初中冀教版（2024）5.4 一元一次方程的应用优秀当堂达标检测题

这是一份初中冀教版（2024）5.4 一元一次方程的应用优秀当堂达标检测题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.新年将至，如图1是2023年1月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个代表日期的数，如图2若设交叉框中的五个数分别为a，b，c，d，m，且a+b+c+d=64，则m的值为( )
A. 9B. 13C. 16D. 23
2.如图，某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名工人，每人每天可以生产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿，为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排x名工人生产凳面，则下面所列方程正确的是( )
A. 4×20x=100(9−x)B. 20x=4×100(9−x)
C. 4×100x=20(9−x)D. 100x=4×20(9−x)
3.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则m的值为( )
A. 30B. 26C. 19D. 16
4.如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为−10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发).经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？( )
A. 2秒B. 10秒C. 2秒或10秒D. 以上答案都不对
5.如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是( )
A. 49B. 60C. 84D. 105
6.如图，在2023年11月份的月历上，我们用“Z”字型框架框住5，6，13，20，21五个数，它们的和为65.若用“Z”字型框架换个位置框住五个数，则它们的和可能是( )
A. 41
B. 53
C. 80
D. 115
7.一次科普知识竞赛中，共有25道选择题，其中答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不答不得分也不倒扣分．小明这次比赛有5道题没做，总得分70分，他答对的题数是( )
A. 20B. 19C. 18D. 17
8.下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：设铁塔顶端到地面的高度FE为xm，根据以上条件，可以列出的方程为( )
A. x=(x−10)tan50°B. x=(x−10)cs50°
C. x−10=xtan50°D. x=(x+10)sin50°
9.已知某商店有两个进价不同的书包都卖了80元，其中一个亏损20%，另一个盈利60%，在这次买卖中，这家商店( )
A. 盈利50元B. 盈利10元C. 亏损10元D. 不亏不赢
10.如图是2021年11月的月历，用“U”型框(如阴影部分所示)覆盖任意七个数并求它们的和，请你运用所学的知识，探索这七个数的和不可能的是( )
A. 63B. 84C. 133D. 161
11.如图，甲乙两只蚂蚁分别从数轴上的A，B两点处同时出发，相向而行.甲蚂蚁的速度为每分钟6个单位长度，乙蚂蚁的速度为每分钟4个单位长度.一只蝴蝶精灵与甲同时从A地出发，当蝴蝶精灵碰到乙后，马上返回遇上甲，再返回遇上乙，依次反复，直至甲和乙两只蚂蚁相遇为止.已知蝴蝶精灵的速度为每分钟20个单位长度，那么，在这一过程中，蝴蝶精灵一共飞行了( )个单位长度．
A. 2020B. 4420
C. 5400D. 缺少条件，无法计算
12.为了增强学生的安全防范意识，某校九(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛，共20道题，记分规则如下：每答对一题得5分，答错或不答倒扣1分．小红共得了70分，则小红答对题的道数为( )
A. 14B. 15C. 16D. 17
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在手工制作课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级一班共有学生50人，每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，那么安排______人剪筒身，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
14.某时装店将某品牌服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利240元，则这种服装每件的成本价是______元.
15.为了大力弘扬航天精神，科学普及航天知识，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦九天”的知识竞赛．假设共16道题，评分标准如下：答对1题加3分，答错1题扣1分，不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为28分，则小明答对了______道题．
16.一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为______元．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
甲容器中有浓度为12%的盐水500克，乙容器中有500克水.把甲容器中盐水的一半倒入乙容器中；混合后，再把乙容器中现有盐水的一半倒入甲容器中；混合后，再把甲容器中的盐水倒入乙容器，使两个容器盐水一样多，问最后乙容器中的盐水浓度是多少？
18.(本小题8分)
某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证120元，仅限本人当年使用，凭证游泳每次再付费8元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费15元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)．
(1)根据题意，填写下表：
(2)若小明计划今年夏季游泳的预算为300元，选择哪种付费方式，他游泳的次数更多？
(3)若小明用方式一付费比用方式二付费便宜90元，则小明游泳了几次？
19.(本小题8分)
定义：关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0(a,b均为不等于0的常数)互为“反对方程”．
例如：方程2x−1=0与方程x−2=0互为“反对方程”．
(1)若方程5x−6=0与方程6x−c=0互为“反对方程”，则c= ______；
(2)若关于x的方程4x−m=0与方程5x−3n−2=0互为“反对方程”，求m，n的值．
20.(本小题8分)
列方程解应用题：
我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”
译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？
21.(本小题8分)
从广州到某市，可乘坐普通大巴走高速公路，也可以乘坐高铁．已知普通大巴行驶的路程是300千米，高铁行驶的路程是普通大巴的1.2倍．
(1)求高铁行驶的路程；
(2)若高铁行驶的平均速度(千米/时)是普通大巴的平均速度(千米/时)的2.4倍，且乘坐高铁所需时间比普通大巴所需时间缩短1.5小时，求高铁平均速度．
22.(本小题8分)
某市居民生活用电峰谷电价如表：
(注：用电总量=高峰用电量+低谷用电量)
(1)小明家3月份用电量中，高峰用电量为50千瓦时，低谷用电量为30千瓦时，这个月他家需付电费多少元？
(2)小明家5月份用电量中，高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为a千瓦时(a>100)，请用含字母a的整式表示他家6月份需付的电费．
(3)如果小明家9月用电总量为350千瓦时，需付电费156元，那么这个月小明家高峰用电量和低谷用电量分别用了多少千瓦时？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由图可得，a+d=2m，b+c=2m，
∵a+b+c+d=64，
∴2m+2m=64，
∴m=16，
故选：C．
由图形可得：a+d=2m，b+c=2m，代入a+b+c+d=64即可得到关于m的一元一次方程，解方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，根据图形得到a+d=2m，b+c=2m是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：设安排x名工人生产凳面，则安排(9−x)名工人生产凳腿，
依题意，得：4×20x=100(9−x)．
故选：A．
设安排x名工人生产凳面，则安排(9−x)名工人生产凳腿，根据生产的凳腿数量是凳面数量的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理清题中的等量关系是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：如图，设左下角的方格中的数为x．
∵每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，
∴20+22=23+x，
解得x=19，
∴20+19=23+m，
解得m=16．
故选：D．
设左下角的方格中的数为x，根据题意列方程求出x的值，然后根据题意列方程求出m的值即可．
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思．
根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解．
【解答】
解：∵点A表示的数为−10，OB=3OA，
∴OB=3OA=30．
则B对应的数是30，
设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，
①点M、点N在点O两侧，则10−3x=2x，
解得x=2；
②点M、点N重合，则3x−10=2x，
解得x=10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等。
故选：C．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，正确表示出这7个数的和是解答本题的关键．
先设中间的数为x，则上一行3个数分别是x−8 ，x−7 ，x−6 ，下一行3个数分别是x+8 ， x+7 ， x+6 ，然后列方程求解即可．
【解答】
解：设中间的数为 x ，则上一行3个数分别是x−8 ，x−7 ，x−6 ，下一行3个数分别是x+8 ， x+7 ， x+6 ，
则这7个数的和为 x−8+x−7+x−6+x+x+8+x+7+x+6=7x ，
A .若 7x=49 ，则 x=7 ，不符合题意；
B.若 7x=60 ，则 x=607 ，不符合题意；
C.若 7x=84 ，则 x=12 ，不符合题意；
D.若 7x=105 ，则 x=15 ，符合题意；
故选：D．
6.【答案】C
【解析】解；设“Z”字型框架中最小的数为x，则其他4个数分别为x+1，x+8，x+15，x+16，
∴这五个数的和为x+x+1+x+8+x+15+x+16=5x+40，
当5x+40=41时，解得x=0.2，不符合题意；
当5x+40=53时，解得x=2.6，不符合题意；
当5x+40=80时，解得x=8，∵8+16=24<30，∴此时符合题意；
当5x+40=115时，解得x=15，∵15+16=31，∴此时不符合题意；
综上所述，这五个数的和可能为80，
故选：C．
设“Z”字型框架中最小的数为x，则其他4个数分别为x+1，x+8，x+15，x+16，然后求出这 五个数的和，进而建立方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
根据题意可知：答对题目的得分+答错题目的得分=总得分，然后列出方程，再求解即可．
【解答】
解：设小明答对了x道，则答错了(25−x−5)道，
由题意可得：4x+(25−x−5)×(−1)=70，
解得x=18，
答：小明答对了18道题目，
故答案为：C
8.【答案】A
【解析】解：过D作DH⊥EF于H，
则四边形DCEH是矩形，
∴HE=CD=10，CE=DH，
∴FH=x−10，
∵∠FDH=α=45°，
∴DH=FH=x−10，
∴CE=x−10，
∵tanβ=tan50°=EFCE=xx−10，
∴x=(x−10)tan 50°，
故选：A．
过D作DH⊥EF于H，则四边形DCEH是矩形，根据矩形的性质得到HE=CD=10，CE=DH，求得FH=x−10，得到CE=x−10，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得
x(1+60%)=80，y(1−20%)=80，
解得：x=50，y=100，
∴成本为：50+100=150元．
∵售价为：80×2=160元，
利润为：160−150=10元．
故选：B．
设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价−进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−15，x−8，x−1，x+1，x−6，x−13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【解答】
解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−15，x−8，x−1，x+1，x−6，x−13，
“U”型框中的7个数的和表示为：(x−15)+(x−8)+(x−1)+x+(x+1)+(x−6)+(x−13)=7x−42．
A.7x−42=63，解得x=15，则x−15=0，不能求出这7个数，符合题意；
B.7x−42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意；
C.7x−42=133，解得x=25，能求出这7个数，不符合题意；
D.7x−42=161，解得x=29，能求出这7个数，不符合题意；
故选A．
11.【答案】B
【解析】解：设甲乙两只蚂蚁经过x分钟相遇，则蝴蝶精灵一共飞行了20x个单位，
根据题意可得，
(6+4)x=2023−(−187)，
解得x=221，
∴20x=20×221=4420．
∴蝴蝶精灵一共飞行了4420个单位长度．
故选：B．
设甲乙两只蚂蚁经过x分钟相遇，然后列方程求解即可．
此题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题的关键是读懂题意，列方程求出甲乙两只蚂蚁相遇所用时间．
12.【答案】B
【解析】解：设小红答对的个数为x个，
由题意得5x−(20−x)=70，
解得x=15，
故选：B．
设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一题得5分，每答错或不答倒扣1分，列出方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．
13.【答案】30
【解析】解：设x人剪筒身，则(50−x)人剪筒底，
根据题意得，2×40x=120(50−x)，
解得：x=30，
∴30人剪筒身，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套，
故答案为：30．
设x人剪筒身，则(50−x)人剪筒底，根据一个筒身配两个筒底列出方程，解方程即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题中的等量关系，列出方程是解题的关键．
14.【答案】2000
【解析】解：设这种服装每件成本价为x元，
x(1+40%)×0.8−x=240，
解得：x=2000，
∴这种服装每件成本2000元，
故答案为：2000．
设这种服装每件成本价为x元，根据“利润=售价−成本”，列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的实际应用，关键是找到等量关系式．
15.【答案】10
【解析】【分析】
本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
根据总分=答对题数×3−答错题数×1+不答题数×0，设答错的题数为x道，不答的题数为(x+2)道，可列出方程，求出解．
【解答】
解：设答错的题数为x道，不答的题数为(x+2)道，依题意得：
3×[16−x−(x+2)]−x+(x+2)×0=28，
解得：x=2，
则不答的题数为：x+2=4，
答对的题数为：16−2−4=10(道)，
故答案为：10．
16.【答案】80
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该书包的进价为x元，根据销售收入−成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设该书包的进价为x元，
根据题意得：115×0.8−x=15%x，
解得：x=80．
答：该书包的进价为80元．
故答案为：80．
17.【答案】解：乙容器中盐的质量：第一次混合后为12×12%×500=30(克)，第二次混合后为12×30=15(克)，溶液总质量为：12(12×500+500)=375(克)，
甲容器中盐的质量：12%×500−15=60−15=45(克)，溶液总质量为：500×2−375=625(克)，
∵最后使两个容器盐水一样多，
∴甲容器倒入乙容器的溶液质量为：625−500=125(克)，
设最后乙容器中的盐水浓度是x，
由题意得：500x=15+125×45625×100%，
解得：x=0.048=4.8%，
答：最后乙容器中的盐水浓度是4.8%．
【解析】先求出两次混合后甲、乙容器中盐的质量和溶液总质量，再设最后乙容器中的盐水浓度是x，然后根据溶液×浓度=溶质，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18.【答案】240 120+8x 225 15x
【解析】解：(1)方式一：120+8×15=240(元)，120+8x；
方式二：15×15=225(元)，15x；
填表如图所示：
故答案为240；120+8x；225；15x．
(2)由第(1)问已知两种付费方式的总费用关于游泳次数的表达式，
令120+8x=300，解得x=22.5，
即用方式一付费可以游泳22次，
令15x=300，解得x=20，
即用方式二付费可以游泳20次，
答：选择方式一付费，他游泳的次数更多；
(3)由第(1)问已知两种付费方式的总费用关于游泳次数的表达式，
根据题意列方程为：
120+8x−15x=−90，
−7x=−210，
x=30．
答：小明游泳了30次．
(1)根据两种付费分式计算、列式、填表即可；
(2)根据(1)中所得关系式，代入求出x值，比较即可得答案；
(3)根据方式一付费比用方式二付费便宜90元列方程求解即可得解．
本题考查一元一次方程的应用以及列代数，明确题意，找出等量关系列方程是解题关键．
19.【答案】5
【解析】解：(1)若方程5x−6=0与方程6x−c=0互为“反对方程”，则c=5，
故答案为：5；
(2)5x−3n−2=0可变形为5x−(3n+2)=0，
由题意知，m=5，3n+2=4，
解得m=5，n=23．
(1)根据互为“反对方程”的定义可得答案；
(2)根据互为“反对方程”的定义列出关于m和关于n的一元一次方程，可得答案．
本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握新定义运算，解一元一次方程的方法是解题的关键．
20.【答案】解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×(12+x)，
解得：x=20．
答：良马20天能够追上驽马．
【解析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
21.【答案】(1) 360 千米；
(2)高铁的平均速度是 240 千米/时

【解析】【分析】(1)高铁行驶的路程是普通大巴的 1.2 倍，普通大巴行驶的路程是 300 千米，两数相乘即可得出答案；
(2)设普通大巴的平均速度是 x 千米/时，则高铁平均速度是 2.4x 千米/时，列出分式方程，然后求解即可．
【详解】(1)解：根据题意得： 300×1.2=360 (千米)，
答：高铁行驶的路程 360 千米；
(2)设普通大巴的平均速度是 x 千米/时，则高铁平均速度是 2.4x 千米/时，根据题意得：
300x−3602.4x=1.5 ．
解得 x=100 ，
经检验 x=100 是原方程的根，且符合题意，
所以高铁的平均速度是 100×2.4=240 (千米/时)．
答：高铁的平均速度是 240 千米/时．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．
22.【答案】解：(1)50×0.56+30×0.28=36.4(元)，
答：他家需付电费36.4元；
(2)由于a>100，需付的电费：
0.56×100+100×0.28+(a−100)×0.32
=56+28+0.32a−32
=52+0.32a；
答：他家6月份需付的电费为(52+0.32a)元；
(3)当低谷用电量为100千瓦时，需付电费为：
250×0.56+100×0.28=168>156元>156元，
当总用电量一定时，低谷用电量越多，电费越小，
因此，低谷用电量超过100千瓦时，
设低谷用电量为x千瓦时，则高峰用电量为(350−x)千瓦时，可列方程为：
100×0.28+(x−100)×0.32+(350−x)×0.56=156，
解得x=150，
所以这个月小明家低谷用电量为150千瓦时，高峰用电量200千瓦时．
【解析】(1)根据“总电费=高峰用电量的费用+低谷用电量的费用”求解即可；
(2)根据分段付费的方法进行计算电费即可；
(3)首先判断低谷用电量超过100千瓦时，然后再根据分段付费列方程求解即可．
本题主要考查列代数式、一元一次方程的应用，有理数的混合运算，关键是根据题意找到等量关系式．题目
测量铁塔顶端到地面的高度
测量目标示意图
相关数据
CD=10m，α=45°，β=50°
游泳次数
5
10
15
…
x
方式一的总费用/元
160
200
______
…
______
方式二的总费用/元
75
150
______
…
______
高峰时间段用电价格表
低谷时间段用电价格表
高峰电价(元/千瓦时)
低谷用电电量(千瓦时)
低谷电价(元/千瓦时)
0.56
100及以下部分
0.28
超过100的部分
0.32
游泳次数
5
10
15
…
x
方式一的总费用/元
160
200
240
…
120+8x
方式二的总费用/元
75
150
225
…
15x