2024-2025学年天津市汉沽区名校九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年天津市汉沽区名校九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是( )
A．80B．40C．20D．10
2、（4分）如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．或
3、（4分）已知点A的坐标为（3，﹣6），则点A所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、（4分）一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠b，则a与b的关系是( )
A．a＞bB．a＜bC．a＞b＞0D．a＜b＜0
5、（4分）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为（ ）
A．x＞－1B．x＜－1C．x＜－2D．无法确定
6、（4分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（横坐标表示小刚出发所用时间，纵坐标表示小刚离出发地的距离）（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，则x1+x2﹣x1x2的值为（ ）
A．+1B．﹣2C．﹣2D．0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有公共点，则的取值范围是________________．
10、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于两点，过点作轴与双曲线交于点，过作轴于．若梯形的面积为4，则的值为_____．
A
B
C
D
O
x
y
11、（4分）如图，延长正方形的边到，使，则________度．
12、（4分）直线与轴的交点坐标___________
13、（4分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B）
∴c2=a2+b2 （C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）错误的原因为： ；
（3）本题正确的结论为： ．
15、（8分）（阅读理解）
对于任意正实数、，∵，
∴
∴，只有当时，等号成立．
（数学认识）
在（、均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．
（解决问题）
（1）若时，当_____________时，有最小值为_____________；
（2）如图，已知点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，轴，过点作轴于点，过点作轴于点．求四边形周长的最小值．
16、（8分）如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形（），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是_______；
（2）如果大正方形的边长比小正方形的边长多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求，的值．
17、（10分）如图，延长□ABCD的边AB到点E，使BE=AB，连结CE、BD、DE．当AD与DE 有怎样的关系时，四边形BECD是矩形？（要求说明理由）
18、（10分）先化简，再求代数式的值：（x﹣1）÷（﹣1），再从1，﹣1和2中选一个你认为合适的数x作为的值代入求值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是_____．
20、（4分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为_____．
21、（4分）已知一组数据3、x、4、5、6，若该组数据的众数是5，则x的值是_____．
22、（4分）已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（， y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1 、y2 、 y3的大小关系是________ ．
23、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E. F分别是AO、AD的中点，若AC=8，则EF=___.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边△ABF和等边△ADE，连接EB，FD，交点为G.
(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是 ；
(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；
(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由．
25、（10分）现从A，B两市场向甲、乙两地运送水果，A，B两个水果市场分别有水果35和15吨，其中甲地需要水果20吨，乙地需要水果30吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨
（1）设A市场向甲地运送水果x吨，请完成表：
（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，写明x的取值范围；
（3）怎样调运水果才能使运费最少？运费最少是多少元？
26、（12分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)．
（1）这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分；
（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
设大小两个正方形的面积分别为a、b，得到a2-b2=40；又阴影部分面积=△AEC+△ADE
，然后使用三角形面积公式进行计算、化简即可解答。
【详解】
解：如图：设大小两个正方形的面积分别为a，b
则有a2-b2=40
又∵阴影部分面积=△AEC+△ADE
=
=
=
=20
故答案为C。
本题考查了几何图形中阴影面积的求法，关在于运用数形结合，将不规则图形化归为规则的几何图形的组合。
2、D
【解析】
把，转化为不等式组①或②，然后看两个函数的图象即可得到结论.
【详解】
∵
∴①或②
∵直线与分别交x轴于点，
观察图象可知①的解集为：，②的解集为：
∴不等式的解集为或.
故选D.
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，学会根据图形判断函数值的正负是关键.
3、D
【解析】
在平面直角坐标系中要判定一个点所在的象限，通常只需要判断点的横坐标和纵坐标的符号是正还是负就可以确定它所在的象限了.点A的横坐标为正数，纵坐标为负数，所以点A在第四象限.
【详解】
横纵坐标同是正数在第一象限，横坐标负数纵坐标正数在第二象限，横纵坐标同是负数在第三象限，横坐标正数纵坐标负数在第四象限，点A的横坐标为正数，纵坐标为负数，所以点A在第四象限.
此题主要考查如何判断点所在的象限，熟练掌握每个象限内点的坐标的正负符号特征，即可轻松判断.
4、A
【解析】
根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，a≥b，由已知得a＞b．
【详解】
解：∵的解集为x＞a，且a≠b，
∴a＞b．
故选：A．
本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．
5、B
【解析】
如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．
【详解】
解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．
故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．
故选B．
6、C
【解析】
由题意结合函数图象的性质与实际意义，进行分析和判断.
【详解】
解：∵小刚在原地休息了6分钟，
∴排除A，
又∵小刚再休息后以500米/分的速度骑回出发地，可知小刚离出发地的距离越来越近，
∴排除B、D，只有C满足.
故选：C.
本题考查一次函数图象所代表的实际意义，学会判断横坐标和纵坐标所表示的实际含义以及运用数形结合思维分析是解题的关键.
7、D
【解析】
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．
【详解】
平行四边形不是轴对称图形，
矩形是轴对称图形，
菱形是轴对称图形，
等腰梯形是轴对称图形，
正方形是轴对称图形，
所以，轴对称图形的是：矩形、菱形、等腰梯形、正方形共4个.
故选D.
此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握其定义.
8、D
【解析】
根据韦达定理知x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，代入计算可得．
【详解】
解：∵x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，
∴x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，
∴原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0，
故选：D．
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理和整体代入思想的运用．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、≤k≤1．
【解析】
分别确定点A和点C的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得k的取值范围．
【详解】
解：由题意得：点A的坐标为（1，1），点C的坐标为（1，1），
∵当正比例函数经过点A时，k=1，当经过点C时，k=，
∴直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是≤k≤1，
故答案为：≤k≤1．
本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是求得点A和点C的坐标，难度不大．
10、-2
【解析】由题意可知，OB=2，OA=2，所以三角形OAB的面积等于2，四边形BCDO的面积等于4-2=2, 点C在双曲线上，所以k=-2
11、22.5
【解析】
连接BD，根据等边对等角及正方形的性质即可求得∠E的度数．
【详解】
连接BD，如图所示：
则BD=AC
∵BE=AC
∴BE=BD
∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.
故答案是：.
考查到正方形对角线相等的性质．
12、（0，-3）
【解析】
求出当x=0时，y的值，由此即可得出直线与y轴的交点坐标.
【详解】
解：由题意得：当x=0时，y=2×0-3=-3，
即直线与y轴交点坐标为（0，-3），
故答案为（0，-3）.
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，比较简单，令x=0即可.
13、x＜-1．
【解析】
试题解析：∵由函数图象可知，当x＜-1时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的上方，
∴关于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．
考点：一次函数与一元一次不等式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．
【解析】【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；
（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；
（3）根据题意可以写出正确的结论．
【详解】（1）由题目中的解答步骤可得，
错误步骤的代号为：C，
故答案为：C；
（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，
故答案为：没有考虑a=b的情况；
（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，
故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．
【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．
15、（1）1,1；（1）2.
【解析】
(1)根据题意，利用完全平方式即可求解；
(1)根据反比例函数的解析式，设出A和B的坐标，然后表示出周长，再根据上面的知识求解即可；
【详解】
解：（1）1，1．
（1）解：设，则，
∴四边形周长
．
∴四边形周长的最小值为2．
此题属于反比例函数综合题，考查了几何不等式的应用，理解在 (a, b均为正实数)中，若ab为定值k，则只有当a=b时，a+b有最小值是关键.
16、（1）；（2）a=11，b=1
【解析】
（1）根据两个图形的面积即可列出等式；
（2）根据题意得到，由面积相差57得到，解a与b组成的方程组求解即可.
【详解】
解：（1）图1阴影面积=，图2的阴影面积=（a+b）（a-b），
∴，
故答案为：；
（2）由题意可得：．
∵．
∴．
∴解得
∴，的值分别是11，1．
此题考查完全平方公式与几何图形的关系，二元一次方程组的实际应用.
17、当AD=DE时，四边形BECD是矩形，理由见解析．
【解析】
根据平行四边形的性质和已知条件易证四边形BECD为平行四边形，要使四边形BECD是矩形，根据矩形的定义，只要满足DB⊥BE即可，进而可得AD与DE 的关系．
【详解】
解：当AD=DE时，四边形BECD是矩形，理由如下：

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，
∵BE=AB，∴BE∥DC，BE =DC，
∴四边形BECD为平行四边形，
∵AD=DE，∴DB⊥BE，
∴□BECD为矩形．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质和矩形的判定，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
18、﹣（x+1），-1.
【解析】
括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后从所给数个中选择一个使分式有意义的数值代入进行计算即可.
【详解】
(x﹣1)÷(﹣1)
＝(x﹣1)÷
＝(x﹣1)•
＝﹣(x+1)，
当x＝2时，原式＝﹣(2+1)＝﹣1．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、m≥1
【解析】
由分式方程的解为非负数得到关于m的不等式，进而求出m的范围即可．
【详解】
解：分式方程去分母得：m=x+1，
即x=m-1，
由分式方程的解为非负数，得到
m-1≥0，且m-1≠-1，
解得：m≥1，
故答案为m≥1．
本题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
20、84°．
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B＝32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝32°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠DAB＝32°，
∴∠C＝180°−32°×3＝84°，
故答案为84°．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
21、1
【解析】
根据众数的定义进行求解即可得答案．
【详解】
解：这组数据中的众数是1，即出现次数最多的数据为：1，
故x=1，
故答案为1．
本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
22、
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=−2x中，k=−2<0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大。
∵−2<−1<0,12>0，
∴点A(−2,y2),B(−1,y1)在第二象限,点C(12,y3)在第四象限，
∴y3故答案为：y3本题考查反比例函数图象所在的象限及其增减性，当k<0时函数图象两个分支分别在第二、三象限内，y随x的增大而增大；当k>0时函数图象两个分支分别在第一、四象限内，y随x的增大而减小.
23、2
【解析】
由矩形的性质可知：矩形的两条对角线相等，可得BD=AC=8，即可得OD=4，在△AOD中，EF为△AOD的中位线，由此可求的EF的长．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC=8，
又∵矩形对角线的交点等分对角线，
∴OD=4，
又∵在△AOD中，EF为△AOD的中位线，
∴EF=2.
故答案为2.
此题考查三角形中位线定理，解题关键在于利用矩形的性质得到BD=AC=8
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）EB=FD；（2）EB=FD，证明见解析；（3）∠EGD不发生变化．
【解析】
（1）利用正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性质即可得到EB= FD；
（2）利用长方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性质即可得到EB= FD；
（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD不会发生变化，是一个定值，为60°．
【详解】
解：（1）EB＝FD，
理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，
∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，
∴AF＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°，
∵∠FAD＝∠BAD+∠FAB＝90°+60°＝150°，
∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+60°＝150°，
∴∠FAD＝∠BAE，
在△AFD和△ABE中，
，
∴△AFD≌△ABE，
∴EB＝FD；
（2）EB＝FD．
证：∵△AFB为等边三角形
∴AF＝AB，∠FAB＝60°
∵△ADE为等边三角形，
∴AD＝AE，∠EAD＝60°
∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD，
即∠FAD＝∠BAE
∴△FAD≌△BAE
∴EB＝FD；
（3）解：不会发生改变；
同（2）易证：△FAD≌△BAE，
∴∠AEB＝∠ADF，
设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°
于是有∠BED为（60﹣x）°，∠EDF为（60+x）°，
∴∠EGD＝180°﹣∠BED﹣∠EDF
＝180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°
＝60°．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质以及矩形的性质，题目的综合性很强，难度也不小，解题的关键是对特殊几何图形的性质要准确掌握．
25、 (1)见解析;(2) W=5x+2025（5≤x≤20）；(3)见解析.
【解析】
（1）根据A市场共有35吨，运往甲地x吨，剩下的都运往乙地得到A市场水果运往乙地的数量；甲地共需要20吨写出从B市场运送的量，B市场剩下的都运送到乙地；
（2）根据题目数据，利用运送到甲、乙两地的水果的数量乘以单价，整理即可得W与x的函数关系式；
（3）根据一次函数的性质进行解答即可．
【详解】
（1）如下表：
（2）依题意得：，
解得：5≤x≤20，
∴W=50x+30（35﹣x）+60（20﹣x）+45（x﹣5）=5x+2025（5≤x≤20）；
（3）∵W随x增大而增大，∴当x=5时，运费最少，最小运费W=5×5+2025=2050元．
此时，从A市场运往甲地5吨水果，运往乙地30吨水果；B市场的15吨水果全部运往甲地．
本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数增减性．
26、（1）84.5，84；
（2）笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是40%，60%；
（3）综合成绩排序前两名的人选是4号和2号选手．
【解析】
试题分析：（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；
（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；
（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．
试题解析：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，
最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），
则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，
84出现了2次，出现的次数最多，
则这6名选手笔试成绩的众数是84；
（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：
，
解得：，
笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；
（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），
3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），
4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），
5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），
6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），
则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．
考点：1.加权平均数；2.中位数；3.众数；4.统计量的选择．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
运往甲地（单位：吨）
运往乙地（单位：吨）
A市场
x

B市场


序号
项目
1
2
3
4
5
6
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
80
面试成绩/分
90
88
86
90
80
85