2024-2025学年云南省重点中学九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年云南省重点中学九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，平面直角坐标系中，已知点B，若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是( )
A．（3，1）B．（3，2）
C．（1，3）D．（2，3）
2、（4分）直线y＝－3x＋2经过的象限为（ ）
A．第一、二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
3、（4分）函数的图象经过点，的值是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程( )
A．100(1+x)=196B．100(1+2x)=196
C．100(1+x2)=196D．100(1+x)2=196
5、（4分）如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为( )
A．(－3，－2)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(2，－3)
6、（4分）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( )
A．方差B．平均数C．中位数D．众数
7、（4分）如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．9cm2B．8cm2C．6cm2D．12 cm2
8、（4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是（ ）
A．a=－2.B．a==－1C．a=1D．a=2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.
10、（4分）直线与轴的交点坐标为__．
11、（4分）已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 .
12、（4分）已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于_________.
13、（4分）若，则3a______3b；______用“”，“”，或“”填空
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的型车2017年7月份销售额为万元，今年经过改造升级后，型车每辆的销售价比去年增加元，若今年7月份与去年7月份卖出的型车数量相同，则今年7月份型车销售总额将比去年7月份销售总额增加.求今年7月份顺风车行型车每辆的销售价格．
15、（8分）某校八年级数学实践能力考试选择项目中，选择数据收集项目和数据分析项目的学生比较多。为了解学生数据收集和数据分析的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择数据收集和数据分析的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：
整理，描述数据：按如下分数段整理，描述这两组样本数据：
（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）
分析数据：两组样本数据的平均数，中位数，众数如下表所示：
得出结论：
（1）如果全校有480人选择数据收集项目，达到优秀的人数约为________人；
（2）初二年级的井航和凯舟看到上面数据后，井航说：数据分析项目整体水平较高.凯舟说：数据收集项目整体水平较高.你同意________的看法，理由为_______________________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
16、（8分）如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．
（1）求证： △ABE≌△CDF ；
（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.
17、（10分）如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程、与时间的关系，观察图象并回答下列问题：
（1）乙出发时，乙与甲相距 千米；
（2）走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来时间为 小时；
（3）甲从出发起，经过 小时与乙相遇；
（4）甲行走的平均速度是多少千米小时？
18、（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知整数x、y满足+3=，则的值是______．
20、（4分）将直线平移，使之经过点，则平移后的直线是__________．
21、（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 ．
22、（4分）如图，点A，B分别是反比例函数y＝与y＝的图象上的点，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC交y轴于点E．若AB∥x轴，AE：EC＝1：2，则k的值为_____．
23、（4分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为______度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
25、（10分）解不等式，并将解集表示在数轴上．
26、（12分）如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．
【详解】
解：△A1B1O如图所示，点B1的坐标是（2，3）．
故选D．
本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．
2、A
【解析】
分析：根据一次函数的性质解答即可.
详解：由题意可得，一次函数的系数小于零，则一次函数的图象经过二、四象限，因为一次函数的常数项大于零，则一次函数的图象与轴相交于正半轴，则经过第一象限，综上所述，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本一次函数不经过第三象限．
故选A.
点睛：本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键.
3、A
【解析】
直接把点（1，m）代入正比例函数y=1x，求出m的值即可．
【详解】
解：∵正比例函数y=1x的图象经过点（1，m），
∴m=1．
故选：A．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
4、D
【解析】
设月平均增长率为x，分别表示出四、五月份的销售量，根据五月份的销售量列式即可.
【详解】
解：设月平均增长率为x，则四月份销售量为100（1+x）, 五月份的销售量为：
100（1+x）2=196.
故答案为：D
本题考查了列一元二次方程，理清题中等量关系是列方程的关键.
5、C
【解析】
根据图像,利用中心对称即可解题.
【详解】
由题可知▱ABCD关于点O中心对称,
∴点A和点C关于点O中心对称,
∵A(2，3)，
∴C(－2，－3)
故选C.
本题考查了中心对称,属于简单题,熟悉中心对称的点的坐标变换是解题关键.
6、D
【解析】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选．
7、A
【解析】
先证明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即可得出结果．
【详解】
解：∵是面积为的等边三角形
∴
∵矩形平行于
∴
∴
∵被截成三等分
∴，
∴
∴
∴图中阴影部分的面积
故选：A
本题考查了相似三角形的判定和性质，正确理解题意并能灵活运用相关判定方法和性质是解题的关键．
8、A
【解析】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题：
用来证明命题“若a2＞2，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=－2．因为a=－2时，a2＞2，但
a＜2．故选A
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、45°
【解析】
根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.
【详解】
∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，
∴它的外角的度数等于360÷8=45°.
故答案为45°.
本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．
10、，
【解析】
令y=0,求出x的值即可得出结论
【详解】
，
当时，，得，
即直线与轴的交点坐标为：，，
故答案为：，
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于令y=0
11、且．
【解析】
试题分析：分式方程去分母得：.
∵分式方程解为负数，∴.
由得和
∴的取值范围是且．
考点：1.分式方程的解；2.分式有意义的条件；3.解不等式；4.分类思想的应用．
12、1
【解析】
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【详解】
解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得
（n-2）•110°=3×360°，
解得n=1．
故这个凸多边形的边数是1．
故答案为：1．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
13、
【解析】
根据不等式的性质逐一进行解答即可得.
【详解】
若，根据不等式性质2，两边同时乘以3，不等号方向不变，则；
根据不等式性质3，不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，则有，再根据不等式性质1，两边同时加上1，不等号方向不变，则，
故答案为：；．
本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、2000
【解析】
设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x＋400）元，列出方程即可解决问题．
【详解】
解：设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x＋400）元，
根据题意得
解得x＝1600，
经检验，x＝1600是方程的解．
答：今年A型车每辆2000元．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验.
15、（1）1；（2）凯舟，数据收集项目的中位数较大，众数也较大，因此数据收集项目的整体水平较高．
【解析】
（1）样本估计总体，样本中优秀人数占调查人数的，估计480人的得优秀；
（2）可从中位数、众数的角度进行分析得出答案．
【详解】
解：整理的表格如下：
（1）480×=1人，
故答案为：1．
（2）根据以下表格可知：
根据整理后的数据，我同意凯舟的说法，数据收集项目的中位数较大，众数也较大，因此数据收集项目的整体水平较高．
故答案为：凯舟；数据收集项目的中位数较大，众数也较大，因此数据收集项目的整体水平较高．
考查数据收集和整理能力，频数分布表的制作，平均数、中位数、众数的意义以及用样本估计总体的统计方法，理解意义，掌握方法是解决问题的前提和基础．
16、（1）见解析；（2）时,四边形EGCF是矩形，理由见解析.
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；
（2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE=OB，DF=OD，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
（2）当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：
∵AC=2OA，AC=2AB，
∴AB=OA，
∵E是OB的中点，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG=90°，
同理：CF⊥OD，
∴AG∥CF，
∴EG∥CF，
∵EG=AE，OA=OC，
∴OE是△ACG的中位线，
∴OE∥CG，
∴EF∥CG，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵∠OEG=90°，
∴四边形EGCF是矩形．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
17、（1）1；（2）1；（3）3；（4）
【解析】
利用一次函数和分段函数的性质，结合图象信息，一一解答即可．
【详解】
解：（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距1千米．
故答案为：1．
（2））由图象可知，走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来的时间为：1.5-0.5=1小时；
故答案为：1.
（3）由图象可知，甲从出发起，经过3小时与乙相遇．
故答案为：3.
（4）甲行走的平均速度是：（22.5-1）÷3=千米/小时．
本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用图中信息解决问题，所以中考常考题型．
18、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.
【解析】
（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.
【详解】
解：（1）4÷10%=40（人），
m=100-27.5-25-7.5-10=1；
故答案为40，1．
（2）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数为15；
∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为16；
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，
∴这组数据的中位数为15.
本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6或2或2
【解析】
由+3==6，且x、y均为整数，可得=，3=0或=3，3=3或=0，3=，分别求出x、y的值，进而求出．
【详解】
∵+3==6，
又x、y均为整数，
∴=，3=0或=3，3=3或=0，3=，
∴x=72，y=0或x=18，y=2或x=0，y=8，
∴=6或2或2．
故答案为：6或2或2．
本题考查了算术平方根，二次根式的化简与性质，进行分类讨论是解题的关键．
20、y=2x-1．
【解析】
根据平移不改变k的值，可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（9，3）代入即可得出平移后的直线解析式．
【详解】
设平移后直线的解析式为y=2x+b．
把（9，3）代入直线解析式得3=2×9+b，
解得b=-1．
所以平移后直线的解析式为y=2x-1．
故答案为：y=2x-1．
本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时，k的值不变是解题的关键．
21、1
【解析】
连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．
【详解】
连接BD，DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于直线AC对称，
∴DE的长即为BQ+QE的最小值，
∵DE=BQ+QE=，
∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=1．
故答案为1．
考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
22、1．
【解析】
设A（m，），则B（﹣mk，），设AB交y轴于M，利用平行线的性质，得到AM和MB的比值，即可求解.
【详解】
解：设A（m，），则B（﹣mk，），设AB交y轴于M．
∵EM∥BC，
∴AM：MB＝AE：EC＝1：1，
∴﹣m：（﹣mk）＝1：1，
∴k＝1，
故答案为1．
本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义，解题关键是利用平行线的性质进行解题.
23、1
【解析】
根据邻补角的和是180°，结合已知条件可求∠COE的度数．
【详解】
∵∠1=55°，
∴∠COE=180°-55°=1°．
故答案为1．
此题考查了垂线以及邻补角定义，关键熟悉邻补角的和是180°这一要点．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见试题解析；（2）．
【解析】
（1）由折叠的性质可知∠C=∠AED=90°，因为∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；
（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．
【详解】
（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，
∴∠C=∠AED=90°，
∴∠DEB=∠C=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC；
（2）由勾股定理得，AB=10，
由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，，
即，
解得：CD=3，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
即，
解得：AD=．
1．相似三角形的判定与性质；2．翻折变换（折叠问题）．
25、，见解析
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式3x＜x+6，得：x＜3，
解不等式1-x≤4x+11，得：x≥-2，
则不等式组的解集为-2≤x＜3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
26、（1）；（2）；（3）当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形
【解析】
（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；
（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；
（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时，则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时，则BC+CQ=24，易求得t；③当BC=BQ时，过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．
【详解】
（1）当t=2时BQ=2×2=4 cm，BP=AB-AP=16-2×1=14 cm ，∠B=90°，
∴PQ= = cm
(2)依题意得： BQ=2t ，BP=16-t
2t =16-t 解得：t=
即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；
(3) ①当CQ=BQ时(如下图)，则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°
∴∠CBQ+∠ABQ=90°
∠A+∠C=90°
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ
∴CQ=AQ=10
∴BC+CQ=22
∴t=22÷2=11秒
②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=24
∴t=24÷2=12秒
③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，
则BE= ，
∴CE=，
故CQ=2CE=14.4,
所以BC+CQ=26.4，
∴t=26.4÷2=13.2秒
由上可知，当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形
此题考查勾股定理，等腰三角形的判定，解题关键在于作辅助线.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
数据收集
10
9.5
9.5
10
8
9
9.5
9
7
10
4
5.5
10
7.9
9.5
10
数据分析
9.5
9
8.5
8.5
10
9.5
10
8
6
9.5
10
9.5
9
8.5
9.5
6
10
数据收集
1
1
3
6
5
数据分析
项目
平均数
中位数
众数
数据收集
8.75
9.5
10
数据分析
8.81
9.25
9.5