冀教版（2024）七年级上册（2024）3.3 数量之间的关系优秀课堂检测

这是一份冀教版（2024）七年级上册（2024）3.3 数量之间的关系优秀课堂检测，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含n的式子表示搭建第n(n为正整数)个图形所需木棒的根数( )
A. 10n+1B. 8n+1C. 6n+1D. 4n+1
2.用同样大小的黑色棋子，按如图所示规律摆放：

则第2023个图形有多少颗黑色棋子？( )
A. 6063B. 6066C. 6069D. 6072
3.按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2023个这样的小正方形需要的小棒根数是( )
A. 6060B. 6069C. 6070D. 6080
4.如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，照此规律，摆成第6个图案需要的三角形个数是( )
A. 19个B. 22个C. 25个D. 26个
5.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对(n,m)表示第n行，从左到右第m个数，如(3,2)表示6，则252表示的有序数对是( )
A. (14,16)B. (14,24)C. (16,27)D. (16,29)
6.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：(a+b)0=1，系数为1；
(a+b)1=a+b，系数分别为1，1；
(a+b)2=a2+2ab+b2，系数分别为1，2，1；
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，系数分别为1，3，3，1；
…
请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过85天后是( )
A. 星期四B. 星期五C. 星期六D. 星期天
7.用大小相同的☆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个☆，第②个图案用了9个☆，第③个图案用了16个☆，第④个图案用了25个☆，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中用的☆个数为( )
A. 77B. 79C. 81D. 83
8.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，⋯则133分裂出的奇数中最大是( )
A. 165B. 169C. 179D. 181
9.若x=−1，则x+x2+x3+x4+⋯+x2024的值为( )
A. 0B. 1C. −1D. 2020
10.如图中的图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形−共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，……，则第⑥个图形中五角星的个数为( )
A. 50B. 64C. 68D. 72
11.已知一列数：1，−2，3，−4，5，−6，7，…，将这列数排成下列形式：

按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第2个数是( )
A. −4952B. 4954C. −4953D. 4953
12.观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…将这列数排成下列形式：照上述规律排下去，则第9行中左边第1个数是( )
A. 65B. −65C. 66D. −66
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.观察下列一组数：1,34,59,716,925,…，它们是按照一定的规律排列的，用代数式表示第n个数是______．
14.园林设计师为公园设计了种植月季花的正方形造型：最外层种黄花，用〇表示；里面种红花，用●表示.请你观察如图，当红花列数为n时，红花有______朵，黄花有______朵.
15.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组的，第n行有n个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第9行第3个数为______．
16.如图，用形状大小相同的菱形组成一组有规律的图案，其中第1个图案中有4个菱形；第2个图案中有7个菱形；第3个图案中有10个菱形；…按此规律排下去，第n个图案中有______个菱形.(用含n的代数式表示)
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
当你记不住九九乘法表中乘9的口诀是，你可以进行如下的操作：例如，伸出两只手，做运算4×9时，如图，从左手开始数4下，数到第4根手指向下弯.这时，如图1该手指左边有3根手指，右边有6根手指，可得36，即4×9=36.类似的，做运算8×9时，从左手开始数8下，数到第8根手指向下弯，这时，该手指左边有7根手指，右边有2根手指，可得72，即8×9=72.⋅⋅⋅

(1)在计算6×9时，从左手开始数，数到第______根手指向下弯下，这时，该手指左边有______根手指，右边有______根手指；
(2)将问题一般化，我们可以解决9n(1≤n≤9，且n为整数)的问题.从左手开始数n下，数到第n根手指向下弯，此时该手指左边有______根手指，右边有______根手指，由此即可得9n= ______；
(3)小郭同学在研究的过程中发现，若n是一个特殊两位数时，如12，34，45等，当这样的两位数与9相乘时，也能够通过指算法求解.如图2是12×9=108的指算法过程，假设m是这个两位数的个位数字，请用含有m的等式表示上述规律，并说明它的正确性．
18.(本小题8分)
观察以下等式：
第1个等式：32−12=8=8×1；
第2个等式：52−32=16=8×2；
第3个等式：72−52=24=8×3；
第4个等式：92−72=32=8×4；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______．
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明．
19.(本小题8分)
如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个.正方形组成．

(1)按图示规律填表：
(2)按照这种方式拼下去，则拼第n个图形需要火柴棒的根数为______；(含n的代数式表示)
(3)按照这种方式拼下去，用(2)中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数．
20.(本小题8分)
下列是小朋友用火柴棒拼出的一组图形：

仔细观察，找出规律，解答下列各题：
(1)第四个图中共有______根火柴棒，第六个图中共有______根火柴棒；
(2)按照这样的规律，第n个图形中共有______根火柴棒(用含n的代数式表示)；
(3)按照这样的规律，第2018个图形中共有多少根火柴棒？
21.(本小题8分)
把正整数1，2，3，4，…，2023排列成如图所示的一个表．
(1)用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______．
(2)当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？
(3)被框住的4个数之和能否等于688？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由．
22.(本小题8分)
观察下列等式：
第1个等式：a1=11×3=12×(1−13)；
第2个等式：a2=13×5=12×(13−15)；
第3个等式：a3=15×7=12×(15−17)；
…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5= ______= ______；
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an= ______= ______(n为正整数)；
(3)求a1+a2+a3+⋯+a100的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵第1个图形有：9=8+1，
第2个图形有：17=8×2+1，
第3个图形有：25=8×3+1，
……
∴第n个图形有：(8n+1)根，
故选：B．
根据前3个图形总结规律：第n个图形有(8n+1)根．
本题考查了规律型—图形类规律与探究，通过观察，分析、归纳发现其中的规律是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：由所给图形可知，
第1个图形中黑色棋子的个数为：6=1×3+3；
第2个图形中黑色棋子的个数为：9=2×3+3；
第3个图形中黑色棋子的个数为：12=3×3+3；
…，
所以第n个图形中黑色棋子的个数为(3n+3)个，
当n=2023时，
3n+3=6072(个)，
即第2023个图形中黑色棋子的个数为6072个．
故选：D．
根据所给图形，依次求出图形中黑色棋子的个数，发现规律即可解决问题．
本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发下你黑色棋子的个数依次增加3是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：搭1个小正方形需要4根小棒，
搭2个小正方形需要4+3=7根小棒，
搭3个小正方形需要4+3×2=10根小棒，
…，
搭n个小正方形需要4+3(n−1)=3n+1根小棒，
∴搭2023个这样的小正方形需要3×2023+1=6070根小棒．
故选：C．
根据给出的图形，抽象概括出数字规律，利用规律进行计算即可．
本题考查了规律型：图象的变化，解题关键是要发现各个正方形的联系，找出其中的规律．
4.【答案】A
【解析】解：第1个图案有4个三角形，即4=3×1+1，
第2个图案有7个三角形，即7=3×2+1，
第3个图案有10个三角形，即10=3×3+1，
…，
按此规律摆下去，
第n个图案有(3n+1)个三角形．
第6个图案有(3×6+1)=19个三角形．
故选：A．
根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示．
本题考查了规律型−图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
5.【答案】C
【解析】解：第1行的第一个数字：1=1+(1−1)2，
第2行的第一个数字：2=1+(2−1)2，
第3行的第一个数字：5=1+(3−1)2，
第4行的第一个数字：10=1+(4−1)2，
第5行的第一个数字：17=1+(5−1)2，
…..，
设第n行的第一个数字为x，得x=1+(n−1)2，
设第n+1行的第一个数字为z，得z=1+n2，
设第n行，从左到右第m个数为y，
当y=252时，
1+(n−1)2≤252