考点巩固卷02 一元二次不等式及基本不等式（10大考点）-2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

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考点01：一元二次不等式与二次函数
①意味着中部分，
②意味着中部分 ，
处理技巧：，求出两个根，；根据图像可知：开口向上时，大于取两边，小于取中间，开口向下时，大于取中间，小于取两边.
注意：处理此题时，主要确定的正负及快速画出图象
1．设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，，则是的（ ）条件
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合，且，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．设集合，则（ ）
A．
B．的元素个数为16
C．
D．的子集个数为64
6．已知集合则（ ）
A．B．C．D．
7．已知集合，集合且，若，则的取值范围是 .
8．已知集合，，则 .
考点02：一元二次不等式韦达定理
模型一：已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为，即关于的不等式的解集为．
已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为．
模型二：已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为．
已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为，
9．若关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值集合是（ ）
A．B．
C．或D．或
10．已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
11．关于的不等式的解集是，且，则实数的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
12．不等式的解集不可能是（ ）
A．B．C．D．R
13．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
14．已知不等式的解集为且，则不等式的解集为（ ）
A．B．或
C．D．或
15．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
16．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
17．不等式的解集为，则下列选项正确的为（ ）
A．
B．
C．不等式的解集为
D．不等式的解集为或
18．已知关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集（ ）
A．B．或
C．D．或
19．若关于x的不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ）
A．不等式的解集是
B．
C．不等式的解集为
D．设x的不等式的解集为N，则
20．已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A．B．关于x的不等式的解集是
C．D．关于x的不等式的解集为或
21．已知关于的一元二次不等式的解集为{或}，则（ ）
A．且B．
C．不等式的解集为D．不等式的解集为
22．已知关于的不等式的解集为，或，则（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集是，或
23．不等式的解集是，则不等式的解集是（用集合表示） ．
24．若不等式的解集为，那么不等式的解集为 ．
考点03：含参、乘除的等价穿根法
①若，则与异号，．
②若，则与异号，，且．
③若，则同号，．
④若，则同号，，且．
数轴穿根法或
口诀：高系为正上穿下，右穿左，奇穿偶回上为正.
25．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
26．已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
27．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．或D．或
28．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
29．已知，若，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
30．若关于的不等式的解集是，关于的不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
31．， ，则 .
32．不等式的解集为 .
33．若关于的不等式的解集为，则 ．
34．已知全集，集合，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
35．已知全集，集合，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
36．已知集合，集合，
(1)求集合B（用区间表示）
(2)若，求实数a的取值范围；
37．已知关于的不等式.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，求不等式的解集.
考点04：对勾函数解决最值问题
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如
当同号时，顶点坐标为：和
注意：对勾函数解决中间项带参数问题.
38、若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（ ）
A．0B．C．D．
39、若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．0B．2C．D．3
40、已知函数对任意恒有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点05：定动区间定动轴
针对此类题目应遵循以下步骤
第一步：快速画出三个图象（谁定先画谁，然后左中右）
第二步：分别写出三个图象的约束条件从而求参数范围.
41．对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
42．对任意的，恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
43．若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
44．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
45．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
46．已知函数，对都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
47．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
48．命题：“使得不等式成立”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
49．若命题“”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
50．若关于的不等式在上有实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
51．若关于x的不等式在上有解，则实数m的最小值为（ ）
A．9B．5C．6D．
52．若关于的不等式在区间内有解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
53．已知函数在上存在递减区间，则实数a的取值范围为 ．
54．关于的不等式的解集中至多包含1个整数，写出满足条件的一个的取值范围 .
考点06：利用不等式性质比较大小
思路1：核心技巧：应用不等式的性质时，注意保序和反序
如：①不等式两边同时乘以非负需要保序 ②不等式两边同时非负方需要保序
③不等式两边同时乘以负数需要反序 ④同号取倒反序
④同向不等式具有可加性，同向同正不等式具有可乘性
思路2：可以代值验证选项，有时需要代多组数据，相对麻烦，本人不推荐
55．若，则使“”成立的一个充分条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
56．下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．的最小值为2
C．D．的最小值为2
57．设a，b，c，d为实数，且，则下列不等式正确的有（ ）
A．B．C．D．
58．下列说法正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，则
C．若，，，则的最小值为4
D．若，，，则的最小值为4
59．已知且，．则下列关系一定成立的有（ ）
A．B．
C．D．
60．已知，下列选项中是“”的充分条件的是（ ）
A．B．
C．D．
考点07：不等式二级结论1热点不等式
通过对柯西不等式变形可知在时，就存在当时，等号成立．同理当时，等号成立．
61、求证：．
62、，求证：
63、为正实数，且，则的最小值是 .
64、已正数满足则的最小值为 .
考点08：不等式二级结论2权方和不等式
权方和不等式也称热点不等式的延伸
若则
当仅当时，等号成立.为该不等式的和，它的特证是分子的幂比分母的幂多一次.
关于齐次分式，将分子变为平方式，再用权方和不等式，关于带根号式子，将分子变为次，分母为次.
65、若三边对应分别为.求证：.
66、若，求最小值.
67、设是正实数且满足，求最小值.
68、若，求证：.
考点09：判别式在不等式中的应用
题目给定关于的一个二次式，要求其他代数式的值，可以直接令目标为，反解，转化成关于或的一元二次方程，利用解出的取值范围.
69、若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )
A．B．C．5D．6
70、设，均为正数，且，则的最小值为（ ）
A． B．25 C．11 D．
71、设，均为正数，且，则的最大值为（ ）
72、若存在正实数，使得，则实数的最大值为_______
73、已知实数满足则，则的最大值为___
考点10：不等式常考模型
柯西不等式：设，，，，有 当且仅当时等号成立．
形式一：一次与分式模型
其中，例如；
形式二：分式与分式模型（分母和为定值）

形式三：高低和积配凑模型
已知的值，求的取值范围，或者已知的值，求的最值或者求的最值
即，其中， 例：
形式四：同次和积配凑模型
已知的值，求的最值，利用求最值．
74、，且，则 ．
75、已知，则 ．
76、设函数，则当 时，的最大值是 ．
77、已知，且，则的最大值是 ．
78、已知实数满足且则的最小值为 ．