数学七年级上册（2024）2.4 线段的和与差精品课时作业

这是一份数学七年级上册（2024）2.4 线段的和与差精品课时作业，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.已知线段AB=2022 cm，C是直线AB上一点，BC=1000 cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是 ( )
A. 1011 cmB. 511 cm
C. 1511 cmD. 511 cm或1511 cm
3.现有5种说法： ①−a表示负数： ②绝对值最小的有理数是0; ③−13πxy2的系数是−13: ④两点之间线段最短; ⑤若AB=BC，则点B为线段AC的中点． ⑥连接两点的线段，叫做线段的长度.其中说法正确的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4.(2022合肥瑶海区期末)已知点A，B，C在同一条直线上，线段AB的长为8，线段BC的长为12，M是线段BC的中点，则线段AM的长为 ( )
A. 14B. 2C. 2或14D. 2或12
5.如图，BC=12AB，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是( )
A. 72cmB. 4cmC. 92cmD. 5cm
6.如图，BC=12AB，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是( )
A. 72cmB. 4cmC. 92cmD. 5cm
7.已知在同一直线上有A，B，C三个点，且AB=3，BC=2，则AC的长为( )
A. 5B. 52C. 5或1D. 52或1
8.已知点P在线段AB上，则下列条件中，不能确定点P是线段AB的中点的是( )
A. AB=2APB. BP=12ABC. AP+BP=ABD. AP=BP
9.已知AB=6，下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是( )
A. AC+BC=6B. AC=BC=3C. BC=3D. AB=2AC
10.如图，小莹利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD=AB.若点D恰好为CE的中点，则下列结论中正确的是( )
A. CE=12CDB. CE=2DEC. AB=CED. AB=12DE
11.如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中正确的是( )
①DB=3AD−2AB；②CD=13AB；③DB=2AD−AB；④CD=AD−CB．
A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③
12.如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC−BD=2(MC−DN)；④2MN=AB−CD，其中正确的结论是( )
A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，AC=13AB，BD：DC=3：5，E为AD的中点，若AB=24，则CE的长为______．
14.已知线段AB=96 cm，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，点E在线段AB上，且CE=23BC，则DE的长为 ．
15.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E，AD=2.5 cm，DE=1.7 cm，则BE的长是 cm．
16.如图，数轴上A、O、B三点表示的数分别为−2、0、6，数轴上的点C是AB的中点，则OC=______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点．
(1)如果CB=8cm，AD=6cm，求AB的长；
(2)如果AB=20cm，CB=8cm，点E是CD的中点，求EC的长．
18.(本小题8分)
已知线段AB=12cm，点C为直线AB上的一个点，且AC=4cm，点M为线段BC的中点，求线段BM的长度(自己根据题意画图求解)．
19.(本小题8分)
已知，如图，线段AD=10cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC=7cm，BD=4cm，若E，F分别是线段AB，CD的中点，求BC与EF的长度．
20.(本小题8分)
如图，点C为线段AB上一点，若线段AC=12cm，AC:CB=3:2，D、E两点分别为AC、AB的中点，求DE的长．
21.(本小题8分)
如图，C是线段AB的中点，线段BC=3，D是直线AB上一点，且AB=32AD.求线段CD的长．
22.(本小题8分)
如图，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC，点M为BC中点，求证：DE=2AM
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了线段的和差及中点的定义，熟悉中点定义是解题的关键．
根据中点定义解答即可．
【解答】
解：∵点C是线段AD的中点，若CD=1，
∴AD=2CD=2，
∵点D是线段AB的中点，
∴AB=2AD=4．
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了绝对值，正负数、单项式的系数以及线段中点的定义.根据定义对每一项作出判断．
【解答】
解：①当a<0时，−a表示正数，①的说法错误；
②绝对值最小的有理数是0；正确；
③−13πxy2的系数是−13π；③的说法错误；
④两点之间线段最短；正确；
⑤若AB=BC，则点B为线段AC的中点．错误；当A，B，C在同一直线才成立；
⑥连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，错误．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是线段的和差、线段的中点，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键，注意分情况讨论．
分两种情况讨论：当点C在B的右边或当点C在B的左边，分别根据线段的和差计算即可．
【解答】
解：①当点C在B的右边，
因为BC=12，M是线段BC的中点
所以BM=CM=6，
因为AB=8，
所以AM=AB+BM=14；
②当点C在B的左边，
因为BC=12，M是线段BC的中点
所以BM=CM=6，
因为AB=8，
所以AM=AB−BM=2
故选：C．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是线段的中点，两点间的距离的有关知识，设BC=xcm，求出AB=2xcm，AC=3xcm，根据线段中点求出CD=1.5xcm，即可求出x．
【解答】
解：设BC=xcm，
∵BC=12AB，
∴AB=2BC=2xcm，AC=AB+BC=3xcm，
∵D为AC的中点，
∴AD=DC=12AC=1.5xcm，
∵CD=3cm，
∴1.5x=3，
解得：x=2，
即AB=2xcm=4cm，
故选B．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是线段的中点，两点间的距离的有关知识，设BC=xcm，求出AB=2xcm，AC=3xcm，根据线段中点求出CD=1.5xcm，即可求出x．
【解答】
解：设BC=xcm，
∵BC=12AB，
∴AB=2BC=2x，AC=AB+BC=3xcm，
∵D为AC的中点，
∴AD=DC=12AC=1.5xcm，
∵CD=3cm，
∴1.5x=3，
解得：x=2，
即AB=2xcm=4cm，
故选B．
7.【答案】C
【解析】解：①如图，当点C在AB的延长线上时，
∵AB=3，BC=2，
∴AC=AB+BC=3+2=5；
②如图，当点C在AB上时，
∵AB=3，BC=2，
∴AC=AB−BC=3−2=1
综上可知，AC的长为5或1，
故选：C．
分两种情况讨论：①当点C在AB的延长线上时；②当点C在AB上时，分别求解即可得到答案．
本题考查了线段的和差计算，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了线段中点的定义，理解线段中点的概念是本题的关键，根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．
【解答】
解：A.若AB=2AP，则P是线段AB中点；
B.若BP=12AB，则P是线段AB中点；
C.AP+BP=AB，P可是线段AB上任意一点，则不能确定P是AB中点的条件是C；
D.若AP=BP，则P是线段AB中点．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了线段中点定义，注意：如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点就叫作这条线段的中点，这是解答此题的关键，还要注意点C的位置．
解答此题首先判断点C是否在线段AB上，然后判断是否把线段AB分成了两段相等的线段．
【解答】
解：A.如图1，AC+BC=6，C不一定在线段AB中点的位置，不符合题意；
B.如图2，AC=BC=3，点C是线段AB中点，符合题意；
C.如图3，BC=3，点C不一定在线段AB上，所以点C不一定是线段AB中点，不符合题意；
D.如图4，AB=2AC，点C不一定在线段AB上，所以点C不一定是线段AB中点，不符合题意．
故选：B．
10.【答案】B
【解析】因为点D是CE的中点，所以CD=AB=DE=12CE，CE=2DE，故选B．
11.【答案】C
【解析】提示：由条件知，3AD−2AB=3AD−2(AD+DB)=AD−2DB=AD−AC=CD=DB，故①正确；易知CD=14AB，故②错误；2AD−AB=2AD−(AD+DB)=AD−DB=AD−CD=AC，故③错误；AD−CB=(AC+CD)−AC=CD，故④正确．所以正确的是①④．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了两点间的距离的求法，解题时利用了线段的和差，线段中点的性质，解决此类问题的关键是找出各个线段间的关系．
根据中点的概念与线段之间的和差关系判断即可．
【解答】
解：①若AD=BM，则AM=BD，
由M是AD的中点，得AM=MD，则AM=MD=BD，
故AB=3BD；
②若AC=BD，则AD=BC，
由M，N分别是AD，BC的中点，可得AM=12AD，BN=12BC，
故AM=BN；
③因为AC=AM+MC=DM+MC，BD=BN+DN=CN+DN，
所以AC−BD=DM−CN+MC−DN，
又因为DM−CN=MC−DN，
故AC−BD=2(MC−DN)；
④因为MN=MD+CN−CD=12AD+12BC−CD=12(AD+BC)−CD=12(AB+CD)−CD=12(AB−CD)，
故2MN=AB−CD．
综上可知：①②③④均正确．
故选：D．
13.【答案】16
【解析】【分析】
本题考查的是线段中点，线段和差有关知识，根据AC=13AB，AB=24，可得AC、BC的长，已知BD：DC=3：5，可得BD、AD的长，因为E为AD的中点，可得AE的长，又因CE=AE−AC，可得CE的长
【解答】
解：∵AC=13AB，AB=24，
∴AC=8，BC=16，
设BD=x，则CD=16+x，
∵BD：DC=3：5，
∴x：(16+x)=3：5，
解得：x=24，
∴BD=24，AD=48，
∵E为AD中点，
∴AE=12AD=24，
∵AC=8，
∴CE=AE−AC=16
14.【答案】56 cm或8 cm
【解析】略
15.【答案】0.8
【解析】略
16.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查的是数轴，线段中点的定义．
根据A、B两点所表示的数分别为−2和6，求出BC即可求出OC．
【接的】
解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−2和6，
∴线段AB=6−(−2)=8，
∵点C 是AB 的中点，
∴BC=12AB=4，
∴OC=OB−BC=6−4=2．
17.【答案】解：(1)∵点D是线段AC的中点，
∴AD=CD=12AC，
∵AD=6cm，
∴AC=12cm，
∵CB=8cm，
∴AB=AC+CB=20cm；
(2)∵AB=20cm，CB=8cm，
∴AC=AB−CB=12cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=CD=12AC=6cm，
∵点E是CD的中点，
∴EC=12CD=3cm．
【解析】本题考查的是线段的和差，线段的中点有关知识．
(1)因为点D是线段AC的中点，所以AD=CD=12AC，已知AD=6cm，可得AC的长，又因CB=8cm，可得AB的长；
(2)已知AB=20cm，CB=8cm，可得AC的长，因为点D是线段AC的中点，点E是CD的中点，可得EC的长．
18.【答案】解：①当点C在线段AB上时，BC=AB−AC=12−4=8cm，
∵点M是线段BC的中点，
∴BM=12BC=12×8=4(cm)；
②当点C在线段AB的反向延长线上时，BC=AB+AC=12+4=16cm，
∵点M是线段BC的中点，
∴BM=12BC=12×16=8(cm)，
综上，线段BM的长为4cm或8cm．

【解析】本题考查了线段的和差和线段中点的性质，根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案，注意分情况讨论，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
19.【答案】解：由线段的和差，得
AC+BD=AC+BC+CD=AD+BC，
又因为AC+BD=7+4=11cm，
由AD=10cm，得AD+BC=11cm，
解得BC=1cm；
由线段的和差，得
AB+CD=AD−BC=10−1=9cm，
由E，F分别是线段AB，CD的中点，得
AE=12AB，DF=12CD，
由线段的和差得
EF=AD−(AE+DF)=AD−(12AB+12CD)=10−12(AB+CD)=10−92=112 cm．
【解析】【分析】
本题主要考查了线段的和差，线段的中点等知识，利用线段的和差得出(AB+CD)的长，再利用线段中点的性质得出(12AB+12CD)的长是关键．根据线段的和差，可得BC的长，进而可得(AB+CD)的长，根据线段中点的性质，可得(AE+DF)的长，再根据线段的和差，可得EF的长．
20.【答案】解：由AC=12cm，AC：CB=3：2，得CB=8cm，
由线段的和差，得BA=AC+BC=12+8=20cm，
由D、E两点分别为AC、AB的中点，得
AD=0.5AC=6cm，AE=0.5AB=10cm，
由线段的和差，得DE=AE−AD=10−6=4cm．
【解析】根据AC：CB=3：2，可得CB的长，根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，再根据线段的和差，可得答案．
本题考查了线段的和差，线段中点的性质．
21.【答案】因为C是线段AB的中点，BC=3，所以AC=BC=3，AB=2BC=6.因为AB=32AD，所以AD=4.当点D在线段AB上时，CD=AD−AC=4−3=1；当点D在线段BA的延长线上时，CD=AD+AC=4+3=7.所以线段CD的长为1或7
【解析】见答案
22.【答案】证明：延长AM至N，使MN=AM，连接BN，
∵点M为BC的中点，
∴CM=BM，
在△AMC和△NMB中
AM=MN∠AMC=∠NMBCM=BM
∴△AMC≌△NMB(SAS)，
∴AC=BN，∠C=∠NBM，
∵AB⊥AE，AD⊥AC，
∴∠EAB=∠DAC=90°，
∴∠EAD+∠BAC=180°，
∴∠ABN=∠ABC+∠C=180゜−∠BAC=∠EAD，
在△EAD和△ABN中
∵AE=AB∠EAD=∠ABNAD=BN，
∴△ABN≌△EAD(SAS)，
∴DE=AN=2MN．
【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，延长AM至N，使MN=AM，再只证AN=DE即可，这就是“中线倍长”，实质是“补短法”．
延长AM至N，使MN=AM，证△AMC≌△NMB，推出AC=BN=AD，求出∠EAD=∠ABN，证△EAD≌△ABN即可．