2024-2025学年云南省红河市数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年云南省红河市数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，四象限D．当时，随的增大而减小，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时，则（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
4、（4分）如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC的度数是（ ）
A．22.5°B．30°C．45°D．67.5°
5、（4分）对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是1B．众数是1C．中位数是1D．极差是4
6、（4分）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图像上B．当时，随的增大而增大
C．它的图像在第二、四象限D．当时，随的增大而减小
7、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（ ）
A．B．C．2D．3
8、（4分）如图，中，，AD平分，点E为AC的中点，连接DE，若的周长为26，则BC的长为
A．20B．16C．10D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，则DE的长为______．
10、（4分）点M(a，2)是一次函数y=2x-3图像上的一点，则a=________．
11、（4分）若关于的一元二次方程有一个根为 ，则________.
12、（4分）如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为__．
13、（4分）如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，若是的中点，且，则的长为_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知直线AB的函数解析式为，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B．
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF；
①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由.
15、（8分）有大小两种货车，辆大货车与辆小火车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨.
（1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别运多少吨；
（2）现有吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共辆把全部货物一次运完.求至少需要安排几辆大货车？
16、（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
17、（10分）为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带个学生,还剩个学生没人带;若每位老师带个学生，就有一位老师少带个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.
（1）参加此次研学旅行活动的老师有 人；学生有 人；租用客车总数为 辆；
（2）设租用辆乙种客车，租车费用为元，请写出与之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.
18、（10分）计算：+（﹣1）2﹣
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为_____．
20、（4分）一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为_____克．
21、（4分）一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．
22、（4分）如图，在直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，将一根新皮筋两端固定在、两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形，若反比例函数的图像恰好经过点，则的值______.
23、（4分）用配方法解方程时，将方程化为的形式，则m=____，n=____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.
(1)直接写出图中m，a的值；
(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x (h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
(3)当乙车出发多长时间后，两车恰好相距40km？
25、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，，延长DA于点E，使得，连接BE．
求证：四边形AEBC是矩形；
过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若，，求的面积．
26、（12分）如图①，四边形ABCD为正方形，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=45°，易证：AE+CF=EF（不用证明）．
（1）如图②，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，DA=DC，∠DAB=∠BCD=90°，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=60°．猜想AE，CF与EF之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图③，在四边形ABCD中，∠ADC=2α，DA=DC，∠DAB与∠BCD互补，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=α，请直接写出AE，CF与EF之间的数量关系，不用证明．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由图象可以知道，当x=3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论.
【详解】
解：由图象知，当x＞3时，y1的图象在y2上方，
y2