2023-2024学年河南省郑州市郑州四中京广校区七（上）第一次月考数学试卷及答案

这是一份2023-2024学年河南省郑州市郑州四中京广校区七（上）第一次月考数学试卷及答案，共22页。
A．0B．2C．﹣3D．﹣
2．（3分）在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，﹣，314%．这些有理数中非负数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
3．（3分）图中属于柱体的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．（3分）如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（ ）
A．中B．国C．梦D．强
5．（3分）下列四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）用一个平面去截下列的几何体，可以得到三角形截面的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．（3分）手机截屏内容是某同学完成的作业，他的得分是（ ）
A．25分B．50分C．75分D．100分
8．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|＞b；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④ab＜0；⑤0，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）若a＞0，b＜0，a+b＞0，则a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序用“＜”连接起来，正确的是（ ）
A．﹣a＜b＜﹣b＜aB．a＞﹣b＞b＞﹣aC．b＜﹣a＜﹣b＜aD．﹣a＜﹣b＜b＜a
10．（3分）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2020次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？（ ）
A．﹣1010B．﹣1009C．1009D．1010
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小： （填“＞”或“＜”）
12．（3分）用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看到的形状图如图所示，它最少要m个小立方块，最多要n个小立方块，则m+n的值为 ．
13．（3分）若|a|＝2，|b|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为 ．
14．（3分）若|x﹣2y|+（x+2）2＝0，则2x﹣y+1的值为 ．
15．（3分）数轴上三个点A、B、P，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P对应的数表示为 ．
三.解答题（共55分）
16．（6分）计算：
（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；
（2）；
（3）．
17．（6分）已知一组数：﹣3.5，0，|﹣5|，﹣22，﹣（﹣4）．
（1）把这些数在下面的数轴上表示出来：
（2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
18．（6分）如图是小明10块棱长都为2cm的正方体搭成的几何体．
（1）分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；
（2）小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是 ．
19．（6分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为8cm、宽为4cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？
20．（6分）为了把疫情耽误的任务补回来，某公司赶制完成一批产品，计划一周生产该产品1400件（周六、周日加班不休息），平均每天生产200件，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）星期一生产该产品的数量是 件；
（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产该产品 件；
（3）求该公司本周实际生产该产品的数量；
（4）已知该公司实行按天计件工资制，每生产一件产品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖50元，少生产一件扣80元．求该公司在这一周应付的工资总额．
21．（7分）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”
计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）
解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣1）
＝﹣1
启发应用
用上面的方法完成下列计算：
（1）（﹣3）+（﹣1）+2﹣（﹣2）；
（2）（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）．
22．（7分）数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它让数变得形象，也让数轴上的点变得具体，借助数轴可以轻松的解决一些实际问题：已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a，b满足|4b+12|+（a﹣5）2＝0．
（1）直接写出a、b的值；
（2）P从B出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动5秒，求此时P点表示的数及P点与A点之间的距离；
（3）应用：
小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米．
①画出如图的数轴（学校为原点，小华家为A点，小明家为B点），数轴的单位长度为实际的 米．
②周末小明自西向东，小华自东向西出去玩，他们每分钟都走50米，问 分钟后两人相距100米？此时小明在数轴上的位置对应的数为 ．
23．（11分）探索材料1（填空）：
数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|2﹣5|＝3；数轴上表示数3和﹣1的两点距离为|3﹣（﹣1）|＝4；则|x+4|的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；
探索材料2（填空）：
①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在 才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？
②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在 才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？
③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在 才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？
结论应用（填空）：
①代数式|x+3|+|x﹣4|的最小值是 ，此时x的范围是 ；
②代数式|x+6|+|x+3|+|x﹣2|的最小值是 ，此时x的值为 ；
③代数式|x+7|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣5|的最小值是 ，此时x的范围是 ．
2023-2024学年河南省郑州市郑州四中京广校区七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．2C．﹣3D．﹣
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣3＜﹣＜0＜2，
所以最小的数是﹣3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（3分）在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，﹣，314%．这些有理数中非负数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【分析】根据有理数的分类得到在所给数中非负数为5，0，7.6，2，314%．
【解答】解：在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，﹣，314%．这八个数中，
非负数为5，0，7.6，2，314%，有5个．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数：整数与分数统称有理数．
3．（3分）图中属于柱体的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有圆柱、长方体、正方体、四棱柱、七棱柱、三棱柱，共6个．
故选：D．
【点评】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球．
4．（3分）如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（ ）
A．中B．国C．梦D．强
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“中”字相对的面上的汉字是“国”，即此时这个正方体朝下的一面的字是国．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．
5．（3分）下列四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由立体图可知，三个小图形所在的正方形有公共的顶点，只需找由公共顶点的图即可．
【解答】解：由立体图可知，
圆、小正方形、三角形所在的正方形有公共顶点，
题目中的4个答案图，只有A图中折三个小图形有公共顶点，
故选：A．
【点评】本题考查的是展开图折叠成几何体．解题的关键是通过展开图折叠成的立方体的面上，3个小图形有公共顶点．
6．（3分）用一个平面去截下列的几何体，可以得到三角形截面的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据各个几何体截面的形状逐个判断即可．
【解答】解：用一个平面去截圆锥、三棱柱、四棱柱，可以得到三角形截面，
故选：B．
【点评】本题考查认识立体图形和截几何体，掌握立体图形的特征和截面的形状是正确判断的关键．
7．（3分）手机截屏内容是某同学完成的作业，他的得分是（ ）
A．25分B．50分C．75分D．100分
【分析】利用有理数的计算计算结果，再判断掌握．
【解答】解：（﹣2）+2＝0，①正确；
﹣3﹣（﹣5）＝2，②错误；
（﹣5）﹣|﹣4|﹣3+2＝﹣10，③正确；
（﹣）+（﹣）＝﹣，④错误，
∴2个正确，得50分，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值，解题的关键是掌握有理数的加法运算，绝对值的定义．
8．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|＞b；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④ab＜0；⑤0，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据各点在数轴上的位置，判断⑤，根据加法和减法法则确定②③；可通过计算或特殊值法确定④．
【解答】解：由数轴知，a＜0．b＞0，|a|＞|b|，b＞a．
因为|a|＞|b|＝b，所以①正确；
a﹣b＝a+（﹣b）＜0，故②不正确；
由于|a|＞|b|，a+b取a的符号，所以a+b＜0，故③不正确；
因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故④正确；
，因为a+b＜0，ab＜0，所以＞0，故⑤正确；
综上，正确的有①④⑤．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加减和有理数的大小比较．由数轴确定a、b的正负a、b和绝对值间的关系是解决本题的关键．
9．（3分）若a＞0，b＜0，a+b＞0，则a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序用“＜”连接起来，正确的是（ ）
A．﹣a＜b＜﹣b＜aB．a＞﹣b＞b＞﹣aC．b＜﹣a＜﹣b＜aD．﹣a＜﹣b＜b＜a
【分析】由题意可知|a|＞|b|，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＞0，，
∴|a|＞|b|，如图，
∴﹣a＜b＜﹣b＜a．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
10．（3分）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2020次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？（ ）
A．﹣1010B．﹣1009C．1009D．1010
【分析】一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位长度到达﹣1，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达﹣2，以此类推得到一般性规律，即可得到结果．
【解答】解：一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位长度到达﹣1，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达﹣2，以此类推，第2020次到达﹣1010
则蚂蚁最后在数轴上﹣1010位置，
故选：A．
【点评】此题考查了数轴，弄清题中的规律是解本题的关键．
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小： ＞ （填“＞”或“＜”）
【分析】根据两有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了两负数的大小比较，①先求出每个数的绝对值，②根据绝对值大的反而小比较即可．
12．（3分）用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看到的形状图如图所示，它最少要m个小立方块，最多要n个小立方块，则m+n的值为 22 ．
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．
【解答】解：由主视图，俯视图可知：
至少需要：1+1+1+2+3+1＝9个小立方块．
最多需要：2+2+2+3+1＝13个小立方块，
∴m＝9，n＝13，
∴m+n＝22．
故答案为：22．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
13．（3分）若|a|＝2，|b|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为 ﹣3或﹣7 ．
【分析】根据绝对值的定义可求出a与b的值，然后代入a﹣b即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a＝±2，b＝±5，
∵|a+b|＝a+b＞0，
∴a＝2，b＝5或a＝﹣2，b＝5，
当a＝2，b＝5时，
∴a﹣b＝2﹣5＝﹣3，
当a＝﹣2，b＝5时，
∴a﹣b＝﹣2﹣5＝﹣7，
故答案为：﹣3或﹣7．
【点评】本题考查绝对值，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算以及绝对值的定义，本题属于基础题型．
14．（3分）若|x﹣2y|+（x+2）2＝0，则2x﹣y+1的值为 ﹣2 ．
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|x﹣2y|+（x+2）2＝0，
∴x﹣2y＝0，x+2＝0，
解得：x＝﹣2，y＝﹣1，
则2x﹣y+1的值为：﹣4+1+1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
15．（3分）数轴上三个点A、B、P，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P对应的数表示为 ﹣1或3或﹣5或1或7 ．
【分析】依据“和谐三点”的定义，分点P在点A的左侧，在A，B之间，在点B的右侧三种情形解答即可．
【解答】解：当点P与点A重合时，BA＝BP，
∴点P对应的数表示为﹣1；
当点P与点B重合时，BA＝AP，
∴点P对应的数表示为3；
点P在点A的左侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴PA＝AB＝4．
∴点P对应的数表示为﹣5；
当点P在A，B之间时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴PA＝PA＝＝2，
∴点P对应的数表示为1；
当点P在点B的右侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴AB＝PB＝4．
∴点P对应的数表示为7．
综上所述，符合“和谐三点”的点P对应的数表示为：﹣1或3或﹣5或1或7．
故答案为：﹣1或3或﹣5或1或7．
【点评】本题主要考查了数轴，分类讨论的思想．本题是阅读型题目，理解并熟练应用新定义的解题的关键．
三.解答题（共55分）
16．（6分）计算：
（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据有理数的加减法法则进行解题即可；
（2）先去括号，再将带分数化成整数与分数相加的形式，最后根据有理数的加减法法则进行解题即可；
（3）根据乘法的分配律进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝23﹣17+7﹣16＝﹣3；
（2）原式＝﹣6+4﹣3+5
＝﹣6﹣+4+﹣3﹣+5+
＝﹣1+1
＝0；
（3）原式＝﹣24×﹣（﹣24）×+（﹣24）×
＝﹣20+32﹣9
＝3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键．
17．（6分）已知一组数：﹣3.5，0，|﹣5|，﹣22，﹣（﹣4）．
（1）把这些数在下面的数轴上表示出来：
（2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
【分析】（1）把各数在数轴上表示出来即可；
（2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“＜”连接起来．
【解答】解：（1）如图所示，
；
（2）由图可知，﹣22＜﹣3.5＜0＜﹣（﹣4）＜|﹣5|．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
18．（6分）如图是小明10块棱长都为2cm的正方体搭成的几何体．
（1）分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；
（2）小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是 152cm2 ．
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．
（2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可．
【解答】解：（1）三视图如图所示：
（2）表面积＝（6+6+7+7+6+6）×4＝152（cm2）．
故答案为：152cm2．
【点评】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．（6分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为8cm、宽为4cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？
【分析】根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
【解答】解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×8＝128π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×82×4＝256π（cm3）．
答：得到的圆柱体的体积是分别是128πcm3或256πcm3．
【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，解答本题需要同学们熟练掌握圆柱体的体积公式，分类讨论是解题的关键．
20．（6分）为了把疫情耽误的任务补回来，某公司赶制完成一批产品，计划一周生产该产品1400件（周六、周日加班不休息），平均每天生产200件，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）星期一生产该产品的数量是 205 件；
（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产该产品 26 件；
（3）求该公司本周实际生产该产品的数量；
（4）已知该公司实行按天计件工资制，每生产一件产品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖50元，少生产一件扣80元．求该公司在这一周应付的工资总额．
【分析】（1）根据题意可知星期一生产该产品的数量比200件多出5件，据此计算即可；
（2）用最高一天的产量减去最少一天的产量；
（3）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的计划产量；
（4）该根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解．
【解答】解：（1）200+（+5）＝205（件），
故星期一生产该产品的数量是205件；
故答案为：205；
（2）16﹣（﹣10）＝16+10＝26（件），
即本周产量最多的一天比最少的一天多生产该产品26件，
故答案为：26；
（3）+5+（﹣2）+（﹣5）+（+15）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）+200×7
＝5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9+1400
＝1410（件），
所以该公司本周实际生产该产品的数量是1410件；
（4）1410×60+50×[（+5）+（+15）+（+16）]+80×[（﹣2）+（﹣5）+（﹣10）+（﹣9）]
＝84600+50×36+80×（﹣26）
＝84600+1800﹣3640
＝82760（元），
答：该公司在这一周应付的工资总额是82760元．
【点评】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．
21．（7分）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”
计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）
解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣1）
＝﹣1
启发应用
用上面的方法完成下列计算：
（1）（﹣3）+（﹣1）+2﹣（﹣2）；
（2）（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）．
【分析】原式根据阅读材料中的方法变形，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣1）+2﹣（﹣2）
＝（﹣3﹣）+（﹣1﹣）+（2+）+（2+）
＝（﹣3﹣1+2+2）+（﹣﹣++）
＝0+
＝；
（2）（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）
＝（﹣2000﹣）+（﹣1999﹣）+（4000+）+（﹣1﹣）
＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（﹣﹣+﹣）
＝0﹣1
＝﹣1．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（7分）数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它让数变得形象，也让数轴上的点变得具体，借助数轴可以轻松的解决一些实际问题：已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a，b满足|4b+12|+（a﹣5）2＝0．
（1）直接写出a、b的值；
（2）P从B出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动5秒，求此时P点表示的数及P点与A点之间的距离；
（3）应用：
小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米．
①画出如图的数轴（学校为原点，小华家为A点，小明家为B点），数轴的单位长度为实际的 100 米．
②周末小明自西向东，小华自东向西出去玩，他们每分钟都走50米，问 7或9 分钟后两人相距100米？此时小明在数轴上的位置对应的数为 0.5或1.5 ．
【分析】（1）根据非负数的性质即可求解；
（2）根据B点对应的数字及P点运动时间可得P点表示的数，根据A点对应的数字即可得P点与A点之间的距离；
（3）利用数轴结合实际意义可得答案；
（4）设x分钟后两人相遇100米，根据题意可得等量关系：①小华的速度×时间+小明的速度×时间＝总路程﹣100；②小华的速度×时间+小明的速度×时间＝总路程+100．利用等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：（1）∵|4b+12|+（a﹣5）2＝0，
∴4b+12＝0，a﹣5＝0，
解得a＝5，b＝﹣3；
（2）根据题意，得P点表示的数为：﹣3+3×5＝12，
P点与A点之间的距离为：12﹣5＝7，
答：此时P点表示的数为12，P点与A点之间的距离为7；
（3）数轴的单位长度为实际的100米，
故答案为：100；
（4）设x分钟后两人相遇100米，由题意得：
相遇前：50x+50x＝300+500﹣100，
解得：x＝7，
相遇后：50x+50x＝300+500+100，
解得：x＝9，
∴7或9分钟后两人相距100米；
此时小明在数轴上的位置对应的数为：﹣3+0.5×7＝0.5或﹣3+0.5×9＝1.5．
故答案为：7或9；0.5或1.5．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
23．（11分）探索材料1（填空）：
数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|2﹣5|＝3；数轴上表示数3和﹣1的两点距离为|3﹣（﹣1）|＝4；则|x+4|的意义可理解为数轴上表示数 x 和 ﹣4 这两点的距离；
探索材料2（填空）：
①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在 点A、点B之间 才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？
②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在 点B 才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？
③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在 点B、点C之间 才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？
结论应用（填空）：
①代数式|x+3|+|x﹣4|的最小值是 7 ，此时x的范围是 ﹣3≤x≤4 ；
②代数式|x+6|+|x+3|+|x﹣2|的最小值是 8 ，此时x的值为 ﹣3 ；
③代数式|x+7|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣5|的最小值是 18 ，此时x的范围是 ﹣4≤x≤2 ．
【分析】（1）根据材料1填空，直接写出答案；
（2）根据材料2填空，分情况讨论点P的位置，得出P到其他点的距离之和最小；
（3）根据问题（2）得出的结论填空即可．
【解答】解：（1）|2﹣5|＝3，
|3﹣（﹣1）|＝4，
|6+3|＝|6﹣（﹣3）|，
|x+4|＝|x﹣（﹣4）|，
故答案为：x，﹣4．
（2）①＜1＞当点P在点A左边，
PA+PB＝2AP+AB，
＜2＞当点P在点A时，
PA+PB＝AB，
＜3＞当点P在点A右边，
PA+PB＝2PB+AB．
∴当点P在点A、点B之间时才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小．
故答案为：点A、点B之间．
②（1）当点P在点A左边，
PA+PB+PC＝2PA+AC+BP，
（2）当点P在点A、点B之间时，
PA+PB+PC＝AC+BP，
（3）当点P在点C、点B之间时，
PA+PB+PC＝AC+BP，
（4）当点P在点C右边，
PA+PB+PC＝AC+BP+2PC，
∴点P应设在点B时才能使P到A，B，C三点的距离之和最小．
故答案为：点B．
③（1）当点P在点A左边，
PA+PB+PC+PD＝4PA+2AB+CB+AD，
（2）当点P在点A、点B之间时，
PA+PB+PC+PD＝2PB+BC+AD，
（3）当点P在点C、点B之间时，
PA+PB+PC+PD＝BC+AD，
（4）当点P在点C、点D之间时，
PA+PB+PC+PD＝BC+AD+2PC，
（5）当点P在点D右边时，
PA+PB+PC+PD＝BC+AD+2DC+4PD，
∴当点P在点C、点B之间时，P到A，B，C，D四点的距离之和最小．
故答案为：点B、点C之间．
（3）①由探究材料2得，当﹣3≤x≤4时，有最小值，最小值为7．
|x+3|+|x﹣4|＝x+3+4﹣x＝7，
∴有最小值，最小值为7．
故答案为：7；﹣3≤x≤4．
②由探究材料2得，这是在求点x到﹣6、﹣3、2三点的最小距离，
∴当x＝﹣3时，有最小值，最小值为8，
|x+6|+|x+3|+|x﹣2|＝|﹣3+6|+|﹣3+3|+|﹣3﹣2|＝8．
故答案为：8；﹣3．
③由探究材料2得，这是在求点x到﹣7、﹣4、2、5四点的最小距离，
∴当﹣4≤x≤2时，有最小值，最小值为18，
|x+7|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣5|＝x+7+x+4+2﹣x+5﹣x＝18．
故答案为：18，﹣4≤x≤2．
【点评】此题考查了数轴绝对值的性质，掌握点在数轴上的位置，一定分情况讨论，（3）的解题思路是在探究2的基础上知识进一步的延伸是解决此题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/3 8:23:22；用户：老师；邮箱：13937155109；学号：53598984姓名 得分
计算（每小题25分，共100分）：
①（﹣2）+2＝（0）；
②﹣3﹣（﹣5）＝（﹣8）；
③（﹣5）﹣|﹣4|﹣3+2＝（﹣10）；
④（﹣）+（﹣）＝（1）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
（单位：件）
+5
﹣2
﹣5
+15
﹣10
+16
﹣9
姓名 得分
计算（每小题25分，共100分）：
①（﹣2）+2＝（0）；
②﹣3﹣（﹣5）＝（﹣8）；
③（﹣5）﹣|﹣4|﹣3+2＝（﹣10）；
④（﹣）+（﹣）＝（1）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
（单位：件）
+5
﹣2
﹣5
+15
﹣10
+16
﹣9