2023-2024学年河南省郑州九十六中七（上）10月份月考数学试卷及答案

这是一份2023-2024学年河南省郑州九十六中七（上）10月份月考数学试卷及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A．﹣3B．3C．D．﹣
2．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积为2720000平方米，请将数据2720000用科学记数法表示为（ ）
A．0.272×107B．2.72×107C．2.72×106D．272×104
3．（3分）在数2，﹣31415，，5.3，﹣0.01001，0.，﹣10%中，负分数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
4．（3分）下列运算结果等于1的是（ ）
A．﹣12B．（﹣1）2023C．﹣（﹣1）D．﹣|﹣1|
5．（3分）下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②任何有理数都有倒数；③绝对值等于本身的数是0；④只有两个数相等时，它们的绝对值才相等；⑤符号相反的数互为相反数．其中，正确的有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
6．（3分）如图，若x为最小正整数，则表示﹣+x的值的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
7．（3分）已知|x﹣1|+（y+2）2＝0，则（x+y）2023的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2023D．2023
8．（3分）已知，a，b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如果0＜a＜1，那么之间的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）一块面积为1m2的长方形纸片，第一次裁去它的一半，第二次裁去剩下纸片的一半，如此裁下去，第八次裁完后剩下的纸片的面积是（ ）
A．m2B．m2C．m2D．m2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知两个有理数相减，差大于被减数和减数，请写出满足上述条件的一个算式： ．
12．（3分）在“生活中的数学”知识竞赛中，如果90分为优秀，以90分为基准简记，例如96分记为+6分，那么87分应记为 分．
13．（3分）国外几个城市与北京的时差如表．（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）
如果现在的北京时间是15时，那么此时的巴黎时间是 ．
14．（3分）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”．诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚的自然现象．研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般是海拔升高100m，气温就会下降0.6℃．有一座海拔2300米的山，在这座山上海拔为150米的地方测得气温是3℃，则此时山顶的气温为 ．
15．（3分）有5张写着不同数字的卡片﹣7，﹣5，0，+4，+10从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是 ．
三、解答题（共7个小题，共55分）
16．（8分）（1）把下列各数：在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“＜”连接起来．
，，0，﹣4.5，5．
（2）观察数轴，直接写出绝对值小于的所有整数．
17．（8分）计算：
（1）（﹣2）3﹣2×（﹣32+1）；
（2）﹣（﹣3）×（﹣）+2÷（﹣0.4）．
18．（7分）计算与解释．
小杨同学做一道计算题的解题过程如下：．
原式＝…第一步
＝…第二步
＝2+4﹣6…第三步
＝0．…第四步
根据小敏的计算过程，回答下列问题：
（1）小敏在进行第一步时，运用了乘法的 律；
（2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第 步开始出错了；
（3）请你给出正确的解答过程．
19．（7分）若|m|＝6，|n|＝2，且m、n异号，求|m﹣n|的值．
20．（8分）某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）
（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
21．（8分）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．
（1）若BP＝7，则x＝ ；
（2）若AP＝BP，则x＝ ；
（3）若AP+BP＝8，求x的值．
22．（9分）探究规律，完成相关题目．
（1）定义“⊕（环加）”运算：（+3）⊕（+5）＝+8；（﹣4）⊕（﹣7）＝+11；
（2）﹣2⊕（+4）＝﹣6；（+5）⊕（﹣7）＝﹣12；0⊕（﹣5）＝（﹣5）⊕0＝+5；（+3）⊕0＝0⊕（+3）＝+3．
（3）归纳⊕运算的法则：两数进行⊕运算时， ．特别地，任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算， ．
（4）计算：（﹣2）⊕[1⊕（﹣3）]＝ ．
（5）是否存在有理数a、b，使得a⊕b＝0，若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．
2023-2024学年河南省郑州九十六中七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A．﹣3B．3C．D．﹣
【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数，可得到一个数的倒数．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积为2720000平方米，请将数据2720000用科学记数法表示为（ ）
A．0.272×107B．2.72×107C．2.72×106D．272×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2720000＝2.72×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）在数2，﹣31415，，5.3，﹣0.01001，0.，﹣10%中，负分数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案．
【解答】解：﹣1，﹣0.01001，﹣10%是负分数，共3个，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4．（3分）下列运算结果等于1的是（ ）
A．﹣12B．（﹣1）2023C．﹣（﹣1）D．﹣|﹣1|
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：﹣12＝﹣1，故选项A不符合题意；
（﹣1）2023＝﹣1，故选项B不符合题意；
﹣（﹣1）＝1，故选项C符合题意；
﹣|﹣1|＝﹣1，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．（3分）下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②任何有理数都有倒数；③绝对值等于本身的数是0；④只有两个数相等时，它们的绝对值才相等；⑤符号相反的数互为相反数．其中，正确的有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据有理数的相关定义逐项判断即可．
【解答】解：有理数包括整数和分数，则①正确；
0没有倒数，则②错误；
绝对值等于本身的数是非负数，则③错误；
两个数互为相反数时，它们的绝对值也相等，则④错误；
符号相反，并且绝对值相等的两个数互为相反数，则⑤错误；
综上，正确的有1个，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的相关定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6．（3分）如图，若x为最小正整数，则表示﹣+x的值的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
【分析】利用已知条件求得x值，将x值代入运算，求得结果即可得出结论．
【解答】解：∵x为最小正整数，
∴x＝1，
∴﹣+x
＝﹣+1
＝，
∵0.4＜＜1，
∴表示﹣+x的值的点落在段②，
故选：B．
【点评】本题主要考查了数轴，有理数的加法，掌握数轴上的点的意义是解题的关键．
7．（3分）已知|x﹣1|+（y+2）2＝0，则（x+y）2023的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2023D．2023
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求得x，y的值，然后代入求解即可．
【解答】解：∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，
∴（x+y）2023＝[1+（﹣2）]2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性，能利用非负性正确求出x、y值是解答的关键．
8．（3分）已知，a，b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据绝对值的性质可得a≤0，b≥0，再根据|a|＞|b|可得a距离原点比b距离原点远，进而可得答案．
【解答】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，
∴a≤0，b≥0，
∵|a|＞|b|，
∴表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离大，
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握正数绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．
9．（3分）如果0＜a＜1，那么之间的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【分析】本题可代入一个满足条件的数字，然后再进行比较即可．
【解答】解：根据分析可设a＝，代入可得a2＝，a＝，＝2，
可得．
故选：B．
【点评】本题考查简单的有理数比较，代入满足条件的数字即可．
10．（3分）一块面积为1m2的长方形纸片，第一次裁去它的一半，第二次裁去剩下纸片的一半，如此裁下去，第八次裁完后剩下的纸片的面积是（ ）
A．m2B．m2C．m2D．m2
【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为m2，第二次剩下的面积为m2，第三次剩下的面积为m2，根据规律，总结出一般式，由此可以求出第八次剩下的纸片的面积．
【解答】解：根据题意，第一次剩下的面积为m2，第二次剩下的面积为m2，第三次剩下的面积为m2，则第n次剩下的面积为m2．
则第八次剩下的面积为m2，即m2．
故选：D．
【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知两个有理数相减，差大于被减数和减数，请写出满足上述条件的一个算式： （﹣3）﹣（﹣5）＝2（答案不唯一） ．
【分析】两个有理数相减，差大于被减数和减数即可．
【解答】解：根据题意可知，
（﹣3）﹣（﹣5）＝2．
故答案为：（﹣3）﹣（﹣5）＝2（答案不唯一）．
【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（3分）在“生活中的数学”知识竞赛中，如果90分为优秀，以90分为基准简记，例如96分记为+6分，那么87分应记为 ﹣3 分．
【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，高于90分记为正，低于90分记为负，据此解答．
【解答】解：90﹣87＝3，
∵以90分为基准简记，小于90分记为负数，
∴87分应记为﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
13．（3分）国外几个城市与北京的时差如表．（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）
如果现在的北京时间是15时，那么此时的巴黎时间是 8时 ．
【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案．
【解答】解：因为现在的北京时间是15时，且巴黎与北京的时差是﹣7时，
所以此时的巴黎时间是15﹣7＝8（时）．
故答案为：8时．
【点评】本题考查正数和负数及有理数加法的实际应用，熟练掌握并理解正数和负数的实际意义是解题的关键．
14．（3分）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”．诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚的自然现象．研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般是海拔升高100m，气温就会下降0.6℃．有一座海拔2300米的山，在这座山上海拔为150米的地方测得气温是3℃，则此时山顶的气温为 ﹣9.9℃ ．
【分析】先求得下降的温度，然后将3与计算结果作差，据此列式计算即可．
【解答】解：3﹣[（2300﹣150）÷100]×0.6
＝3﹣（2150÷100）×0.6
＝3﹣21.5×0.6
＝3﹣12.9
＝﹣9.9（℃），
即此时山顶的气温为﹣9.9℃，
故答案为：﹣9.9℃．
【点评】本题考查有理数的混合运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
15．（3分）有5张写着不同数字的卡片﹣7，﹣5，0，+4，+10从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是 ﹣2 ．
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把﹣7，﹣5，0，+4，+10排序；然后判断出：使这2张卡片上的数字相除的商最小，则这两个数一个是正数，一个是负数，正数、负数都取最大的，据此求出最小的商是多少即可．
【解答】解：+10＞+4＞0＞﹣5＞﹣7，
∴使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是：
（+10）÷（﹣5）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
三、解答题（共7个小题，共55分）
16．（8分）（1）把下列各数：在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“＜”连接起来．
，，0，﹣4.5，5．
（2）观察数轴，直接写出绝对值小于的所有整数．
【分析】（1）根据数轴上点的特征把各数表示出来，再根据数轴上左边的数总比右边的数大解答即可；
（2）根据绝对值的定义结合数轴解答即可．
【解答】解：把各数表示在数轴上如下：
故；
（2）由数轴得，绝对值大于或等于1且绝对值小于的所有整数为：﹣2，﹣1，1，2．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
17．（8分）计算：
（1）（﹣2）3﹣2×（﹣32+1）；
（2）﹣（﹣3）×（﹣）+2÷（﹣0.4）．
【分析】（1）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算减法即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣2×（﹣9+1）
＝﹣8﹣2×（﹣8）
＝﹣8+16
＝8；
（2）原式＝﹣（﹣）×（﹣）+（﹣5）
＝﹣3﹣5
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（7分）计算与解释．
小杨同学做一道计算题的解题过程如下：．
原式＝…第一步
＝…第二步
＝2+4﹣6…第三步
＝0．…第四步
根据小敏的计算过程，回答下列问题：
（1）小敏在进行第一步时，运用了乘法的 分配 律；
（2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第 二 步开始出错了；
（3）请你给出正确的解答过程．
【分析】（1）根据题目中的解答过程可知：小敏在进行第一步时，运用了乘法的分配律；
（2）根据解答过程可知，第二步开始出错了；
（3）根据乘法分配律计算，计算括号内的式子，然后计算乘除法，最后算加减法．
【解答】解：（1）由解答过程可知：小敏在进行第一步时，运用了乘法的分配律，
故答案为：分配；
（2）由解答过程可知：小敏在计算中第二步开始出错，
故答案为：二；
（3）
＝24×﹣24×+2÷
＝4﹣6+2×6
＝4﹣6+12
＝10．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．（7分）若|m|＝6，|n|＝2，且m、n异号，求|m﹣n|的值．
【分析】先根据绝对值的意义求出m、n的值，再根据m、n异号进一步确定m、n的值，再根据绝对值的意义计算即可．
【解答】解：∵|m|＝6，|n|＝2，
∴m＝±6，n＝±2，
∵m、n异号，
∴m＝6，n＝﹣2或m＝﹣6，n＝2，
∴|m﹣n|＝|6﹣（﹣2）|＝|6+2|＝|8|＝8或|m﹣n|＝|﹣6﹣2|＝|﹣6+（﹣2）|＝|﹣8|＝8，
即|m﹣n|的值为8．
【点评】本题主要考查有理数的减法，绝对值，根据题意得出m和n的值是解题的关键．
20．（8分）某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）
（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．
【解答】解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21＝88，
解得m＝﹣20，
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；
（2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|＝180，180×15＝2700元，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元．
【点评】本题考查了正数和负数，利用单位费用乘以总量是解题关键．
21．（8分）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．
（1）若BP＝7，则x＝ ﹣4或10 ；
（2）若AP＝BP，则x＝ 1 ；
（3）若AP+BP＝8，求x的值．
【分析】（l）分点P在B点的左边和右边分两种情况讨论，即可求解；
（2）若AP＝BP，则P在AB中间位置，即x＝1；
（3）若AP+BP＝8，①P在A左边，得﹣l﹣x+3﹣x＝8；②P在A右边，得x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．
【解答】解：（1）BP＝7，B点对应的数为3，
①当点P在B点的左边时，x＝3﹣7＝﹣4；
②当点P在B点的右边时，x＝3+7＝10，
故答案为：﹣4或10．
（2）若AP＝BP，则P点在AB的中间位置，即x＝＝1，
故答案为：1．
（3）若AP+BP＝8，
①P点在A点的左边，得﹣l﹣x+3﹣x＝8，
解得：x＝﹣3；
②点P在A点的右边，得x﹣（﹣1）+x﹣3＝8，
解得：x＝5；
综上，x＝﹣3或5．
【点评】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据各线段之间的等量关系列出方程并求解是解题的关键．
22．（9分）探究规律，完成相关题目．
（1）定义“⊕（环加）”运算：（+3）⊕（+5）＝+8；（﹣4）⊕（﹣7）＝+11；
（2）﹣2⊕（+4）＝﹣6；（+5）⊕（﹣7）＝﹣12；0⊕（﹣5）＝（﹣5）⊕0＝+5；（+3）⊕0＝0⊕（+3）＝+3．
（3）归纳⊕运算的法则：两数进行⊕运算时， 同号得正，并把绝对值相加；异号得负，并把绝对值相加 ．特别地，任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算， 得这个数的绝对值 ．
（4）计算：（﹣2）⊕[1⊕（﹣3）]＝ +6 ．
（5）是否存在有理数a、b，使得a⊕b＝0，若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．
【分析】（3）根据（1）（2）运算中符号和绝对值运算规律填空即可；
（4）按（3）中总结的运算法则计算即可；
（5）根据（3）中的法则可以发现存在a＝0，b＝0时a⊕b＝0．
【解答】解：（3）由（1）（2）运算中符号和绝对值的运算规律可得：两数进行⊕运算时，同号得正，并把绝对值相加；异号得负，并把绝对值相加．
特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，得这个数的绝对值．
故答案为：同号得正，并把绝对值相加；异号得负，并把绝对值相加；得这个数的绝对值．
（4）（﹣2）⊕[1⊕（﹣3）]＝（﹣2）⊕（﹣4）＝+6；
故答案为：+6；
（5）由（3）知0⊕0＝0，所以当a＝0，b＝0时a⊕b＝0．
【点评】本题考查新定义运算，理解题意，发现运算结果的符号和绝对值规律是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/3 8:22:20；用户：老师；邮箱：13937155109；学号：53598984城市
纽约
巴黎
东京
时差/时
﹣13
﹣7
+1
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
﹣32
+26
﹣23
﹣16
m
+42
﹣21
城市
纽约
巴黎
东京
时差/时
﹣13
﹣7
+1
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
﹣32
+26
﹣23
﹣16
m
+42
﹣21