2024-2025学年云浮市重点中学数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年云浮市重点中学数学九上开学复习检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）
A．71.8B．77C．82D．95.7
2、（4分）若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
3、（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A．B．C．D．
4、（4分）如图是我市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是( )
A．这一天中最高气温是26℃
B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中14时至24时之间的气温在逐渐降低
5、（4分）如图，中，，，，AD是的平分线，则AD的长为
A．5B．4C．3D．2
6、（4分）下列说法正确的是( )
A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似
C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似
7、（4分）小明研究二次函数（为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象的顶点始终在平行于x轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为；④点与点在函数图象上，若，，则.其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8、（4分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB= ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）
A．B．3C．2D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，∠MON =∠ACB = 90°，AC = BC，AB =5，△ABC顶点A、C分别在ON、OM上，点D是AB边上的中点，当点A在边ON上运动时，点C随之在边OM上运动，则OD的最大值为_____．
10、（4分）关于x的一元二次方程(2m-6)x2+x-m2+9=0的常数项为0，则实数m=_______
11、（4分）已知三角形两边长分别为2，3，那么第三边的长可以是___________.
12、（4分）已知平行四边形ABCD中，，，AE为BC边上的高，且，则平行四边形ABCD的面积为________．
13、（4分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．
15、（8分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；
（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？
16、（8分）如图所示，，分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用（元，分别用y1与y2表示）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.
（1）根据图象分别求出，对应的函数（分别用y1与y2表示）关系式；
（2）对于白炽灯与节能灯，请问该选择哪一种灯，使用费用会更省？
17、（10分）在矩形中，，，将沿着对角线对折得到.
（1）如图，交于点，于点，求的长.
（2）如图，再将沿着对角线对折得到，顺次连接、、、，求：四边形的面积.
18、（10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知直线y＝﹣3x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，则关于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解为x＝_____．
20、（4分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．
21、（4分）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分．
22、（4分）关于的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根为2，则另一个根是 ．
23、（4分）若正比例函数的图象过点和点，当时，，则的取值范围为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线过点，且与，轴的正半轴分別交于点、两点，为坐标原点.
(1)当时，求直线的方程；
(2)当点恰好为线段的中点时，求直线的方程.
25、（10分）如图1，P是菱形ABCD对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB
（1）求证：PD=PE；
（2）求证：∠DPE=∠ABC；
（3）如图2，当四边形ABCD为正方形时，连接DE，试探究线段DE与线段BP的数量关系，并说明理由．
26、（12分） (1)计算：﹣×
(2)解方程：x2﹣4x﹣5＝0
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，
。故选C。
2、C
【解析】
如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，
根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，
∵AC=BD，
∴EH=FG=FG=EF，
∴四边形EFGH是菱形．
故选C．
3、D
【解析】
首先把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案．
【详解】
解：A、与不是同类二次根式；
B、与不是同类二次根式；
C、与不是同类二次根式；
D、与是同类二次根式；
故选：D．
此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义．
4、A
【解析】
根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案．
【详解】
A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是24℃，错误，故A符合选项；
B、由纵坐标看出最高气温是24℃，最低气温是8℃，温差是24﹣8＝16℃，正确，故B不符合选项；
C、由函数图象看出，这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，故C正确；
D、由函数图象看出，这一天中0时至2时，14时至24时气温在逐渐降低，故D错误；
故选：A．
考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．
5、C
【解析】
先根据等腰三角形的性质：底边上的三线合一，得出AD⊥BC，BD=BC,再由勾股定理求出AD的长．
【详解】
∵在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BD=BC．
∵BC=8，
∴BD=4
在RtABD中
AD==3
故选C．
本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
6、C
【解析】
试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案．
解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；
B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；
C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；
D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误．
故选C．
考点：相似图形．
点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．
7、D
【解析】
根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．
【详解】
解： 二次函数=-（x-m）1+1（m为常数）
①∵顶点坐标为（m，1）且当x=m时，y=1
∴这个函数图象的顶点始终在直线y=1上
故结论①正确；
②令y=0，得-（x-m）1+1=0
解得：x=m-1，x=m+1
∴抛物线与x轴的两个交点坐标为A（m-1，0），B（m+1，0）
则AB=1
∵顶点P坐标为（m，1）
∴PA=PB=，
∴
∴是等腰直角三角形
∴函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形
故结论②正确；
③当-1＜x＜1时，y随x的增大而增大，且-1＜0
∴m的取值范围为m≥1．
故结论③正确；
④∵x1+x1＞1m
∴＞m
∵二次函数y=-（x-m）1+1（m为常数）的对称轴为直线x=m
∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离
∵x1＜x1，且-1＜0
∴y1＞y1
故结论④正确．
故选：D．
本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．
8、B
【解析】
试题分析：由三角函数易得BE，AE长，根据翻折和对边平行可得△AEC1和△CEC1为等边三角形，那么就得到EC长，相加即可．
解：连接CC1.
在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=，
∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∠AEB1=∠AEB=60°，
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠C1AE=∠AEB=60°，
∴△AEC1为等边三角形，
同理△CC1E也为等边三角形，
∴EC=EC1=AE=2，
∴BC=BE+EC=3，
故选B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
如图，取AC的中点E，连接OE、DE、OD，由OD≤OE+DE，可得当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据已知条件，结合三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质即可求得OD的最大值.
【详解】
如图，取AC的中点E，连接OE、DE、OD，
∵OD≤OE+DE，
∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，
∵∠ACB = 90°，AC = BC，AB =5，
∴AC=BC=
∵点E为AC的中点，点D为AB的中点，
∴DE为△ABC的中位线,
∴DE=BC=;
在Rt△ABC中，点E为AC的中点，
∴OE=AC=;
∴OD的最大值为：OD+OE=．
故答案为：．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、三角形的中位线定理及勾股定理等知识点，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．
10、-3
【解析】
分析：根据常数项为0，且二次项系数不为0列式求解即可.
详解：由题意得，
，
解之得，
m=-3.
故答案为：-3.
点睛：本题考查了一元二次方程的定义，本题的易错点是有些同学只考虑常数项为0这一条件，而忽视了二次项系数不为0这一隐含的条件.
11、2（答案不唯一）．
【解析】
根据三角形的三边关系可得3-2＜第三边长＜3+2，再解可得第三边的范围，然后可得答案．
【详解】
解：设第三边长为x，由题意得：
3-2＜x＜3+2，
解得：1＜x＜1．
故答案为：2（答案不唯一）．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
12、2或1
【解析】
分高AE在△ABC内外两种情形，分别求解即可．
【详解】
①如图，高AE在△ABC内时，在Rt△ABE中，BE==9，
在Rt△AEC中，CE==5，
∴BC=BE+EC=14，
∴S平行四边形ABCD=BC×AE=14×12=1．
②如图，高AE在△ABC外时，BC=BE-CE=9-5=4，
∴S平行四边形ABCD=BC×AE=12×4=2，
故答案为1或2．
本题考查平行四边形的性质．四边形的面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
13、
【解析】
由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，
∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：.
故答案是：.
解题关键是根据概率公式(如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=).
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、猜想：BF⊥AE.理由见解析.
【解析】
猜想：BF⊥AE．先证明△BDC≌△AEC得出∠CBD=∠CAE，从而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE．
解：猜想：BF⊥AE．
理由：∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCD=90°．
又BC=AC，BD=AE，
∴△BDC≌△AEC（HL）．
∴∠CBD=∠CAE．
又∴∠CAE+∠E=90°．
∴∠EBF+∠E=90°．
∴∠BFE=90°，即BF⊥AE．
15、（1）补图见解析（2）6；6；6；（3）4500本．
【解析】
（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可；
（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；
（3）用捐款平均数乘以总人数即可．
【详解】
（1）捐D类书的人数为：30-4-6-9-3=8，
补图如图所示；
（2）众数为：6 中位数为：6
平均数为：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；
（3）750×6=4500，
即该单位750名职工共捐书约4500本．
主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
16、（1）y1=x+2，y2=x+20（2）见解析
【解析】
(1)由图像可知，l1的函数为一次函数，则设y1=k1x+b1.由图象知，l1过点（0，2）、（500，17），能够得出l 1的函数解析式.同理可以得出l2的函数解析式.
(2)由图像可知l1、 l2的图像交于一点，那么交点处白炽灯和节能灯的费用相同，即x+2=x+20，由此得出x=1000时费用相同；x＜1000时，使用白炽灯省钱；x＞1000时，使用节能灯省钱.
【详解】
（1）设l1的函数解析式为y1=k1x+b1，
由图象知，l1过点（0，2）、（500，17），
可得方程组，解得，
故，l1的函数关系式为y1=x+2；
设l2的函数解析式为y2=k2x+b2，
由图象知，l2过点（0，20）、（500，26），
可得方程组，解得，
y2=x+20；
（2）由题意得，x+2=x+20，解得x=1000，
故，①当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相同；
②当照明时间超过1000小时，使用节能灯省钱.
③当照明时间在1000小时以内，使用白炽灯省钱.
本题主要考查求一次函数的解析式、一次函数在实际生活中的应用.一次函数为中考重点考查内容，熟练掌握求一次函数解析式的方法是解决本题的关键.
17、（1）；（2）的面积是.
【解析】
（1）由矩形的性质可得AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC，由勾股定理可求AC＝5，由折叠的性质和平行线的性质可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的长，由三角形面积公式可求EF的长；
（2）由折叠的性质可得AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，由“SAS”可证△BAM≌△DCN，△AMD≌△CNB可得
MD＝BN，BM＝DN，可得四边形MDNB是平行四边形，通过证明四边形MDNB是矩形，可得∠BND＝90°，由三角形面积公式可求DF的长，由勾股定理可求BN的长，即可求四边形BMDN的面积．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC
∴AC＝＝5，
∵将Rt△ABC沿着对角线AC对折得到△AMC．
∴∠BCA＝∠ACE，
∵AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA
∴∠EAC＝∠ECA
∴AE＝EC
∵EC2＝ED2＋CD2，
∴AE2＝（4−AE）2＋9，
∴AE＝ ，
∵S△AEC＝×AE×DC＝×AC×EF，
∴×3＝5×EF，
∴EF＝；
（2）如图所示：
∵将Rt△ABC沿着对角线AC对折得到△AMC，将Rt△ADC沿着对角线AC对折得到△ANC，
∴AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，
∵AB∥CD
∴∠BAC＝∠ACD
∴∠BAC＝∠ACD＝∠CAM＝∠ACN
∴∠BAM＝∠DCN，且BA＝AM＝CD＝CN
∴△BAM≌△DCN（SAS）
∴BM＝DN
∵∠BAM＝∠DCN
∴∠BAM−90°＝∠DCN−90°
∴∠MAD＝∠BCN，且AD＝BC，AM＝CN
∴△AMD≌△CNB（SAS）
∴MD＝BN，且BM＝DN
∴四边形MDNB是平行四边形
连接BD，
由（1）可知：∠EAC＝∠ECA，
∵∠AMC＝∠ADC＝90°
∴点A，点C，点D，点M四点共圆，
∴∠ADM＝∠ACM，
∴∠ADM＝∠CAD
∴AC∥MD，且AC⊥DN
∴MD⊥DN，
∴四边形BNDM是矩形
∴∠BND＝90°
∵S△ADC＝×AD×CD＝×AC×DF
∴DF＝
∴DN＝
∵四边形ABCD是矩形
∴AC＝BD＝5，
∴BN＝
∴四边形BMDN的面积＝BN×DN＝×＝.
本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明四边形BNDM是矩形是本题的关键．
18、（1）购买甲种树苗500株，乙种树苗300株（2）320株（3）当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元
【解析】
（1）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，列方程组求得
（2）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，列不等式求解
（3）设甲种树苗购买株，购买树苗的费用为元，列出关系式，根据函数的性质求出w的最小值．
【详解】
（1）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，得
解得
答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．
（2）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，得
解得
答：甲种树苗至少购买320株．
（3）设甲种树苗购买株，购买树苗的费用为元，
则
∵∴随增大而减小
所以当时，有最小值，最小=元
答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由题意可知当x=1时，函数y＝﹣1x+b的值与函数y＝﹣kx+1的值相等，由此即可得答案.
【详解】
∵直线y＝﹣1x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，
∴当x=1时，函数y＝﹣1x+b的值与函数y＝﹣kx+1的值相等，
∴关于x的方程﹣1x+b＝﹣kx+1的解为x＝1，
故答案为：1．
本题考查了一次函数与一元一次方程，熟知两条直线交点的横坐标使两个函数的值相等是解题的关键.
20、5
【解析】
解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=1．
∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．
∵点C′在直线y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得 x=3．
即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S▱BCC′B′=4×4=5 （cm4）．
即线段BC扫过的面积为5cm4．故答案为5．
21、88
【解析】
试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：
∵笔试按60%、面试按40%计算，
∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）．
22、-1
【解析】
试题分析：因为方程x2+mx-6=0的一个根为2，所以设方程另一个根x，由根与系数的关系可得：2x=-6，所以x=-1．
考点：根与系数的关系
23、
【解析】
根据点A和点B的坐标关系即可求出正比例函数的增减性，然后根据增减性与比例系数的关系列出不等式，即可求出m的取值范围．
【详解】
解：∵正比例函数的图象过点和点，且时，，
∴该正比例函数y随x的增大而减小
∴
解得：
故答案为：
此题考查的是正比例函数的增减性，掌握正比例函数的增减性与比例系数的关系是解决此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）方程为；的方程为.
【解析】
（1)设，可知，，用待定系数法即可求出方程，得到解析式.
(2)过作轴于点，可得，可以推出PC为的中位线，可得，可得把A（2，0）和坐标代人可得直线的方程.
【详解】
(1)设，则，，设方程为，
把代入方程得，把代入方程得
再把代入得，
方程为.
(2)过作轴于点，则的坐标，
为中点
为的中位线，
为中点，
，
设方程为，把和坐标代人
可得
的方程为.
本题考查了用待定系数法函数解析式，解题的关键是找到函数图像上的点,将点代入得方程组，解方程即可得函数解析式.
25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE=BP，理由详见解析
【解析】
（1）根据菱形的性质得出BC=DC，∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明△BCP≌△DCP得出PB=PD，由已知PE=PB，即可得出结论；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证；
（3）证出△PDE是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出DE=PE，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=DC，∠BCP=∠DCP，AB∥DC，
∵在△BCP和△DCP中，
，
∴△BCP≌△DCP（SAS），
∴PB=PD，
∵PE=PB，
∴PD=PE；
（2）证明：如图1所示：
由（1）知，△BCP≌△DCP，
∴∠CBP=∠CDP，
∵PE=PB，
∴∠CBP=∠E，
∵∠CFE=∠DFP（对顶角相等），
∴180°-∠DFP-∠CDP=180°-∠CFE-∠E，
即∠DPE=∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC，
∴∠DPE=∠ABC；
（3）解：DE=BP，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
由（1）知：PD=BP=PE，
由（2）知，∠DPE=∠ABC=90°，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴DE=PE，
∴DE=BP．
本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，熟记菱形和正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
26、（1）；（2）x＝﹣1或x＝1．
【解析】
先化简二次根式、计算乘法，再合并即可得；
利用因式分解法求解可得．
【详解】
解：(1)原式＝2﹣＝2﹣＝；
(2)∵x2﹣4x﹣1＝0，
∴(x+1)(x﹣1)＝0，
则x+1＝0或x﹣1＝0，
解得：x＝﹣1或x＝1．
此题考查解一元二次方程的方法与二次根式的混合运算，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分