黑龙江省哈尔滨市顺迈学校2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市顺迈学校2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了按一定规律排列的单项式，下列说法中错误的是，的倒数是_______等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。
3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。
4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，共计24分）
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入500元记作+500元，则支出123元记作（ ）
A.+123元B.-123元C.0元D.-377元
2.能与2：3组成比例的是（ ）
A.B.9：6C.1.2：1.5D.6：9
3.2020年11月10日，中国万米载人潜水器“奋斗者号”在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达10909m.将10909用科学记数法表示为（ ）
×104×103×102×105
4.下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A.B.
C.D.
5.某圆柱体积是300cm3，则与它同底等高的圆锥体积为（ ）cm3.
A.900B.300C.100D.30
6.在下面调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间
B.检测某城市的空气质量
C.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
D.了解一批节能灯管的使用寿命
7.按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（ ）
A.B.C.D.
8.下列说法中错误的是（ ）
A.点是构成图形的基本元素
B.一个锐角的补角一定大于这个角
C.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角
D.若，则点C是线段AB的中点
二、填空题（每小题3分，共计30分）
9.的倒数是_______.
10.若与是同类项，则的值为_______.
11.若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则_______.
12.比较下列两数的大小：-4_______-3.（填“<”、“=”或“>”）
13.如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，并且AD=10cm，DB=6cm，则CD=_______cm.
14.小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m个，每个2元，橙色珠子n个，每个5元，那么小强购买珠子需花费_______元.
15.现规定一种新的运算“*”：，如，则_______.
16.甲乙两车分别从相距340千米的A、B两地同时出发相向而行，已知甲的速度为80千米/时，甲的速度比乙的速度少，当两人相遇时，两车出发的时间为_______小时.
17.OC是从的顶点O引出的一条射线，若，，则的度数是_______°.
18.如图，已知点O是直线AB上一点，OC、OD、OM、ON为从点O引出的四条射线，若，，，则与之间的数量关系是_______；
三、解答题（其中19题9分，20题7分，21题6分，22—24题各8分，25、26题各10分，共计66分）
19.计算（本题9分）
（1）
（2）
（3）
20.（本题7分）
先化简，再求值：，其中，.
21.（本题6分）
在下面的网格中，每个小正方形的边长都是1.
（1）请你按2：3画出图中长方形缩小后的图形.
（2）直接写出缩小后长方形的面积是______.
22.（本题8分）
每年的10月1日为国庆节，为弘扬爱国精神，某校开展了爱国知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在60-70分之间的记为A组，70-80分之间的记为B组，80-90分之间的记为C组，90-100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图：
（1）请求出学校抽取的七年级同学有多少人；
（2）请求出D组的人数并把频数分布直方图补充完整；
（3）学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有800名学生，请估计七年级学生中爱国知识掌握情况达到优秀等级的人数.
23.（本题8分）
2024年暑假，小明全家来到素有“东方莫斯科”、“东方小巴黎”、“音乐之都”之誉的哈尔滨旅游.已知全家往返高铁票费用、住宿费用和其它费用总计用了10200元，住宿费用是总计费用的，且其它费用比住宿费用少.请问：
（1）住宿费用和其它费用分别是多少元？
（2）全家往返高铁票费用比住宿费用多几分之几？
24.（本题8分）
某巡警开车在一条东西大道上巡逻.某天他从岗亭出发，晚上停留在A处.规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：
+10，-8，+6，-13，+7，-12，+3，-1
（1）A在岗亭______（东或西），距离岗亭______千米；
（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站______次.
（3）若巡逻车每行1千米耗油0.07升，那么该巡逻车这天巡逻共耗油多少升？
25.（本题10分）
【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.
（1）线段的中点______这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；
（2）若AB=12cm，点C是线段AB的巧点，则AC最长为______cm；
【解决问题】
（3）如图②，已知AB=12cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）.当t为何值时，P为AQ的巧点？说明理由.
26.（本题10分）
【问题驱动】已知O是直线AB上的一点，，OE平分.
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图1，若，则的度数为______（用含有的式子表示）不必说明理由；
【拓广探索】
（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.
（4）将图1中的绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为______（用含有的式子表示），不必说明理由.
2024-2025学年（下）（七年级）9月学情监测试卷
数学学科参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共计24分。
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共计30分。
9.3 10.4 11.0 12.< 13.2 14. 15. 16.2 17.40或120 18.
三、解答题：
（其中19题9分，20题7分，21题6分，22—24题各8分，25、26题各10分，共计66分）
19.（本题9分）
（1）69°40′
（2）（-6）-（-17）-|-1|=-6+17-1=-6-1+17=10
（3）
=16+[32÷（-8）-12]=16+（-4-12）=16-16=0.
20.（本题7分）
原式
当，时，
原式
21.（本题6分）
（1）正确作图
（2）直接写出缩小后长方形的面积是8
22.（本题8分）
解：（1）12÷30%=40（人）
答：学校抽取的七年级同学的人数为40人；
（2）D组的人数为40-4-12-16=8（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）D组所占的百分比为，800×20%=160（人），
答：估计七年级学生中爱国知识掌握情况达到优秀等级的人数为160人.
23（本题8分）
（1）住宿费用：（元）；
其它费用：（元），
答：住宿费用是3000元，其它费用是2700元；
（2）高铁票费用：10200-3000-2700=4500（元），
.
答：全家往返高铁票费用比住宿费用多.
24（本题8分）
（1）A在岗亭西方，A距离岗亭8千米.
（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站4次
（3），
60×0.07=4.2（升），
答：该摩托车这天巡逻共耗油4.2升.
25（本题10分）
（1）线段的中点是这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）
（2）若AB=12cm，点C是线段AB的巧点，则AC最长为8cm
（3）t秒后，，，，
∵P为A、Q的巧点，
∴或，或，
当时，，∴，
当时，，∴，
当时，，∴，
∴当t为3s或或时，P为A、Q的巧点.
26.（本题10分）
解：（1）∵O是直线AB上的一点
∴，
∴，
∵OE平分，∴，
又∵，∴.
（2）
（3）.
理由如下：
∵，∴，
∵OE平分，
∴，
又∵，∴
∴；
（4）.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
C
C
A
B
D