北师大版（2024）八年级上册2 平方根图文课件ppt

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1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.（重点）2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.（难点）3.经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养求同和求异的思维方法.
一、创设情境，引入新知
想一想：(1)9 的算术平方根是 3，也就是说，3 的平方是 9.还有其他的数，它的平方也是9 吗?
3 的平方是 9，-3的平方也是9.即32=9，(-3)2=9
二、自主合作，探究新知
探究一：平方根的定义及其性质
（2）平方等于正数的数都有几个，它们有什么关系？
平方等于正数的数有2个，它们互为相反数。
定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2= a，那么这个数叫做a 的平方根（也叫二次方根）.
例如，(±4)2=16，则4和-4都是16的平方根；即16的平方根是4和-4；其中，4还是16的算术平方根.
（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢？
（3）因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
意义：a的平方根（a≥0）
想一想：平方根与算术平方根有什么区别与联系呢？
一个正数有两个平方根，其中正的平方根就是算术平方根
只有非负数才有平方根和算术平方根
0的平方根和算术平方根都是0.
正数只有一个算术平方根
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数。
想一想：开平方与平方运算有什么关系呢？
解:(1)因为 (8)2 = 64，所以 64的平方根是8，即
(2)因为 ( )2 = ，所以 的平方根是 ，即
(4)因为 (25)2 =(-25)2，所以(-25)2的平方根是25，即
(5)11的平方根是
例2：若一个正数x的两个平方根分别为3a-5和1-2a,求2x+2的平方根.
解：由题意得（3a-5）+（1-2a）=0, 解得a=4.∴3a-5=12-5=7∴x=72=49∴ 2x+2=2×49+2=100.∴2x+2的平方根为±10.
2.下列说法不正确的是（ ）.A.0的平方根是0 B.-22的平方根是2C.非负数的平方根是互为相反数D.一个整数的算术平方根一定大于这个数的相反数
三、即学即练，应用知识
1.下列说法正确的个数是（ ）.① -3是9的平方根； ②25的平方根是5；③-36的平方根是-6； ④平方根等于0的数是0；⑤64的算术平方根是8.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
解：1.44的平方根是±1.2 ，0的平方根是0 ，8的平方根是 ， 的平方根是 ，441的平方根是±21，196的平方根是±14 ，10-4的平方根是±10-2
平方根与算术平方根的区别
2．下列说法正确的是(　　)A．任何数都有平方根B．一个正数的平方根有两个，它们互为倒数C．只有非负数才有平方根D．不是正数就没有平方根
1．下列说法错误的是(　　)A．4是16的平方根 B．16的平方根是±4C．－5是25的平方根 D．25的平方根是5
3.42 的平方根是 ，算术平方根是 ；（-5）2的平方根是 ，算术平方根是 ；
5.若一个数的平方根分别是m和m-2，则m的值为 .
7.若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；
8.若x2=3，则 x= ， 若 =3，则x= .
6.平方根等于本身的数是 ；算术平方根等于它本身的数是 ；算术平方根和平方根相等的数是 .
9. 已知4x2=81，求x的值.