2024-2025学年扬州市江都区实验数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年扬州市江都区实验数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（ ）
A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣3或﹣5
2、（4分）下列命题中，不正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．正多边形每个内角都相等
C．对顶角相等D．矩形的两条对角线相等
3、（4分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（ ）
A．110° B．108° C．105° D．100°
4、（4分）已知直线y=2x-b经过点（1，-1），则b的值为( )
A．3B．-3C．0D．6
5、（4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ）
A．29人B．30人C．31人D．32人
6、（4分）下列说法是8的立方根；是64的立方根；是的立方根；的立方根是，其中正确的说法有个．
A．1B．2C．3D．4
7、（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．
A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形 、正方形 、…、正方形，使得点 …在直线l上，点 …在y轴正半轴上，则点 的横坐标是__________________。
10、（4分）已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为_____个．
11、（4分）如图，△ABC中，E为BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，则DE= ___________．
12、（4分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是_____．
13、（4分）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）4月12日华为新出的型号为“P30 Pr”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30 Pr”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．
（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？
（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值．
15、（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
已知可供建造沼气池的占地面积不超过，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
16、（8分）已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A（3，3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线 OA 向下平移后得到直线 l，与反比例函数的图象交于点 B（6，m），求 m 的值和直线 l 的解 析式；
（3）在（2）中的直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 C、D，求四边形 OABC 的面积．
17、（10分）计算:
(1)；
(2).
18、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b（k≠0）经过B，D两点．
（1）求直线y=kx+b（k≠0）的表达式；
（2）若直线y=kx+b（k≠0）与y轴交于点M，求△CBM的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____.
20、（4分）已知﹣=16，+=8，则﹣=________．
21、（4分）______．
22、（4分）如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为________．
23、（4分）如图，已知在矩形中，，，沿着过矩形顶点的一条直线将折叠，使点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，平行四边形AEFG的顶点G在平行四边形ABCD的边CD上，平行四边形ABCD的顶点B在平行四边形AEFG的边EF上.求证：□ABCD=□AEFG
25、（10分）如图，在中，，E为CA延长线上一点，D为AB上一点，F为外一点且连接DF，BF.
(1)当的度数是多少时，四边形ADFE为菱形，请说明理由:
(2)当AB= 时，四边形ACBF为正方形(请直接写出)
26、（12分）某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知，，，，，求这块地的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
分三种情形讨论求解即可解决问题；
【详解】
解：对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+1．
情形1：a+1＝0，
a＝﹣1，
∴y＝|x+1|，此时x＝﹣1时，y有最小值，不符合题意．
情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+1，得到a＝﹣2．
∴y＝|x+2|，符合题意．
情形2：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+1，方程无解，此种情形不存在，
综上所述，a＝﹣2．
故选A．
本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
2、A
【解析】
根据菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质依次分析即可．
【详解】
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误，符合题意；
正多边形每个内角都相等，故B正确，不符合题意；
对顶角相等，故C正确，不符合题意；
矩形的两条对角线相等，故D正确，不符合题意，
故选：A．
此题考查判断命题正确与否，正确掌握菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质是解题的关键．
3、D
【解析】
∠AED的外角为：360°-∠1-∠2-∠3-∠4=80°，多边形外角与相邻的内角互为邻补角，所以∠AED =180°-80°=100°．
4、A
【解析】
将点（1，-1）代入y=2x-b，即可求解．
【详解】
解：将点（1，-1）代入y=2x-b得：
-1=2-b，解得：b=3，
故选：A．
本题考查的是一次函数点的坐标特征，将点的坐标代入函数表达式即可求解．
5、B
【解析】
设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x＋28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组：
， 解得：29＜x≤1．
∵x为整数，∴x最少为2．故选B．
6、C
【解析】
根据立方根的概念即可求出答案．
【详解】
①2是8的立方根，故①正确；
②4是64的立方根，故②错误；
③是的立方根，故③正确；
④由于（﹣4）3＝﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，故④正确．
故选C．
本题考查了立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．
7、D
【解析】
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
解：、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、是最简二次根式，故此选项正确．
故选：．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．
8、D
【解析】
试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
正方形、菱形、矩形均既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形只是中心对称图形，
故选D.
考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形
点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得所求点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标．
【详解】
∵观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，
∴An（2n-1，2n-1-1）（n为正整数）．
观察图形可知：点Bn是线段CnAn+1的中点，
∴点Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．
故答案为．
此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“An（2n-1，2n-1-1）（n为正整数）”是解题的关键．
10、1
【解析】
根据题意可以画出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．
【详解】
如图所示，
当BA＝BP1时，△ABP1是等腰三角形，
当BA＝BP2时，△ABP2是等腰三角形，
当AB＝AP3时，△ABP3是等腰三角形，
当AB＝AP4时，△ABP4是等腰三角形，
当BA＝BP5时，△ABP5是等腰三角形，
当P1A＝P1B时，△ABP1是等腰三角形，
故答案为1．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面．
11、1
【解析】
延长BD交AC于H，证明△ADB≌△ADH，根据全等三角形的性质得到AH=AB=10，BD=DH，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
延长BD交AC于H，
在△ADB和△ADH中，
，
∴△ADB≌△ADH(ASA)
∴AH=AB=10，BD=DH，
∴HC=AC-AH=6，
∵BD=DH，BE=EC，
∴DE=HC=1，
故答案为：1．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
12、或
【解析】
先根据面积求出三角形在y轴上边的长度，再分正半轴和负半轴两种情况讨论求解.
【详解】
根据题意，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与y轴交点坐标为(0，b)，
则×2×|b|=1，
解得|b|=1，
∴b=±1，
①当b=1时，与y轴交点为(0，1)，
∴2k+1=0，解得k=-，∴函数解析式为y=-x+1；
②当b=-1时，与y轴的交点为(0，-1)，
∴2k-1=0，解得k=，∴函数解析式为y=-x-1，
综上，这个一次函数的解析式是或，
故答案为：或.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，先根据三角形面积求出与y轴的交点，再利用待定系数法求函数解析式，本题需要注意有两种情况．
13、
【解析】
根据函数图象与y轴的交点坐标和函数的增减性可直接解答．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴的交点坐标为(0，3)，y随x的增大而减小，
∴当x>0时，y