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2024-2025学年云南省昆明市石林县九上数学开学统考模拟试题【含答案】
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这是一份2024-2025学年云南省昆明市石林县九上数学开学统考模拟试题【含答案】,共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,若AB=8,则CD的长是( )
A.6B.5C.4D.3
2、(4分)如图,的对角线,相交于点,点为中点,若的周长为28,,则的周长为( )
A.12B.17C.19D.24
3、(4分)下列图形中,绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有( )
(1)正方形;(2)等边三角形;(3)矩形;(4)直角;(5)平行四边形.
A.5个B.4个C.3个D.2个
4、(4分)如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过A作AE的垂线交ED于点P,若AE=AP=1,PB=,下列结论:①△APD≌△AEB;②EB⊥ED;③PD=,其中正确结论的序号是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
5、(4分)下列方程没有实数根的是( )
A.x3+2=0B.x2+2x+2=0
C.=x﹣1D.=0
6、(4分)下列计算正确的是( )
A.=±2B.+=C.÷=2D.=4
7、(4分)若是三角形的三边长,则式子的值( ).
A.小于0B.等于0C.大于0D.不能确定
8、(4分)下列各组数是勾股数的是( )
A.6,7,8B.1,,2
C.5,4,3D.0.3,0.4,0.5
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)已知实数a在数轴上的位置如图所示,化简: +|a﹣1|=_____.
10、(4分)已知命题:全等三角形的对应角相等.这个命题的逆命题是:__________.
11、(4分)袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率为________.
12、(4分)当x=2018时,的值为____.
13、(4分)将直线y=2x向下平移2个单位,所得直线的函数表达式是_____.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)已知,如图,A点坐标是(1,3),B点坐标是(5,1),C点坐标是(1,1)
(1)求△ABC的面积是____;
(2)求直线AB的表达式;
(3)一次函数y=kx+2与线段AB有公共点,求k的取值范围;
(4)y轴上有一点P且△ABP与△ABC面积相等,则P点坐标是_____.
15、(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(-3,-4),B(0,-2).
(1)△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1,请画出△OA1B1,并写出A1,B1的坐标;
(2)判断以A,B,A1,B1为顶点的四边形的形状,并说明理由.
16、(8分)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,且,,E为AD的中点,连接BE.
(1)求证:四边形BCDE为菱形;
(2)连接AC,若AC平分,,求AC的长.
17、(10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x−2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
其中,m=___.
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)探究函数图象发现:
①函数图象与x轴有___个交点,所以对应的方程x−2|x|=0有___个实数根;
②方程x−2|x|=−有___个实数根;
③关于x的方程x−2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是___.
18、(10分)如图,在□ABCD中,点E是边BC的中点,连接AE并延长,交DC的延长线于点F,连接AC,BF.
(1)求证:△ABE≌△FCE;
(2)当四边形ABFC是矩形时,当∠AEC=80°,求∠D的度数.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)在□ABCD中,∠A,∠B的度数之比为2:7,则∠C=__________.
20、(4分)若是关于的一元二次方程的一个根,则____.
21、(4分)已知b是a,c的比例中项,若a=4,c=16,则b=________.
22、(4分)等边三角形的边长为6,则它的高是________
23、(4分)某天工作人员在一个观测站测得:空气中PM2.5含量为每立方米0.0000023g,则将0.0000023用科学记数法表示为_____.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,直线与轴、轴分别相交于点,设是线段上一点,若将△沿折叠,使点恰好落在轴上的点处。求:
(1)点的坐标;
(2)直线所对应的函数关系式.
25、(10分)已知一次函数的图象过点和,求这个一次函数的解析式.
26、(12分)为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题:
(1)求被抽样调查的学生有多少人?并补全条形统计图;
(2)每天户外活动时间的中位数是 小时?
(3)该校共有1850名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人?
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、C
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.
【详解】
解:,是的中点,
.
故选:.
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键.
2、A
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质可得OB=OD,再由E是CD中点,即可得BE=BC,OE是△BCD的中位线,由三角形的中位线定理可得OE=AB, 再由▱ABCD的周长为28,BD=10, 即可求得AB+BC=14,BO=5,由此可得BE+OE=7, 再由△OBE的周长为=BE+OE+BO即可求得△OBE的周长.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴O是BD中点, OB=OD,
又∵E是CD中点,
∴BE=BC,OE是△BCD的中位线,
∴OE=AB,
∵▱ABCD的周长为28,BD=10,
∴AB+BC=14,
∴BE+OE=7,BO=5
∴△OBE的周长为=BE+OE+BO=7+5=1.
故选A.
本题考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理,熟练运用性质及定理是解决问题的关键.
3、C
【解析】
根据中心对称的概念对各小题分析判断,然后利用排除法求解.
【详解】
(1)正方形绕中心旋转能与自身重合;
(2)等边三角形不能绕某点旋转与自身重合;
(3)矩形绕中心旋转能与自身重合;
(4)直角不能绕某个点旋转能与自身重合;
(5)平行四边形绕中心旋转能与自身重合;
综上所述,绕某个点旋转能与自身重合的图形有(1)(3)(5)共3个.
故选:.
本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转后两部分重合.
4、A
【解析】
①利用同角的余角相等,易得∠EAB=∠PAD,再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等;②利用①中的全等,可得∠APD=∠AEB,结合三角形的外角的性质,易得∠BEP=90°,即可证;③在Rt△AEP中,利用勾股定理,可求得EP、BE的长,再依据△APD≌△AEB,即可得出PD=BE,据此即可判断.
【详解】
①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,
∴∠EAB=∠PAD,
又∵AE=AP,AB=AD,
∴△APD≌△AEB,故①正确;
②∵△APD≌△AEB,
∴∠APD=∠AEB,
又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,
∴∠BEP=∠PAE=90°,
∴EB⊥ED,故②正确;
③在Rt△AEP中,
∵AE=AP=1,
∴EP=,
又∵PB=,
∴BE=,
∵△APD≌△AEB,
∴PD=BE=,故③错误,
故选A.
本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形面积、勾股定理等,综合性质较强,有一定的难度,熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.
5、B
【解析】
根据立方根的定义即可判断A;根据根的判别式即可判断B;求出方程x2-3=(x-1)2的解,即可判断C;求出x-2=0的解,即可判断D.
【详解】
A、x3+2=0,
x3=﹣2,
x=﹣,即此方程有实数根,故本选项不符合题意;
B、x2+2x+2=0,
△=22﹣4×1×2=﹣4<0,
所以此方程无实数根,故本选项符合题意;
C、=x﹣1,
两边平方得:x2﹣3=(x﹣1)2,
解得:x=2,
经检验x=2是原方程的解,即原方程有实数根,故本选项不符合题意;
D、=0,
去分母得:x﹣2=0,
解得:x=2,
经检验x=2是原方程的解,即原方程有实数根,故本选项不符合题意;
故选B.
本题考查了解无理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判别式等知识点,能求出每个方程的解是解此题的关键.
6、C
【解析】
根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得.
【详解】
解:A、=2,此选项错误;
B、、不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;
C、=2÷=2,此选项正确;
D、=2,此选项错误;
故选:C.
本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质.
7、A
【解析】
先利用平方差公式进行因式分解,再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.
【详解】
解:=(a-b+c)(a-b-c)
根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,
(a-c+b)(a-c-b)
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