还剩3页未读，
继续阅读
初中数学北师大版（2024）八年级上册1 探索勾股定理教案
展开
这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册1 探索勾股定理教案，共5页。教案主要包含了勾股定理的学习，归纳小结等内容，欢迎下载使用。
指导思想
在数学学习中让学生参与知识形成的过程，通过数学的角度发现问题、解决问题本节课力求引导学生从生活中入手感知数学问题，在探究过程中积累数学活动经验，通过深入思考、大胆质疑，最终探究出勾股定理的性质，发展了学生解决问题的能力，进而提高学生的数学素养。
教材分析
勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象;通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。
学情分析
学生已经了解了直角三角形的定义，能进行简单的判定，会借助工具绘制直角三角形；了解并能绘制正方形，对于正方形的性质有比较深刻的感受；剪纸拼图是学生非常喜欢的一种活动，学生兴趣十足，积极性较高；本节课，从任务出发，让学生在已有经验的基础上，经历直观感受，再进行思考归纳上升到结论的归纳与验证，学生再这个过程中有简拼、测量、计算、归纳、总结，从而对勾股定理的认识进行了全面系统的研究与归纳，再此过程中学生的归纳与总结，以及推理说明是学生探究过程中的困难所在。
教学目标
（1）在剪拼、计算等活动中，经历勾股定理的发现过程，积累数学活动经验；
（2）能用文字语言、图形语言、符号语言表达勾股定理的内容，培养符号意识；
（3）会用勾股定理解决简单的实际问题，培养应用意识；
教学重难点
重点：经历勾股定理的探究过程，能用勾股定理解决简单的实际问题。
难点：经历勾股定理的探究过程，能用勾股定理解决简单的实际问题
教学过程
教师活动
学生活动
环节一：情境导入，古韵今风
一千多年前，中国人发明了七巧板，外国人管它叫“中国魔板”、“唐图”。
观察图形，分析图形特点
活动意图说明：通过古代历史引入新课 ，激起学生的学习兴趣，使学生快速进入学习状态。
环节二：追溯历史 解密真相
活动1：测量计算
组织学生，让拼图的同学与剪图的同学合成一组，测量拼图组同学拿到的直角三角形边长并计算完成下表。（给学生的直角三角形边长为3,4,5或6,8,10或5,12,13厘米）
学生活动测量与计算
项目
较短直角边
较长直角边
斜边
边长/cm
边长的平方/cm2
结论
活动2：计算与猜测
教师出示图片：
填表：
A的面积
B的面积
C的面积
图1
图2
图3
图4
追问：1、你是通过什么方式得到各正方面积的？这些正方形的面积之间有什么关系？
2、图中正方形的边长与直角三角形的边长有什么关系？你能得到关于直角三角形的什么结论？
动手测量每组三角形的三边长度并计算，猜测结论。（测量会有误差出现）
借助剪拼图形的基础，完成本图中相关图形面积的计算，能说出自己的操作过程，用语言概括发现的结果。
活动意图说明
通过两个活动，让学生经历测量、计算、猜想的过程，初步体会勾股定理描述的是直角三角形三边之间的数量关系；感受当测量得来的结果有误差时，进而需要找寻更加可靠准确的说明方式，理解推理说明的必要性，为下一课时的学习奠定基础。
环节三：形成猜想 得出结论
教师活动
学生活动
任务三 勾股定理的学习
活动1：定理的学习
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c,那么
几何语言：∵如图，在RT△ABC中，∠C=90°
∴
追问：勾股定理的研究对象是什么？
勾股定理的作用是什么？
活动2：勾股定理历史介绍
倾听并记录勾股定理的几何表达形式。
活动意图说明
活动1培养学生的符号意识，养成学生规范的、有条理的逻辑书写习惯。
活动2通过相关数学史的学习，激发学生学习兴趣，让学生了解数学发展的历程，感受古人智慧的魅力，同时培养民资自豪感，树立文化自信意识，也将科学家的探索将神传递给学生。
环节四 对应难点，巩固所学
1、求下图中字母所代表的正方形的面积
指导学生规范的作答书写格式并予以示范。
2、求出下列直角三角形中未知边的长度.
3、你现在可以帮助小明解决他的烦恼了吗？
沿着虚线，小明可以少走多少路？为什么这样走省路？
问题3的解决，能给你带来怎样的启示？带着问题与思考，主题四的学习或许能解开你的困惑。
学生独立完成，相互评价，依照老师的示范进行修正
活动意图说明
通过问题1、2检测学生对勾股定理的了解情况，以及培养学生正确严谨规范的数学书写表达习惯。问题3将勾股定理和线段最短联系，拓展思路，让学生体会勾股定理可以用来计算线段长度，为以后的相关知识的学习做铺垫。
环节五 归纳小结
请同学们思考，在本节课的活动探究中，你有哪些收获？你能谈谈对本单元学习的认识吗?
学生自主发言相互补充
活动意图说明
通过梳理反思，提高认识。
达标检测：学生在平板上提交检测题，限时 10 分钟
作业布置：A组、B组：基础巩固+能力提升
C组：基础巩固
A
C
B
板书设计：
A
C
B
1.1.1探索勾股定理
文字语言：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言：
在Rt△ABC中，∠C=90°
AC²+BC²=AB²
（ b2+a2=c2）
指导思想
在数学学习中让学生参与知识形成的过程，通过数学的角度发现问题、解决问题本节课力求引导学生从生活中入手感知数学问题，在探究过程中积累数学活动经验，通过深入思考、大胆质疑，最终探究出勾股定理的性质，发展了学生解决问题的能力，进而提高学生的数学素养。
教材分析
勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象;通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。
学情分析
学生已经了解了直角三角形的定义，能进行简单的判定，会借助工具绘制直角三角形；了解并能绘制正方形，对于正方形的性质有比较深刻的感受；剪纸拼图是学生非常喜欢的一种活动，学生兴趣十足，积极性较高；本节课，从任务出发，让学生在已有经验的基础上，经历直观感受，再进行思考归纳上升到结论的归纳与验证，学生再这个过程中有简拼、测量、计算、归纳、总结，从而对勾股定理的认识进行了全面系统的研究与归纳，再此过程中学生的归纳与总结，以及推理说明是学生探究过程中的困难所在。
教学目标
（1）在剪拼、计算等活动中，经历勾股定理的发现过程，积累数学活动经验；
（2）能用文字语言、图形语言、符号语言表达勾股定理的内容，培养符号意识；
（3）会用勾股定理解决简单的实际问题，培养应用意识；
教学重难点
重点：经历勾股定理的探究过程，能用勾股定理解决简单的实际问题。
难点：经历勾股定理的探究过程，能用勾股定理解决简单的实际问题
教学过程
教师活动
学生活动
环节一：情境导入，古韵今风
一千多年前，中国人发明了七巧板，外国人管它叫“中国魔板”、“唐图”。
观察图形，分析图形特点
活动意图说明：通过古代历史引入新课 ，激起学生的学习兴趣，使学生快速进入学习状态。
环节二：追溯历史 解密真相
活动1：测量计算
组织学生，让拼图的同学与剪图的同学合成一组，测量拼图组同学拿到的直角三角形边长并计算完成下表。（给学生的直角三角形边长为3,4,5或6,8,10或5,12,13厘米）
学生活动测量与计算
项目
较短直角边
较长直角边
斜边
边长/cm
边长的平方/cm2
结论
活动2：计算与猜测
教师出示图片：
填表：
A的面积
B的面积
C的面积
图1
图2
图3
图4
追问：1、你是通过什么方式得到各正方面积的？这些正方形的面积之间有什么关系？
2、图中正方形的边长与直角三角形的边长有什么关系？你能得到关于直角三角形的什么结论？
动手测量每组三角形的三边长度并计算，猜测结论。（测量会有误差出现）
借助剪拼图形的基础，完成本图中相关图形面积的计算，能说出自己的操作过程，用语言概括发现的结果。
活动意图说明
通过两个活动，让学生经历测量、计算、猜想的过程，初步体会勾股定理描述的是直角三角形三边之间的数量关系；感受当测量得来的结果有误差时，进而需要找寻更加可靠准确的说明方式，理解推理说明的必要性，为下一课时的学习奠定基础。
环节三：形成猜想 得出结论
教师活动
学生活动
任务三 勾股定理的学习
活动1：定理的学习
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c,那么
几何语言：∵如图，在RT△ABC中，∠C=90°
∴
追问：勾股定理的研究对象是什么？
勾股定理的作用是什么？
活动2：勾股定理历史介绍
倾听并记录勾股定理的几何表达形式。
活动意图说明
活动1培养学生的符号意识，养成学生规范的、有条理的逻辑书写习惯。
活动2通过相关数学史的学习，激发学生学习兴趣，让学生了解数学发展的历程，感受古人智慧的魅力，同时培养民资自豪感，树立文化自信意识，也将科学家的探索将神传递给学生。
环节四 对应难点，巩固所学
1、求下图中字母所代表的正方形的面积
指导学生规范的作答书写格式并予以示范。
2、求出下列直角三角形中未知边的长度.
3、你现在可以帮助小明解决他的烦恼了吗？
沿着虚线，小明可以少走多少路？为什么这样走省路？
问题3的解决，能给你带来怎样的启示？带着问题与思考，主题四的学习或许能解开你的困惑。
学生独立完成，相互评价，依照老师的示范进行修正
活动意图说明
通过问题1、2检测学生对勾股定理的了解情况，以及培养学生正确严谨规范的数学书写表达习惯。问题3将勾股定理和线段最短联系，拓展思路，让学生体会勾股定理可以用来计算线段长度，为以后的相关知识的学习做铺垫。
环节五 归纳小结
请同学们思考，在本节课的活动探究中，你有哪些收获？你能谈谈对本单元学习的认识吗?
学生自主发言相互补充
活动意图说明
通过梳理反思，提高认识。
达标检测：学生在平板上提交检测题，限时 10 分钟
作业布置：A组、B组：基础巩固+能力提升
C组：基础巩固
A
C
B
板书设计：
A
C
B
1.1.1探索勾股定理
文字语言：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言：
在Rt△ABC中，∠C=90°
AC²+BC²=AB²
（ b2+a2=c2）
相关教案
数学八年级上册1 探索勾股定理教学设计： 这是一份数学八年级上册1 探索勾股定理教学设计，共5页。教案主要包含了课前预习，自主学习，课堂小结，课堂检测，作业等内容，欢迎下载使用。
北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试教学设计： 这是一份北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试教学设计，共6页。教案主要包含了学生起点分析，教学任务分析，教学过程设计，教学设计反思等内容，欢迎下载使用。
华师大版1 直角三角形三边的关系教案： 这是一份华师大版1 直角三角形三边的关系教案，共5页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观等内容，欢迎下载使用。
