华东师大版（2024）七年级上册（2024）第1章 有理数1.11 有理数的乘方精品教案设计

这是一份华东师大版（2024）七年级上册（2024）第1章 有理数1.11 有理数的乘方精品教案设计，共4页。教案主要包含了基本目标，教学重点，教学难点，教学说明等内容，欢迎下载使用。
【基本目标】
1.使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；
3.渗透分类讨论思想.
【教学重点】
有理数乘方的运算.
【教学难点】
有理数乘方运算的符号法则.
一、情境导入，激发兴趣
1.计算：
（1）( -9)÷3；
（2） (-6)÷(-4)÷(-1).
【教学说明】让学生独立计算，帮助学生复习有理数的乘法和除法运算.
2.在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?
(n是正整数)呢?
【教学说明】通过复习平方和立方，推广到n次方，帮助学生回顾乘方运算与乘法运算的关系，为后面的学习打下基础.
二、合作探究，探索新知
1.有理数乘方的概念
一般地，有n个相同的因数a 相乘，即，记作an.
例如，2×2×2＝23；(-2)(-2)(-2)(-2)＝(-2)4.
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
【教学说明】通过具体的例子，引入负数的乘方运算，将乘方运算的范围扩展到整个有理数.
2.在an中，a叫作底数，n叫做指数，an 读作a的n次方，an可看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂.
【教学说明】向学生讲解底数、指数和幂的概念，让学生理解乘方的两种读法的含义，然后通过具体的实例，让学生理解得更透彻.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写.
【教学说明】着重向学生介绍一个数的一次方，这是一个新的知识，结合具体的实际例子来讲解，学生更容易理解和掌握.
三、示例讲解，掌握新知
例1 计算：(1) (-2)3；(2) (-2)4；(3) (-2)5.
解：(1) 原式=(-2)(-2)(-2)=-8；
(2) 原式= (-2)(-2)(-2)(-2)=16；
(3) 原式= (-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.
例2 计算：
(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；
(2)-32，-33，-(-3)5.
【教学说明】让三个学生在黑板上计算．教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别．教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．
小结：根据上面的计算，你能总结出有理数乘方运算的符号法则吗？
（1）根据有理数乘法运算法则，我们有：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
（2）你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?
当a＞0时，an＞0(n是正整数)；
当a0(n是偶数)
an