3，4，5，6，7，8中随机选一个数，若每个数被选到的概率相等，则选到的数是偶数或是3的倍数的概率为 .
13．已知sinα=25，且α为第二象限角，则sin2α= ．
14．(x+2y)5的展开式中x3y2的系数是 . （用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）在∆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a=7,c=8
(1)若sinC=47，求角A的大小；
(2)若b=5，求AC边上的高.
16．（15分）已知函数f(x)=x2-ex．
(1)求f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程；
(2)若（为函数的导函数），求在区间上的最大值和最小值．
17．（15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，侧棱PA⟂底面ABCD,E是PD的中点，F是AC的中点．
(1)证明：EF//平面PAB；
(2)证明：BD⟂平面PAC．
18．（17分）为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有A和B两类试题，每类试题各10题，其中每答1道A类试题得10分；每答对1道B类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学A类试题中有7道题能答对，而他答对各道B类试题的概率均为．
(1)若该同学只抽取3道A类试题作答，设X表示该同学答这3道试题的总得分，求X的分布和期望；
(2)若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
19．（17分）等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1,a32=9a2a6
（1）求数列an的通项公式；
（2）设bn=lg3a1+lg3a2+⋯+lg3an求数列1bn的前n项和Tn .
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