2024-2025学年新疆阿克苏市沙雅县数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年新疆阿克苏市沙雅县数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果一组数据-3，x，0，1，x，6，9，5的平均数为5，则x为( )
A．22B．11C．8D．5
2、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，则EC的长是（ ）
A．4.5B．8C．10.5D．14
3、（4分）下列实数中,无理数是( )
A．B．C．D．
4、（4分）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2B．m＜﹣2
C．m＞2D．m＜2
5、（4分）下列计算中，运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．(-)2=3
6、（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≤2C．x≥2D．x≠2
7、（4分）下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
8、（4分）下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A．B．C．3.1D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）四边形ABCD中，，，，，则______．
10、（4分）已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数是______．
11、（4分）计算=__________．
12、（4分）如图，菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=120°，则∠OED=______.
13、（4分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)在一次函数y=-2x+b的图象上，若x1＜x2，则y1______y2(填“＜”或“＞”或“=”)．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）定义：对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。例如：一次函数y=x−1,它们的相关函数为y= .
(1)已知点A(−5,8)在一次函数y=ax−3的相关函数的图象上，求a的值；
(2)已知二次函数y=−x+4x− .
①当点B(m, )在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当−3⩽x⩽3时,求函数y=−x+4x−的相关函数的最大值和最小值.
15、（8分）已知关于x的方程 (m-1)x-mx+1=0。
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）若m为整数，当m为何值时，方程有两个不相等的整数根。
16、（8分）已知：如图，在□ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．求证：DE = BF．
17、（10分）先化简， 再求值．（其中 p是满足－3＜p＜3 的整数）．
18、（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=10cm，OA=8cm．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）若把△OBC绕BC的中点E旋转180˚得到四边形OBFC，求证：四边形OBFC是矩形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）不等式的解集是____________________.
20、（4分）若点A（x1，y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y=2018x-2019的图象上，则y1_______y2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．
21、（4分）若分式的值为零，则x的值为_____．
22、（4分）关于x的方程有两个实数根，则符合条件的一组的实数值可以是b=______，c=______．
23、（4分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，则∠BCD的度数为____________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；
（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；
根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向 平移 个单位得到；
（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向 平移 单位得到；
②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．
25、（10分）已知平面直角坐标系中有一点（，）．
（1）若点在第四象限，求的取值范围；
（2）若点到轴的距离为3，求点的坐标．
26、（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE．
（1）如图1，①请画出满足题意的点F，保留痕迹，不写作法；
②依据你的作图，证明：DF＝BE．
（2）如图2，若点E是BC边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段FG，使得FG∥BD，分别交AD、AB于点F、点G．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．
【详解】
由平均数的计算公式得：(-3+x+0+1+x+6+9+5)=5
解得：x=11，
故选：B．
考查算术平均数的计算方法，利用方程求解，熟记计算公式是解决问题的前提，是比较基础的题目．
2、B
【解析】
利用相似三角形的判定与性质得出，求出EC即可．
【详解】
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
∴，即
解得：EC=1．
故选B．
3、D
【解析】
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
解：A、是分数，属于有理数，本选项不符合题意；
B、是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；
C、是整数，属于有理数，本选项不符合题意；
D、=是无理数，本选项不符合题意；
故选：D．
此题主要考查了无理数定义---无理数是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4、B
【解析】
根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．
【详解】
∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，
∴m+1＜0，
解得m＜-1．
故选B．
5、C
【解析】
根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A、=，所以A选项的计算正确；
B、=，所以B选项的计算正确；
C、与不能合并，所以C选项的计算错误；
D、(-)2=3，所以D选项的计算正确．
故选：C．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
6、B
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选B.
考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.
7、A
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、22+32≠42，故不能组成直角三角形，符合题意；
B、12+2=22，故能组成直角三角形，不符合题意；
C、12+22=()2，故能组成直角三角形，不符合题意；
D、52+122=132，故能组成直角三角形，不符合题意．
故选：A．
本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可判断．
8、A
【解析】
由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【详解】
∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4，
∴选项中比3大比4小的无理数只有．
故选：A．
此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
画出图形，作CE⊥AD,根据矩形性质和勾股定理求出DE，再求BC.
【详解】
已知，如图所示，作CE⊥AD,则=,
因为，，
所以，==,
所以，四边形ABCE是矩形，
所以，AE=BC,CE=AB=3,
在Rt△CDE中，
DE=,
所以，BC=AE=AE-DE=6-4=2.
故答案为2
本题考核知识点：矩形的判定，勾股定理. 解题关键点：构造直角三角形.
10、1
【解析】
由平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据，，，，的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.
【详解】
一组数据，，，，的平均数是2，有，那么另一组数据，，，，的平均数是．
故答案为1．
本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：.
11、
【解析】
分析：先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．
详解：原式=
=
点睛：本题主要考查二次根式的加减，比较简单．
12、30°
【解析】
根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=BE=OD，根据菱形性质可得∠DBE= ∠ABC=60°，从而得到∠OEB度数，再依据∠OED=90°-∠OEB即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴O为BD中点，∠DBE=∠ABC=60°．
∵DE⊥BC，
∴在Rt△BDE中，OE=BE=OD，
∴∠OEB=∠OBE=60°．
∴∠OED=90°-60°=30°．
故答案是：30°
考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．
13、＞
【解析】
根据一次函数图象的增减性进行答题．
【详解】
解：∵一次函数y=-2x+b中的x的系数-2＜0，
∴该一次函数图象是y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2时，y1＞y2
故答案是：＞．
本题考查了一次函数图象上点的左边特征．此题也可以把点A、B的坐标代入函数解析式，求得相应的y的值，然后再比较大小．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1；（2）①m=2− 或m=2+或m=2− ；②最大值为 ,最小值为−.
【解析】
（1）写出y=ax-3的相关函数，代入计算；
（2）①写出二次函数y=−x+4x−的相关函数，代入计算；
②根据二次根式的最大值和最小值的求法解答．
【详解】
(1)y=ax−3的相关函数y= ，
将A(−5,8)代入y=−ax+3得：5a+3=8，
解得a=1；
(2)二次函数y=−x+4x−的相关函数为y= ，
①当m<0时,将B(m, )代入y=x-4x+
得m-4m+，
解得：m=2+ (舍去),或m=2−，
当m⩾0时,将B(m, )代入y=−x+4x−得：
−m +4m− ，
解得：m=2+或m=2−.
综上所述：m=2− 或m=2+或m=2− ；
②当−3⩽x<0时, y=−x+4x−，抛物线的对称轴为x=2，
此时y随x的增大而减小，
∴此时y的最大值为，
当0⩽x⩽3时,函数y=−x+4x−，抛物线的对称轴为x=2，
当x=0有最小值,最小值为−,当x=2时,有最大值,最大值y= ，
综上所述,当−3⩽x⩽3时,函数y=−x+4x−的相关函数的最大值为 ,最小值为−.
此题考查二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于将已知点代入解析式.
15、（1）见解析；（2）m=0
【解析】
（1）分该方程为一元二次方程和一元一次方程展开证明即可。
（2）利用因式分解解该一元二次方程，求出方程的根，利用整数概念进行求值即可
【详解】
解：（1）当 时， 是关于x的一元二次方程。

∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，
∴△≥0，
∴方程总有实数根；
当m=1时，是关于x的一元一次方程。
∴-x+1=0
∴x=1
∴方程有实数根x=1
∴不论m为何值时，方程总有实数根
（2）
分解因式得
解得：
∵方程有两个不相等的整数根
∴为整数，
∴ 且
∴m=0
本题考查了根的判别式，掌握方程与根的关系，及因式分解解一元二次方程，和整数的概念是解题的关键.
16、证明见解析.
【解析】
只要证明四边形DEBF是平行四边形即可解决问题.
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，即DF∥BE，
又∵DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF．
本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．
17、,-.
【解析】
本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．在-3【详解】
= .
在−3根据题意,这里p仅能取−1,此时原式=-.
故答案为：-.
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则进行化简.
18、（1）96cm2；（2）证明见解析．
【解析】
（1）利用勾股定理，求出OB，继而求出菱形的面积，即可．
（2）求出四边形OBFC的各个角的大小，利用矩形的判定定理，即可证明．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD ．
在直角三角形AOB中，AB=10cm，OA=8cm
OB===6cm．
∴AC=2OA=2×8=16cm ；BD=2OB=2×6=12cm
∴菱形ABCD的面积=×AC×BD=×16×12=96cm2 ．
（2）∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴∠BOC=
∴在Rt△BOC中，∠OBC+∠OCB= ．
又∵把△OBC绕BC的中点E旋转得到四边形OBFC
∴∠F=∠BOC=，∠OBC=∠BCF
∴∠BCF+∠OCB=，即∠OCF=．
∴四边形OBFC是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
本题主要考查了菱形及矩形的性质，正确掌握菱形及矩形的性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分析：首先进行去分母，然后进行去括号、移项、合并同类项，从而求出不等式的解．
详解：两边同乘以1得：x－6＞4(1－x)， 去括号得：x－6＞4－4x，
移项合并同类项得：5x＞10， 解得：x＞1．
点睛：本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．
20、＜
【解析】
先根据直线y=1018x-1019判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】
∵直线y=1018x-1019，k=1018＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵x1＜x1+1，
∴y1＜y1．
故答案为：＜．
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
21、1
【解析】
由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．
【详解】
解：，
则x﹣1＝0，x+1≠0，
解得x＝1．
故若分式的值为零，则x的值为1．
故答案为：1.
本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0这一条件．
22、2 1（答案不唯一，满足即可）
【解析】
若关于x的一元二次方程有两个实数根，所以△=b2-4ac≥0，建立关于b与c的不等式，求得它们的关系后，写出一组满足题意的b，c的值．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴△=b2-4ac≥0，
即b2-4×c=b2-c≥0，
∴b=2，c=1能满足方程．
故答案为2，1（答案不唯一，满足即可）．
本题考查根的判别式，掌握方程有两个实数根的情况是△≥0是解题的关键．
23、135°
【解析】
根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，进而得出答案．
【详解】
连接AC，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵CD=1，AD=3，AC=2，
∴AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，
∴∠DCB=90°+45°=135°，
故答案为：135°．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）答案见解析；（2）画图见解析，右，3；（3）①左， ②答案见解析.
【解析】
（1）根据函数的图象得到函数的性质即可；
（2）画出函数y=|x-3|的图象根据函数y=|x-3|的图象即可得到结论；
（3）①根据（2）的结论即可得到结果；
②当k＞0时或k＜0时，向左或向右平移个单位长度．
【详解】
解：（1）①函数y=|x|的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；
（2）函数y=|x-3|的图象如图所示：
函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向右平移3个单位得到；
（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向左平移单位得到；
②当k＞0时，向左平移个单位长度；
当k＜0时，向右平移个单位长度.
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
25、 (1) －＜m＜3；(1) 点P的坐标为（3，﹣1）或（﹣3，-5）
【解析】
（1）根据题意得出1m+1＞0，m－3＜0，解答即可；
（1）根据题意可知1m+1的绝对值等于3，从而可以得到m的值，进而得到P的坐标．
【详解】
（1）由题意可得：1m+1＞0，m－3＜0，解得：﹣＜m＜3；
（1）由题意可得：|1m+1|=3，解得：m=1或m=﹣1．
当m=1时，点P的坐标为（3，－1）；
当m=﹣1时，点P的坐标为（﹣3，－5）．
综上所述：点P的坐标为（3，﹣1）或（﹣3，-5）．
本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．
26、（1）①画图见解析；②证明见解析；（2）答案见解析
【解析】
(1)①连接EO并延长交AD于F，即可得到结果；②根据平行四边形的性质和已知条件易证△DFO≌△BEO即可得到结论；
(2)连接EO并延长交AD于点F，连接BF交AO于点H，连接DH交AB于点G，连接GF，则线段GF为所求．
【详解】
解：(1)如图，连接EO并延长交AD于F，则点F即为所求；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OD＝OB，
∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，
在△DFO和△BEO中，

∴△DFO≌△BEO，
∴DF＝BE；
(2)连接EO并延长交AD于点F，连接BF交AO于点H，连接DH交AB于点G，连接GF，则线段GF为所求．
本题考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人