初中数学北师大版（2024）八年级上册2 平方根教学演示课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册2 平方根教学演示课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，无限不循环小数，a的算术平方根，互为逆运算，读作根号a，a≥0，算术平方根，算术平方根的概念，算术平方根的性质等内容，欢迎下载使用。
1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)2.会求非负数的算术平方根，并初步了解算术平方根具有双重非负性；(重点)3.经历学习算术平方根概念的过程，理解概念的本质，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性。(难点)
有限 无限循环
一、创设情境，引入新知
思考：（1）x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？
利用学过的知识，我们容易得出z=2是有理数，x,y,w是无理数。
（2）x2=2,已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？
上节课我们已经探究了面积为2的正方形的边长是1.4142135623……，它是一个无理数，但我们无法把小数点后面的数字全部写出来. 有没有一种简单的方法表示x，y，w这样的无理数呢？
二、自主合作，探究新知
探究一：算术平方根的概念及表示方法
试一试：1.你能根据等式 122=144，说出144的的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
2.试求出上面问题中的x、y、z、w的值。
求算术平方根的方法： 求非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即 ; (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ；
(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;(4)14的算术平方根是 .
问题1：负数有算术平方根吗？
探究二：算术平方根的性质
问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？
算数平方根具有双重非负数.
不可能，非负数的算术平方根是非负数。
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.
解:将h＝19.6代入公式h=4.9t2，得 t2 =4 ，所以正数 (秒).即铁球到达地面需要2秒.
探究三：算术平方根的实际应用
三、即学即练，应用知识
解：(1)因为 ，所以25的算术平方根是5， 即
(2)因为 ，所以 的算术平方根是 ,即
9.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
正数的算术平方根是正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根.
3.若 ，则a= ；
4.若｜a-3|+ ，则代数式 =___.
解：∵7－x≥0，x－7≥0， ∴x－7＝0，x＝7， ∴y＝5， ∴x＋y＝12(2)若4a＋1的算术平方根是3，求a的值．解：∵4a＋1的算术平方根是3， ∴4a＋1＝32＝9， ∴a＝2
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得故每块地板砖的边长是0.5 m.
8.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？