2024-2025学年枣庄市第三十二中学九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年枣庄市第三十二中学九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）数据1、5、7、4、8的中位数是
A．4B．5C．6D．7
2、（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，已知，是的角平分线，，则点D到的距离是( )
A．3B．4C．5D．6
4、（4分）自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系，下列说法中正确的是（ ）
A．汽车在0～1小时的速度是60千米/时
B．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快
C．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时
D．汽车行驶的平均速度为60千米/时
5、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣，2）B．（﹣3，）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）
6、（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．B．C．D．2
7、（4分）下列说法正确的是( )
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线相等的菱形是正方形
8、（4分）若分式(x≠0，y≠0)中x，y同时扩大3倍，则分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．改变D．不改变
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分） “同位角相等”的逆命题是__________________________．
10、（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
11、（4分）已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为_____
12、（4分）如图，在第个中，：在边取一点，延长到，使，得到第个；在边上取一点，延长到，使，得到第个，…按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是__________．
13、（4分）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线y＝x+与x轴相交于点B，与y轴相交于点A．
（1）求∠ABO的度数；
（2）过点A的直线l交x轴的正半轴于点C，且AB＝AC，求直线的函数解析式．
15、（8分）如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝105°，∠BOC 等于α，将△BOC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 60°得△ADC，连接 OD.
（1）求证：△COD 是等边三角形．
（2）求∠OAD 的度数．
（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？
16、（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）
17、（10分）先化简，再求值：其中
18、（10分）已知,利用因式分解求的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知关于x的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是___________.
20、（4分）如图，在直角三角形中，，、、分别是、、的中点，若=6厘米，则的长为_________．
21、（4分）如图，在▱ABCD中，再添加一个条件_____（写出一个即可），▱ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）
22、（4分）如图，直线 y=﹣2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把△AOB 绕点 A 顺时针旋转 90°后得 到△AO′B′，则直线 AB′的函数解析式是_____．
23、（4分）一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；
(2)在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是；
(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号)；
(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.
25、（10分）已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，，△BCD的周长是24cm．
（1）求△ABC的周长；
（2）求△BCD与△ABD的面积比．
26、（12分）如图，在6×6的方格图中，每个小方格的边长都是为1，请在给定的网格中按下列要求画出图形．
（1）画出以A点出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 的一条线段．
（2）画出一个以题（1）中所画线段为腰的等腰三角形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据中位数的定义进行解答即可得出答案.
【详解】
将数据从小到大重新排列为：1、4、5、7、8，
则这组数据的中位数为5，
故选B．
本题考查了中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
2、C
【解析】
先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.
【详解】
因为，不等式组的解集是：x≤-1,
所以，不等式组的解集在数轴上表示为
故选C
本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.
3、A
【解析】
首先过点D作于E，由在中，是的角平分线，根据角平分线的性质，即可得.
【详解】
过点D作于E，
∵在中，，
即，
∴是的角平分线，
∴，
∴点D到的距离为3，
故选A.
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键.
4、C
【解析】
由图像可得：0到0.5小时行驶路程为30千米，所以速度为60km/h;0.5到1.5小时行驶路程为90千米，所以速度为80km/h；之后休息了0.5小时；2到3小时行驶路程为40千米，所以速度为40km/h；路程为150千米，用时3小时，所以平均速度为50km/h;故A、B、D选项是错误的，C选项正确.
故选C.
5、A
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC=OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．
【详解】
∵直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．
过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．
∵BC=OC=OA，
∴OC=3，OE=2，
∴CE= ,
∴点C的坐标为（-，2）．
故选A．
考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键．
6、A
【解析】
连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．
【详解】
连接AC、CF，如图，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴∠ACD=45°，FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，
∴∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△ACF中，AF=，
∵H是AF的中点，
∴CH=AF= ．
故选A．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．
7、D
【解析】
利用菱形的判定、平行四边形的判定、正方形的判定及矩形的性质逐一判断即可得答案.
【详解】
A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项错误，
B.矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故该选项错误，
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，
D.对角线相等的菱形是正方形，正确，
故选D.
此题主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四边形的判定及矩形的性质等知识，对角线互相垂直的平行四边形是菱形以及四条边相等的四边形是菱形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的菱形是正方形；熟练掌握相关判定方法及性质是解题关键．
8、D
【解析】
可将式中的x，y都用3x，3y来表示，再将化简后的式子与原式对比，即可得出答案.
【详解】
将原式中的x，y分别用3x，3y表示
.
故选D．
考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、如果两个角相等，那么这两个角是同位角．
【解析】
因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，
所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．
10、且
【解析】
试题解析：由题意知，
∵方程有实数根，

∴且
故答案为且
11、（-0.4，0）
【解析】
点A（-2，2）关于x轴对称的点A'（-2，-2），求得直线A'B的解析式，令y=0可求点P的横坐标．
【详解】
解：点A（-2，2）关于x轴对称的点A'（-2，-2），
设直线A'B的解析式为y=kx+b，
把A'（-2，-2），B（2，3）代入，可得
，解得 ，
∴直线A'B的解析式为y=x+，
令y=0，则0=x+，
解得x=-0.4，
∴点P的坐标为（-0.4，0），
故答案为：（-0.4，0）．
本题综合考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间线段最短等知识点．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
12、.
【解析】
先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质求出，及的度数.
【详解】
在中，，，
，是的外角，
，
同理可得 .
故答案为：.
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出、及的度数.
13、5.
【解析】
设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°,解之得，n=5.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）∠ABO＝60°；（2）
【解析】
（1）根据函数解析式求出点A、B的坐标，然后在Rt△ABO中，利用三角函数求出tan∠ABO的值，继而可求出∠ABO的度数；
（2）根据题意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO为BC的中垂线，根据点B的坐标，得出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线l的函数解析式.
【详解】
解：（1）对于直线y＝x+，
令x＝0，则y＝，
令y＝0，则x＝﹣1，
故点A的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣1，0），
则AO＝，BO＝1，
在Rt△ABO中，
∵tan∠ABO＝，
∴∠ABO＝60°；
（2）在△ABC中，
∵AB＝AC，AO⊥BC，
∴AO为BC的中垂线，
即BO＝CO，
则C点的坐标为（1，0），
设直线l的解析式为：y＝kx+b（k，b为常数），
则 ，
解得： ，
即函数解析式为：y＝﹣x+．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，涉及了的知识点有：待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
15、（1）证明见解析；（2）45°；（3）105°，127.5°或 150°.
【解析】
分析：（1）由旋转的性质得到△BCO≌△ACD， 再由全等三角形对应边相等得到OC＝CD，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；
（2）由等边三角形的性质、三角形内角和定理以及旋转的性质即可得出结论．
（3）若△AOD 是等腰三角形 ，分三种情况讨论即可．
详解：（1）∵△BOC 旋转 60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，
∴OC＝CD，且∠OCD＝60°，则△OCD 是等边三角形；
（2）∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60°．
∵∠AOB＝105°，∴∠BAO＋∠ABO＝75°，∴∠OAC＋∠OBC＝120°﹣105°＝45°．
∵△BOC 旋转 60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，
∴∠DAC＝∠OBC ，∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝45°．
（3）若△AOD 是等腰三角形 ．∵由（1）知△OCD 是等边三角形，∴∠COD＝60°．
由（2）知∠OAD＝45°， 分三种情况讨论：
①当 OA＝OD 时，∠AOD＝90°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°；
②当 OA＝AD 时，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°；
③当 AD＝OD 时，∠AOD＝45°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°．
综上所述：当α＝105°，127.5°或 150°时，△AOD 是等腰三角形 ．
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．解题的关键是要分类讨论．
16、（1）众数是7，中位数是7；（2）乙，理由见解析
【解析】
（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；
（2）易知＝7，＝7，＝6.3，方差越小，成绩越稳定．根据方差的意义不难判断．
【详解】
（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；
甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，
∴甲的中位数为＝7，
∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；
（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，
＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，
＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，
∵＝，S甲2＞S乙2，
∴选乙运动员更合适．
本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．
17、
【解析】
先去括号，再把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入．
【详解】
解：原式
当时，原式.
本题考查分式的混合运算，通分、分解因式、约分是关键．
18、75.
【解析】
原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
原式
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先用含m的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m的取值范围.
【详解】
∵3x - m+1>0，
∴3x> m-1，
∴x>,
∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，
∴1≤