初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）5.2 一元一次方程优秀课后复习题

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）5.2 一元一次方程优秀课后复习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若关于x的方程2x−4=13x−a的解与2x−1=5的解相同，则a的值为( )
A. −3B. 3C. 23D. −1
2.小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x−3)−2■=x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x=9，请问这个被污染的常数■是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
3.若x=1是关于x的方程3x−a2=x+23的解，则a的值是( )
A. −1B. −12C. 12D. 1
4.若x=−1是方程ax−3=2的解，则a的值是( )
A. −1B. 5C. 1D. −5
5.下列方程中是一元一次方程的是( )
A. x+y=3B. 1x−2=4C. 2x−x=0D. 2x−x
6.下列方程为一元一次方程的是( )
A. 1y+y=2B. x+2y=6C. x2=3xD. y−8=0
7.若x=−2是关于x的方程2x−a+2b=0的解，则代数式2a−4b+1的值为( )
A. −7B. 7C. −9D. 9
8.若关于x的方程2x+a+5b=0的解是x=−3，则代数式6−2a−10b的值为( )
A. −6B. 0C. 12D. 18
9.已知关于x的方程2021x−a=12022x+2023的解为x=3，那么关于y的方程2021(y+1)−a=12022(y+1)+2023的解为( )
A. −1B. 1C. 2D. −2
10.已知关于x的一元一次方程3x−m=2的解为负数，则m的取值范围是( )
A. m<2B. m≥2C. m<−2D. m≤−2
11.已知关于x的一元一次方程x2021+3=2021x+m的解为x=3，那么关于y的一元一次方程1−y2021+3=2021(1−y)+m的解是 ( )
A. 3B. −3C. 2D. −2
12.下列方程中，是一元一次方程的有( )①2x−y=7；②2x+1=3；③−x+4=3x；④x2+3x−2=0．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若关于x的一元一次不等式组x+32≤42x−a≥2至少有2个整数解，且关于y的方程2y+1=a有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
14.已知x=4是方程x+m=5的解，则m的值为______．
15.若关于x的不等式组x+22−x−13<32a−x≤2x+1无解，且关于y的方程9y−3=ay+3的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和等于______．
16.关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1，则m的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知关于x的方程(|k|−2)x2−(k−2)x+3m+1=0是一元一次方程．
(1)求k的值;
(2)若上述方程与方程4x−3=4−6x+3x的解互为相反数，求m的值．
18.(本小题8分)
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这所学校有多少名学生？
(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长．
19.(本小题8分)
已知关于x的方程(k−3)x|k|−2+2m+1=0是一元一次方程．
(1)求k的值；
(2)若已知方程与方程3x=4−5x的解相同，求m的值．
20.(本小题8分)
已知关于x的一元一次方程x2022+3=2022x+n的解为x=2022，求关于y的一元一次方程5y−22022−3=2022(5y−2)−n的解．
21.(本小题8分)
在解关于x的方程2x−13+1=2x+m5时，小马在去分母这一步骤中忘记将方程左边的“1”这一项乘公分母15，求出方程的解为x=4．
(1)求m的值；
(2)写出正确的求解过程．
22.(本小题8分)
定义：关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0(a,b均为不等于0的常数)互为“反对方程”.例如：方程2x−1=0与方程x−2=0互为“反对方程”．
(1)若方程3x−2=0与方程2x+c=0互为“反对方程”，则c= ______．
(2)若关于x的方程6x+3m+1=0与方程8x−n+2=0互为“反对方程”，求m，n的值．
(3)若关于x的方程2x+3k−1=0与其“反对方程”的解都是整数，求k的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，先解 2x−1=5 得出 x=3 ，代入 2x−4=13x−a 即可求解．
【详解】
解： 2x−1=5 ，
解得 x=3 ，
代入 2x−4=13x−a ，
即 6−4=1−a ，
解得 a=−1 ．
故选：D．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键．根据方程的解是x=9，把x=9代入2(x−3)−2■=x+1，解出方程即可．
【解答】
解：把x=9代入2(x−3)−2■=x+1，得
2×(9−3)−2■=9+1，
12−2■=10
解得■=1；
故选D．
3.【答案】D
【解析】解：因为x=1是关于x的方程3x−a2=x+23的解，
所以3−a2=1+23，
解得a=1，
所以a的值为1．
故选：D．
将x=1代入方程得出关于a的方程，再对其进行求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程解得定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：把x=−1代入原方程得：−a−3=2，
解得：a=−5，
故选：D．
根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
考查了一元一次方程的解．已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的概念，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
根据一元一次方程的定义逐项判断即可．
【解答】
解：A，含有两个未知数，不是一元一次方程，不合题意；
B，等号左边不是整式，不是一元一次方程，不合题意；
C，2x−x=0是一元一次方程，符合题意；
D，不是等式，不是一元一次方程，不合题意；
故选C．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查一元一次方程的概念，关键是要牢记一元一次方程的定义．
根据一元一次方程的定义：一元一次方程只含有一个未知数，且未知数的次数只能是1，等号两边都是整式，即可得出答案．
【解答】
解：∵A选项分母含有字母，不是整式，
∴A选项不合题意，
∵B选项含有两个未知数，
∴B选项不合题意，
∵C选项未知数的次数为2，
∴C选项不合题意，
∵D选项只含有一个未知数，且未知数的次数只能是1，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义，
∴D选项符合题意，
故选：D．
7.【答案】A
【解析】解：把x=−2代入得：−4−a+2b=0，
整理得：a−2b=−4，
则原式=2(a−2b)+1=2×(−4)+1=−7．
故选：A．
把x=−2代入方程计算求出a−2b的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了一元一次方程的解，代数式求值．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解以及整体代入法的使用，熟练掌握整体代入法的使用是解题关键.首先把x=−3代入到方程2x+a+5b=0可得a+5b=6，再利用整体代入法代入求解即可．
【解答】
解：∵关于x的方程2x+a+5b=0的解是x=−3，
∴−6+a+5b=0，即a+5b=6，
∴6−2a−10b=6−2(a+5b)=6−2×6=−6．
故选A．
9.【答案】C
【解析】解：由题知，
令y+1=z得，
方程2021(y+1)−a=12022(y+1)+2023可转化为2021z−a=12022z+2023，
又因为关于x的方程2021x−a=12022x+2023的解为x=3，
所以z=3，
则y+1=3，
解得y=2．
故选：C．
根据题意，将y+1看成z即可解决问题．
本题主要考查了一元一次方程的解，巧用换元法是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的解法及一元一次不等式的应用.解题方法是先求得方程的解x=m+23，再由解是负数列出不等式m+23<0，解不等式即可．
【解答】
解：∵3x−m=2，
∴x=m+23，
∵关于x的一元一次方3x−m=2的解是负数，
∴m+23<0，
∴m<−2．
故选C．
11.【答案】D
【解析】略
12.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程判断即可．
【解答】
解：①2x−y=7不是一元一次方程；
②2x+1=3不是一元一次方程；
③−x+4=3x是一元一次方程；
④x2+3x−2=0不是一元一次方程；
只有1个一元一次方程．
13.【答案】9
【解析】解：解不等式组得：a+22≤x≤5，
由题意得：a+22≤4，
解得：a≤6，
解关于y的方程2y+1=a得：y=a−12，
∵关于y的方程2y+1=a有非负整数解，
∴a≥1，
∴1≤a≤6，
∴a可以取1、3、5，
1+5+3=9，故答案为：9．
先求出a的取值范围，再求解．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，慧姐不等式是解题的关键．
14.【答案】1
【解析】解：∵x=4是关于x的一元一次方程x+m=5的解，
∴4+m=5，
解得：m=1，
故答案为：1．
根据一元一次方程的解的定义，将x=4代入方程，得出关于m的一元一次方程，解方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的解的定义，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
15.【答案】21
【解析】解：x+22−x−13<32①a−x≤2x+1②，
解不等式①得：x<1，
解不等式②得：x≥a−13，
∵原不等式组无解，
∴a−13≥1，
解得：a≥4，
∵9y−3=ay+3，
∴(9−a)y=6．
∴y=69−a．
∵原方程的解为正整数，且a≥4，a为整数，
∴a=6或7或8．
则6+7+8=21．
故答案为：21．
依据题意，解含参的不等式组确定a的取值范围，然后再解含参的一元一次方程，结合已知条件确定a的值，再将它们相加即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次方程的解，根据含参不等式组的解集和含参方程的解得情况确定参数的值，结合已知条件，通过解不等式组及方程确定a的值是解题的关键．
16.【答案】3
【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把x=1代入2x+m=5，得出关于m的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：把x=1代入2x+m=5，
得：2×1+m=5，
解得：m=3，
故答案为：3．
17.【答案】解：(1)因为(|k|−2)x2−(k−2)x+3m+1=0是一元一次方程．
所以|k|−2=0，且k−2≠0，
所以k=−2．
(2)由(1)知k=−2．
所以已知方程为4x+3m+1=0，
解方程4x−3=4−6x+3x，得x=1，
因为已知方程与方程4x−3=4−6x+3x的解互为相反数，
所以方程为4x+3m+1=0的解为x=−1，
代入得4×(−1)+3m+1=0，
解得m=1．
【解析】本题考查一元一次方程的定义和解法，熟练掌握一元一次方程的定义和解法是解题的关键．
(1)一元一次方程的定义是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，由定义可得|k|−2=0，且k−2≠0；
(2)解方程4x−3=4−6x+3x，可得x=1，再由已知可得x=−1，将x=−1代入4x+3m+1=0，即可求m的值．
18.【答案】【小题1】
设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1−0.52)x.根据“女生比男生多80人”，列得方程
0.52x−(1−0.52)x=80．
【小题2】
设正方形绿地的边长为xm，那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2.根据“扩大后的绿地面积是500m2”，列得方程
x2+5x=500．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
19.【答案】解：(1)∵关于x的方程(k−3)x|k|−2+2m+1=0是一元一次方程，
∴|k|−2=1，k−3≠0，
解得：k=−3；
(2)已知方程化为−6x+2m+1=0，
3x=4−5x，
解得：x=0.5，
∵已知方程与方程3x=4−5x的解相同，
将x=0.5代入−6x+2m+1=0，
得−6×0.5+2m+1=0，
解得：m=1．
【解析】(1)根据关于x的方程(k−3)x|k|−2+2m+1=0是一元一次方程，可得|k|−2=1，k−3≠0，进一步求解即可；
(2)先解3x=4−5x，求出x的值，代入已知方程，求解即可．
本题考查了同解方程，一元一次方程的定义，理解同解方程的含义是解题的关键．
20.【答案】解：因为关于x的一元一次方程①x2022+3=2022x+n的解为x=2022，
所以关于y的一元一次方程5y−22022−3=2022(5y−2)−n两边各项乘(−1)得到：②2−5y2022+3=2022(2−5y)+n，
方程①和方程②同解，所以2−5y=2022，解得：y=−404．
【解析】将关于y的一元一次方程5y−22022−3=2022(5y−2)−n两边各项乘(−1)得到：2−5y2022+3=2022(2−5y)+n，进而可得：2−5y2022+3=2022(2−5y)+n的解为2−5y=2022，进一步求解即可．
本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：(1)根据小明的步骤去分母得：5(2x−1)+1=3(2x+m)，
整理得：10x−4=6x+3m，
将x=4代入可得：10×4−4=6×4+3m，
解得：m=4
(2)2x−13+1=2x+45，
去分母，得：5(2x−1)+15=3(2x+4)，
去括号得：10x−5+15=6x+12，
移项，得：10x−6x=12+5−15
合并同类项，得：4x=2，
系数化1，得：x=12．
【解析】(1)根据小明的步骤去分母整理得10x−4=6x+3m，再将x=4代入求出m的值即可；
(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程．
本题考查的是解一元一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．
22.【答案】−3
【解析】解：(1)∵方程3x−2=0与方程2x+c=0互为“反对方程”，
∴c=−3，
故答案为：−3；
(2)∵方程6x+3m+1=0与方程8x−n+2=0互为“反对方程”，
∴−3m−1=8，n−2=6，
∴m=−3，n=8；
(3)方程2x+3k−1=0的“反对方程”为(1−3k)x−2=0，
方程2x+3k−1=0的解为x=1−3k2，
方程(1−3k)x−2=0的解为x=21−3k，
∵两个方程的解都是整数，
∴1−3k=2或−2，
当1−3k=2，解得：k=−13，
当1−3k=−2，解得：k=1，
综上可知，k的值为−13或1．
(1)根据“反对方程”的定义，即可得出答案；
(2)根据“反对方程”的定义，得到−3m−1=8，n−2=6，即可求出m，n的值；
(3)先根据“反对方程”的定义，得到方程2x+3k−1=0的“反对方程”，再求出链各个方程的解，再根据解都是整数，得到1−3k=2或−2，即可求出k的值．
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解“反对方程”的定义是解题关键．