2024-2025学年浙江杭州市风帆中学九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2024-2025学年浙江杭州市风帆中学九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（ ）
A．﹣4 B．﹣6 C．14 D．6
2、（4分）若关于的不等式组有三个整数解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知一次函数上有两点，，若，则、的关系是（ ）
A．B．C．D．无法判断
5、（4分）已知m＝ ，则（ ）
A．4＜m＜5B． 6＜m＜7C．5＜m＜6D．7＜m＜8
6、（4分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成续时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7、（4分）如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为
A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是_____．
10、（4分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=_____度．
11、（4分）某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为___________
12、（4分）一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．
13、（4分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某花卉基地出售文竹和发财树两种盆栽，其单价为：文竹盆栽12元/盆，发财树盆栽15元/盆。如果同一客户所购文竹盆栽的数量大于800盆，那么每盆文竹可降价2元．某花卉销售店向花卉基地采购文竹400盆～900盆，发财树若干盆，此销售店本次用于采购文竹和发财树恰好花去12000元．然后再以文竹15元，发财树20元的单价实卖出．若设采购文竹x盆，发财树y盆，毛利润为W元．
（1）当时，y与x的数量关系是_______，W与x的函数解析式是_________；
当时，y与x的数量关系是___________，W与x的函数解析式是________；
（2）此花卉销售店应如何采购这两种盆栽才能使获得毛利润最大？
15、（8分） (1)因式分解：
(2)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.
16、（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图①，点A绕某点M旋转后，A的对应点为，求作点M．
（2）如图②，点B绕某点N顺时针旋转后，B的对应点为，求作点N．
17、（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象与x轴交于点，与轴交于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（3）点M（1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小.
18、（10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
（1）求证：四边形PBQD是平行四边形；
（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，P从点A出发，以1cm/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒．
①请用t表示PD的长；②求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC=________ 。
20、（4分）已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则的值为_____.
21、（4分）一组数据：，，0，1，2，则这组数据的方差为____.
22、（4分）如果不等式组 的解集是，那么的取值范围是______.
23、（4分）若关于x的分式方程无解，则m的值为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知x=-1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．
25、（10分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？
（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？
26、（12分）四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围．
（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据题意可得知﹣5≤x≤5,当x＝5时,m取最大值,将x＝5代入即可得出结论.
【详解】
解:已知对于任意一个x，m都取y1，y2中的最小值，
且求m得最大值，
因为y1,y2均是递增函数，
所以在x＝5时,m取最大值，
即m取x＝5时，y1,y2中较小的一个，是y1＝6.
故选D.
本题考察直线图像的综合运用，能够读懂题意确定m是解题关键.
2、B
【解析】
先解不等式组，根据有三个整数解，确定a的取值-1≤a＜3，根据a是整数可得a符合条件的值为：-1，0，1，2，根据关于y的分式方程，得y=1-a，根据分式方程有意义的条件确定a≠-1，从而可得a的值并计算所有符合条件的和．
【详解】
解：，解得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∵关于x的不等式组有三个整数解，
∴该不等式组的整数解为：1，2，3，
∴0≤＜1，
∴-1≤a＜3，
∵a是整数，
∴a=-1，0，1，2，
，
去分母，方程两边同时乘以y-2，得，
y=-2a-（y-2），
2y=-2a+2，
y=1-a，
∵y≠2，
∴a≠-1，
∴满足条件的所有整数a的和是：0+1+2=3，
故选：B．
本题考查一元一次不等式组组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a的值有难度，要细心．
3、A
【解析】
求出每个不等式的解集,找出不等式组的解集,根据已知即可得出x>a,求出即可.
【详解】
由①得:x>4,
由②得:x>a,
不等式组的解集是
∴
所以A选项是正确的.
本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握,根据不等式组的解集x>4得到x>a是解此题的关键.
4、A
【解析】
由一次函数可知，，y随x的增大而增大，由此选择答案即可.
【详解】
由一次函数可知，，y随x的增大而增大；
故选A
本题考查一次函数增减性问题，确定k的符号，进而确定函数增减趋势，是解答本题的关键.
5、C
【解析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
【详解】
∵ ＜＜ ，
∴5＜m＜6，
故选：C．
本题考查了估算无理数的大小，解题关键在于掌握运算法则.
6、B
【解析】
根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
【详解】
根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，
7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，
故选：B.
此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义
7、D
【解析】
平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定,逐个验证即可．
【详解】
解：A.∵，
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；
B.∵，
∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；
C.∵
∴
∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；
D.若添加不一定是平行四边形，如图：
四边形ABCD为等腰梯形，故本选项符合题意．
故选：D
本题考查了平行四边形的判定，是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，结合给出相应的条件进行判定．
8、D
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，
∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°， ∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．
∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．
考点：剪纸问题
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1＜m＜1．
【解析】
直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，求出直线y＝﹣x﹣3+m与直线y＝2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．
【详解】
解：直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第二象限，
∴，
解得：1＜m＜1．
故答案为1＜m＜1．
本题考查一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于2、纵坐标大于2．
10、1
【解析】
根据折叠的性质知：可知：BN=BP，从而可知∠BPN的值，再根据∠PBQ=∠CBQ，可将∠PBQ的角度求出．
【详解】
根据折叠的性质知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ
∴BN=BC=BP
∵∠BNP=90°
∴∠BPN=1°
∴∠PBQ=×60°=1°．
故答案是：1．
已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将∠PBQ的度数求出．
11、
【解析】
设正比例函数的解析式为y=kx，然后把点(1，2)代入y=kx中求出k的值即可．
【详解】
解：设正比例函数的解析式为y=kx，
把点(1，2)代入得，
2=k×1，
解得k=2，
∴该函数图象的解析式为：；
故答案为：．
本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键．
12、十
【解析】
利用多边形的内角和定理：n边形的内角和为 便可得.
【详解】
∵n边形的内角和为
∴，.
故答案为：十边形.
本题考查多边形的内角和公式，掌握n边形内角和定理为本题的关键.
13、144
【解析】
连接OE，
∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，
∴点E，A，B，C共圆，
∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，
∴点E在量角器上对应的读数是：144°，
故答案为144.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）当时，（或填），；当时， （或填），；（2）采购文竹900盆，发财树200盆，毛利润最大为5500元
【解析】
（1）根据题意，可直接列出关系式；
（2）根据题意，分情况进行分析，进而得出采购文竹900盆，发财树200盆，毛利润最大为5500元.
【详解】
（1）根据题意，可得
当时，
（或填），
即；
当时，
（或填），
即；
（2）当时，
∵，W随着x的增大而减小
∴当x取400时，，W有最大值3600，
当时，
∵，W随着x的增大而增大
∴当x取900时，，W有最大值5500，
综上所述，采购文竹900盆，发财树200盆，毛利润最大为5500元
此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
15、 (1)；(2) .
【解析】
(1)先提取y,再根据完全平方公式即可得到答案；
(2)先分别求出不等式组中两个不等式的解，再将答案表示的数轴上.
【详解】
(1)因式分解：


(2)解不等式组：
解：解不等式①，得
解不等式②，得
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.

∴原不等式组的解集为：
本题考查因式分解、解不等式组和数轴，解题的关键是掌握因式分解、解不等式组和数轴.
16、 (1)见解析；（2）见解析
【解析】
（1）连结AA′，作AA′的垂直平分线与AA′的交点为M点；
（2）连结BB′，作BB′的垂直平分线得到BB′的中点，然后以BB′为直径作圆，则圆与BB′的垂直平分线的交点即为N点．
【详解】
解：如图①，点M即为所求；
如图②，点N即为所求.
① ②
考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．关键是熟练掌握线段垂直平分线的作法．
17、（1）点A的坐标为， 点B的坐标为 （2）图形见解析（3）
【解析】
试题分析：令y=0，则x=2；令x=0，则y=1，即可得A，B两点的坐标；（2）连接AB即可得该函数的图象；（3）根据一次函数的性质即可求得结论.
试题解析：
（1）令，则；
令，则.
∴点A的坐标为，
点B的坐标为.
（2）如图：
（3）
18、（1）见解析；（2）①；②当 时，四边形PBQD是菱形.
【解析】
(1)先证明△POD≌△QOB，从而得OP=OQ，再由OB=OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得结论；
(2)①根据PD=AD-AP即可得；
②由菱形的性质可得BP=PD=8-t，再由∠A=90°，根据勾股定理可得t2+62=(8-t)2，求出t值即可.
【详解】
(1)在矩形ABCD中，，
，
∵点O是BD的中点，
，
在△POD和△QOB中，
，
∴△POD≌△QOB，
∴OP=OQ，
又∵OB=OD，
四边形PBQD是平行四边形；
(2)①，
∴PD=8-AP=(8-t)cm；
②∵四边形PBQD是菱形，
∴BP=PD=8-t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴AP2+AB2=BP2，
即t2+62=(8-t)2，
解得：t=，
即当s时，四边形PBQD是菱形.
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．
【详解】
四边形ABCD为平行四边形，CD=AB=2,BC=AD,∠D=∠ABC=∠CAD=45°
AC=CD=2,∠ACD=90°
△ACD为等腰直角三角形
∴BC=AD==.
故答案是：.
考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键．
20、1
【解析】
由于关于x的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到n2−mn＋n＝0，再将方程两边同时除以n即可求解．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程有一个非零根，
∴n2−mn＋n＝0，
∵−n≠0，
∴n≠0，
方程两边同时除以n，得n−m＋1＝0，
∴m−n＝1．
故答案为：1．
此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．
21、2
【解析】
先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．
【详解】
解：这组数据的平均数是：（-1-2+0+1+2）÷5=0，
则这组数据的方差为：.
本题考查方差的定义：一般地设n个数据， x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
22、.
【解析】
先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．
【详解】
在中，
由（1）得，，
由（2）得，，
根据已知条件，不等式组解集是.
根据“同大取大”原则.
故答案为：.
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
23、
【解析】
由分式方程无解得到x=5，将其代入化简后的整式方程即可求出答案.
【详解】
将方程去分母得到：x-2（x-5）=-m，即10-x=-m，
∵分式方程无解，
∴x=5，
将x=5代入10-x=-m中，解得m=-5，
故答案为：-5.
此题考查分式方程无解的情况，正确理解分式方程无解的性质得到整式方程的解是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、1．
【解析】
根据二次根式的加减法、乘除法法则求出x+y、xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
【详解】
解：∵x=-1，y=+1，
∴x+y=2，xy=4，
∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=20-4=1．
此题考查了代数式求值的问题，解题的关键是把所求的代数式用完全平方公式进行变形．
25、 (1)50；（2）12；（3）中数是1小时，中位数是1小时；（4）16000人.
【解析】
试题分析：（1）根据户外活动时间是0.5小时的有10人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数；
（2）用总人数乘以对应的百分比即可求得人数，从而补全直方图；
（3）根据众数、中位数的定义即可求解；
（4）利用总人数乘以对应的比分比即可求解．
试题解析：（1）调查的总人数是10÷20%=50（人）；
（2）户外活动时间是1.5小时的人数是50×24%=12（人），
；
（3）中数是1小时，中位数是1小时；
（4）学生户外活动的平均时间符合要求的人数是20000×（1-20%）=16000（人）．
答：大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求．
考点：1.频数（率）分布直方图；2.扇形统计图；3.加权平均数；4.中位数；5.众数．
26、（1）日销售量最大为120千克；（2） ；（3）第6天比第13天销售金额大．
【解析】
(1)观察图(1)，可直接得出第12天时，日销售量最大120千克；
(2)观察图(1)可得，日销售量y与上市时间x的函数关系式存在两种形式，根据直线所经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式；
(3)观察图(1)，根据(2)求出的函数解析式，分别求出第6天和第13天的日销售量，再根据图(2)，求出第6天和第13天的销售单价，求出第6天和第13天的销售金额，最后比较即可.
【详解】
(1)由图(1)可知，x＝12时，日销售量最大，为120千克；
(2)0≤x＜12时，设y＝k1x，
∵函数图象经过点(12，120)，
∴12k1＝120，
解得k1＝10，
∴y＝10x，
12≤x≤20时，设y＝k2x+b1，
∵函数图象经过点(12，120)，(20，0)，
∴，
解得，
∴y＝﹣15x+300，
综上所述，y与x的函数关系式为；
(3)5≤x≤15时，设z＝k3x+b2，
∵函数图象经过点(5，32)，(15，12)，
∴，
解得，
∴z＝﹣2x+42，
x＝6时，y＝60，z＝﹣2×6+42＝30，
∴销售金额＝60×30＝1800元，
x＝13时，y＝﹣15×13+300＝105，
z＝﹣2×13+42＝16，
∴销售金额＝105×16＝1680元，
∵1800＞1680，
∴第6天比第13天销售金额大．
本题考查了一次函数的应用，涉及了待定系数法，二元一次方程组的解法，弄清题意，准确识图是解题的关键.应注意自变量的取值范围．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分