2024-2025学年张家界市重点中学数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年张家界市重点中学数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）点和都在直线上，则与的关系是
A．B．C．D．
2、（4分）如图，经过点B(1，0)的直线y＝kx+b与直线y＝4x+4相交于点A(m，)，则kx+b＜4x+4的解集为( )
A．x＞B．x＜C．x＜1D．x＞1
3、（4分）下列各点中，与点(－3,4)在同一个反比例函数图像上的点是
A．(2,－3)B．(3,4)C．(2,-6)D．(－3,－4)
4、（4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE=DF；②∠AEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+，其中正确答案是（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．①②③
5、（4分）化简的结果是（ ）
A．2B．-4C．4D．±4
6、（4分）如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，-3），则不等式kx+b+3≤0的解为（ ）
A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤2
7、（4分）我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形 ()的边上取一点，使得，连接，则等于( )
A．B．C．D．
8、（4分）分别以下列三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．3、4、5B．6、8、10C．1、1、D．6、7、8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知，那么的值为__________．
10、（4分）已知点，在双曲线上，轴于点，轴于点，与交于点，是的中点，若的面积为4，则_______.
11、（4分）如图，中，，，，则__________．
12、（4分）如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，.若，则______.
13、（4分）若代数式有意义，则实数的取值范围是_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知四边形为平行四边形，于点，于点．
（1）求证：；
（2）若、分别为边、上的点，且，证明：四边形是平行四边形．
15、（8分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的型车2017年7月份销售额为万元，今年经过改造升级后，型车每辆的销售价比去年增加元，若今年7月份与去年7月份卖出的型车数量相同，则今年7月份型车销售总额将比去年7月份销售总额增加.求今年7月份顺风车行型车每辆的销售价格．
16、（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；
(2)小明选择哪家快递公司更省钱？
17、（10分）学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题．
（1）该班共有 名学生；
（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；
（3）扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角是 ．
（4）如果小明所在年级共计800人，请你根据样本数据，估计一下该年级步行上学的学生人数是多少？
18、（10分）某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了______名学生，将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为______°；
（3）若该校有3200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．
20、（4分）如图，在▱ABCD中，∠A＝72°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝_____°．
21、（4分）已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为4cm，则其面积为_______ cm1．
22、（4分）如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中，，，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为______cm．
23、（4分）如图所示的是用大小相同（黑白两种颜色）的正方形砖铺成的地板，一宝物藏在某一块正方形砖下面，宝物在白色区域的概率是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） (1)因式分解：； (2)计算：．
25、（10分）已知：梯形中，，联结（如图1）. 点沿梯形的边从点移动，设点移动的距离为，.
（1）求证：；
（2）当点从点移动到点时，与的函数关系（如图2）中的折线所示. 试求的长；
（3）在（2）的情况下，点从点移动的过程中，是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使为等腰三角形的的取值；若不能，请说明理由.
26、（12分）已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是甲乙两车离A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离A地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若它们出发第5小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离A地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征，将点和分别代入直线方程，分别求得和的值，然后进行比较.
【详解】
根据题意得：，即；
，即；
，
.
故选：.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点满足该函数的解析式.
2、A
【解析】
将点A（m，）代入y=4x+4求出m的值，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+4的下方对应的x的取值即为所求．
【详解】
∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），
∴4m+4=，
∴m=-，
∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（-，），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1，0），
∴当x＞-时，kx+b＜4x+4，
故选A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3、C
【解析】
先根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值，再对各选项进行逐一检验即可．
【详解】
∵反比例函数y=kx过点(−3,4)，
∴k=(−3)×4=−12，
A. ∵2×3=6≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误；
B. ∵3×4=12≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误；
C. ∵2×-6=−12，∴此点与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项正确；
D. ∵(−3)×(−4)=12≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误。
故选C.
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出k的值
4、C
【解析】
证明Rt△ABE≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质得到BE=DF；根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求出∠AEB；根据等腰直角三角形的性质求出CE；根据勾股定理求出正方形的边长．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF，①说法正确；
∵CB=CD，BE=DF，
∴CE=CF，即△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，②说法正确；
如图，∵△CEF为等腰直角三角形，EF=2，
∴CE=，③说法错误；
设正方形的边长为a，则DF=a-，
在Rt△ADF中，
AD2+DF2=AF2，即a2+(a-)2=4，
解得a=或a=（舍去），
则a2=2+，即S正方形ABCD=2+，④说法正确，
故选C．
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明．
5、C
【解析】
根据算术平方根的性质直接进行计算即可．
【详解】
=|-1|=1．
故选：C．
本题考查的是算术平方根的定义，把化为|-1|的形式是解答此题的关键．
6、A．
【解析】
试题分析：由kx+b+3≤1得kx+b≤-3，
直线y=kx+b与y轴的交点为B（1，-3），
即当x=1时，y=-3，
∵函数值y随x的增大而增大，
∴当x≥1时，函数值kx+b≥-3，
∴不等式kx+b+3≥1的解集是x≥1．
故选A．
考点：一次函数与一元一次不等式．
7、B
【解析】
利用黄金矩形的定理求出=,再利用矩形的性质得,代入求值即可解题.
【详解】
解：∵矩形ABCD中,AD=BC,
根据黄金矩形的定义可知=,
∵，
∴
故选B
本题考查了黄金矩形这一新定义,属于黄金分割概念的拓展,中等难度,读懂黄金矩形的定义,表示出边长比是解题关键.
8、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理可知，两较短边的平方和等于最长边的平方，逐项验证即可．
【详解】
A．，可组成直角三角形；
B．，可组成直角三角形；
C．，可组成直角三角形；
D．，不能组成直角三角形．
故选D．
本题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握两较短边的平方和等于最长边的平方是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据，可设a＝3k，则b＝2k，代入所求的式子即可求解．
【详解】
∵，
∴设a＝3k，则b＝2k，
则原式＝．
故答案为：．
本题考查了比例的性质，根据，正确设出未知数是本题的关键．
10、2
【解析】
如图，由△ABP的面积为4，知BP•AP=1．根据反比例函数中k的几何意义，知本题k=OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．
【详解】
如图
解：∵△ABP的面积为 BP•AP=4，
∴BP•AP=1，
∵P是AC的中点，
∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，
又∵点A、B都在双曲线（x＞0）上，
∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，
∴OC=DP=BP，
∴k=OC•AC=BP•2AP=2．
故答案为：2．
主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题时一定要正确理解k的几何意义．
11、
【解析】
利用平行四边形的对角线互相平分得出AO=AC=1，BD=2BO，根据勾股定理求出BO的长，进而可求出BD的长.
【详解】
解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AC=2，
∴AO=CO= AC=1，BD=2BO．
∵AB⊥AC，
∴BD=2BO=，
故答案为：.
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单.
12、
【解析】
先由，根据比例的性质可得，再根据平行线分线段成比例定理求解即可.
【详解】
解：
∴
故答案为。
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键。
13、
【解析】
根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【详解】
由题意得x-1≥0，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）利用给出的条件证明即可解答.
(2)先求出，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.
【详解】
（1）四边形是平行四边形，
，．
．
于，于，
，
，，
（2）四边形是平行四边形，
，
，
，且，
，
，且
四边形是平行四边形
本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.
15、2000
【解析】
设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x＋400）元，列出方程即可解决问题．
【详解】
解：设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x＋400）元，
根据题意得
解得x＝1600，
经检验，x＝1600是方程的解．
答：今年A型车每辆2000元．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验.
16、答案见解析
【解析】
试题分析：（2）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；
（2）分0＜x≤2和x＞2两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．
试题解析：（2）由题意知：
当0＜x≤2时，y甲=22x；当2＜x时，y甲=22+25（x﹣2）=25x+2．y乙=26x+3；
∴，；
（2）①当0＜x≤2时，令y甲＜y乙，即22x＜26x+3，解得：0＜x＜；
令y甲=y乙，即22x=26x+3，解得：x=；
令y甲＞y乙，即22x＞26x+3，解得：＜x≤2．
②x＞2时，令y甲＜y乙，即25x+2＜26x+3，解得：x＞3；
令y甲=y乙，即25x+2=26x+3，解得：x=3；
令y甲＞y乙，即25x+2＞26x+3，解得：0＜x＜3．
综上可知：当＜x＜3时，选乙快递公司省钱；当x=3或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞3时，选甲快递公司省钱．
考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．
17、（1）50；（2）见解析；（3）108°；）（4）160.
【解析】
（1）根据乘车的人数是25，所占的百分比是50%，即可求得总人数；
（2）利用总人数乘以步行对应的百分比即可求得步行的人数，从而补全统计图；
（3）根据三部分百分比的和是1求得“骑车”对应的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）利用总人数800乘以步行对应的百分比即可．
【详解】
解：（1）该班总人数是：25÷50%＝50（人），
故答案为：50；
（2）步行的人数是：50×20%＝10（人）．
；
（3）“骑车”部分所对应的百分比是：1﹣50%﹣20%＝30%，
所以扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角为360°×30%＝108°，
故答案为：108°；
（4）估计该年级步行上学的学生人数是：800×20%＝160（人）．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及样本估计总计．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18、（1）200，t图见解析；（2）108；（3）估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人
【解析】
（1）用条形统计图中“一般”层次的人数除以扇形统计图中“一般”层次所占百分比即可求出抽取的人数，然后用总人数减去其它三个层次的人数即得“较强”层次的人数，进而可补全条形统计图；
（2）用“较强”层次的人数除以总人数再乘以360°即可求出结果；
（3）用3200乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）30÷15%=200，所以这次调查一共抽取了200名学生；
较强层次的人数为200－20－30－90=60（人），条形统计图补充为：
故答案为：200；
（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角=360°×=108°；
故答案为：108；
（3）3200×=800，所以估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人．
本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体的思想，属于常考题型，正确理解题意、读懂统计图提供的信息、弄清二者的联系是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、50（1﹣x）2=1．
【解析】
由题意可得，
50(1−x)²=1，
故答案为50(1−x)²=1.
20、1
【解析】
由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，得出BC＝BC1，由等腰三角形的性质得出∠BCC1＝∠C1，由旋转角∠ABA1＝∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】
∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，
∴BC＝BC1，
∴∠BCC1＝∠C1，
∵∠A＝72°，
∴∠DCB＝∠C1＝72°，
∴∠BCC1＝∠C1，
∴∠CBC1＝180°﹣2×72°＝1°，
∴∠ABA1＝1°，
故答案为1．
本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．
21、或
【解析】
首先根据题意画出图形，由菱形有一个锐角为60°，可得△ABD是等边三角形，然后分别从较短对角线长为4cm与较长对角线长为4cm，去分析求解即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴AB=AD，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，
∴△ABD是等边三角形，
①BD=4cm，则OB=1cm，
∴AB=BD=4cm；
∴OA==（cm），
∴AC=1OA=4（cm），
∴S菱形ABCD=AC•BD=（cm1）；
②AC=4cm．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=1cm，∠BAO=30°，
∴AB= 1OB，
∴，即，
∴OB=（cm），BD= cm
∴S菱形ABCD=AC•BD=（cm1）；
综上可得：其面积为 cm1或 cm1．
故答案为：或 ．
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．解题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质．
22、3
【解析】
在Rt△ABC中根据勾股定理得AB=20，再根据折叠的性质得AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=4，设CD=x，则BD=8-x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到42+x2=（8-x）2，再解方程求出x即可．
【详解】
在Rt△ABC中，
∵AC=6，BC=8，
∴AB==10，
∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，
∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4，
设CD=x，则BD=8-x，
在Rt△BDE中，
∵BE2+DE2=BD2，
∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，
即CD的长为3cm．
故答案为3
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
23、．
【解析】
解：根据图示可得：总的正方形有9个，白色的正方形有5个，
则宝物在白色区域的概率是：.
故答案为
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)；(2)m
【解析】
(1)先对原式提取公因式x，再用完全平方差公式分解即可得到答案；
(2)先对括号的式子进行通分，再把括号外的式子的分母用平方差公式分解，再进行约分化简即可得到答案.
【详解】
解：(1) ==．
(2)原式=
=
=
=．
本题主要考查了因式分解和分式的混合运算．掌握用公式法分解因式以及提取公因式法分解因式是解题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）；（3），，，，或
【解析】
（1）由平行线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CDB，∠A+∠ADC=180°，∠ABD+∠CBD=90°，∠ABD=∠ADB，得出∠A+2∠ABD=180°，2∠ABD+2∠CBD=180°，即可得出结论；
（2）作DE⊥AB于E，则DE=BC=3，CD=BE，由勾股定理求出AE==4，得出CD=BE=AB-AE=1；
（3）分情况讨论：①点P在AB边上时；②点P在BC上时；③点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴
∵，
∴，即
∴
（2）解：由点，得，
由点点的横坐标是8，得时，∴
作于，∵，∴，
∵，∴
（3）
情况一：点在边上，作，
当时，是等腰三角形，此时，，
∴
情况二：点在边上，当时是等腰三角形，
此时，，，
∴在中，，
即，
∴
情况三：点在边上时，不可能为等腰三角形
情况四：点在边上，有三种情况
1°作，当时，为等腰三角形，
此时，∵，
∴，
又∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴
∴
2°当时为等腰三角形，
此时，
3°当点与点重合时为等腰三角形，
此时或.
本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
26、（1） ；（2）140千米，y乙=300﹣28x ，（0≤x≤）；（3）或小时
【解析】
(1)由图知,该函数关系在不同的时间里表现出不同的关系,需分段表达，可根据待定系数法列方程,求函数关系式.（2）根据题意求出乙车速度，列出y乙与行驶时间x的函数关系式；（3）联立方程分段求出相遇时间．
【详解】
（1）由图象可知，甲车由A到B的速度为300÷3=100千米/时，由B到A的速度为千米/时，
则当0≤x≤3时：y甲=100x，
当3≤x≤时：y甲=300﹣80（x﹣3）=﹣80x+540，
∴y甲=，
（2）当x=5时，y甲=﹣80×5+540=140（千米），
则第5小时时，甲距离A140千米，则乙距离B140千米，则乙的速度为140÷5=28千米/时，
则y乙=300﹣28x （0≤x≤），
（3）当0≤x≤3时，
100x=300﹣28x，
解得x=.
当3≤x≤时，
300﹣28x=﹣80x+540，
x=.
∴甲、乙两车相遇的时间为或小时，
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人