2024-2025学年浙江省慈溪市（区域联考）九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年浙江省慈溪市（区域联考）九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分线AF与AB的垂直平分线DF交于点F，连接CF，BF，则∠BCF的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．45°
2、（4分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题．从下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中选出两个作为补充条件，使平行四边形ABCD成为正方形(如图所示)．现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )
A．①②B．②④C．①③D．②③
3、（4分）如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，则EF=（ ）
A．2.4B．1.8C．2.6D．2.8
4、（4分）下面的两个三角形一定全等的是( )
A．腰相等的两个等腰三角形
B．一个角对应相等的两个等腰三角形
C．斜边对应相等的两个直角三角形
D．底边相等的两个等腰直角三角形
5、（4分）如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=5，CE=3，则平移的距离为( )
A．1B．2C．3D．5
6、（4分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6
7、（4分）如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点A，B分别是反比例函数y＝与y＝的图象上的点，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC交y轴于点E．若AB∥x轴，AE：EC＝1：2，则k的值为_____．
10、（4分）已知关于x的方程的系数满足，且，则该方程的根是______．
11、（4分）在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12、（4分）若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝1．
13、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线与直线相交于点A（3，1），与x轴交于点B．
（1）求k的值；
（2）不等式的解集是________________．
15、（8分）如图，四边形中，，，，是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点.
（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求四边形的面积.
16、（8分）因式分解：am2﹣6ma+9a．
17、（10分）已知反比例函数的图像与一次函数的图像的一个交点的横坐标是-1．
（1）求的值，并画出这个反比例函数的图像；
（2）根据反比例函数的图像，写出当时，的取值范围．
18、（10分）已知点分别在菱形的边上滑动（点不与重合），且．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若与不垂直，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由；
（3）如图3，若，请直接写出四边形的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，一棵大树在离地面4米高的处折断，树顶落在离树底端的5米远处，则大树折断前的高度是______米（结果保留根号）.
20、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．
21、（4分）已知，化简二次根式的正确结果是_______________．
22、（4分）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向_____平移_____个单位后，得到的图象经过原点．
23、（4分）如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） “十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2∶3∶5的比例纳入总分.最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见下表:
(1)写出说课成绩的中位数、众数;
(2)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这6名选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?
25、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．
（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC=8，CD=5，则CE= ．
26、（12分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，.求证：四边形是菱形；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据线段垂直平分线的意义得FA=FB，由∠BAC=50°，得出∠ABC=∠ACB=65°，由角平分线的性质推知∠BAF=25°，∠FBE=40°，延长AF交BC于点E，AE⊥BC，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得出：∠BFE=50°，∠CFE=50°，即可解出∠BCF的度数．
【详解】
延长∠BAC的角平分线AF交BC于点E，
∵AF与AB的垂直平分线DF交于点F，
∴FA=FB，
∵AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°
∴∠BAF=25°，∠FBE=40°，
∴AE⊥BC，
∴∠CFE=∠BFE=50°，
∴∠BCF=∠FBE=40°．
故选：B．
本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质的内容是解答本题的关键．
2、D
【解析】
利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．
【详解】
A、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意.
故选D．
此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．
3、A
【解析】
根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质可求出EF的长．
【详解】
解：∵a∥b∥c，
∴，
即，
∴EF=2.1．
故选：A．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
4、D
【解析】
解：A．错误，腰相等的两个等腰三角形，没有明确顶角和底角的度数，所以不一定全等．
B．错误，一个角对应相等的两个等腰三角形，没有明确边的长度是否相等，所以不一定全等．
C．错误，斜边对应相等的两个直角三角形，没有明确直角三角形的直角边大小，所以不一定全等．
D．正确，底边相等的两个等腰直角三角形，明确了各个角的度数，以及一个边，符合ASA或AAS，所以，满足此条件的三角形一定全等．
故选D．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5、B
【解析】
根据平移的性质即可求解.
【详解】
∵△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF, BC=5,CE=3，
∴BE=2，即平移的距离为2.
故选B.
此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.
6、D
【解析】
以AB为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.
【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键．
7、D
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8、B
【解析】
先将各选项化简,再根据同类二次根式的定义解答.
【详解】
A、,与被开方数不相同,故不是同类二次根式,选项错误;
B、,与被开方数相同,故是同类二次根式,选项正确;
C、,与被开方数不同,故不是同类二次根式,选项错误;
D、是整数,不是二次根式,故选项错误.
所以B选项是正确的.
本题主要考查同类二次根式的定义，正确对根式进行化简,以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
设A（m，），则B（﹣mk，），设AB交y轴于M，利用平行线的性质，得到AM和MB的比值，即可求解.
【详解】
解：设A（m，），则B（﹣mk，），设AB交y轴于M．
∵EM∥BC，
∴AM：MB＝AE：EC＝1：1，
∴﹣m：（﹣mk）＝1：1，
∴k＝1，
故答案为1．
本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义，解题关键是利用平行线的性质进行解题.
10、和1．
【解析】
把x=1，和x=-1代入方程正好得出等式4a-1b-c=0和c-a-b=0，即可得出方程的解是x=1，x=-1，即可得出答案．
【详解】
∵ax1-bx-c=0（a≠0），
把x=1代入得：4a-1b-c=0，
即方程的一个解是x=1，
把x=-1代入得：c-a-b=0，
即方程的一个解是x=-1，
故答案为：-1和1．
本题考查了一元二次方程的解的应用，主要是考查学生的理解能力．
11、C
【解析】
应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【详解】
解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，
∴点P（-2，-3）在第三象限．
故选：C．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
12、14
【解析】
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×6×8=14cm1，
故答案为14．
13、1
【解析】
先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．
【详解】
解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=1，
故答案为：1．
本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) ;(2) x＞3.
【解析】
（1）根据直线y=kx+2与直线相交于点A（3，1），与x轴交于点B可以求得k的值和点B的坐标；
（2）根据函数图象可以直接写出不等式kx+2＜的解集．
【详解】
（1），解得：
（2），解得：x＞3
本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
15、（1）见解析；（2）四边形的面积.
【解析】
（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；
（2）利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得．
【详解】
解：（1）证明
：
∵，
∴，
∴，
又∵是边的中点，
∴，
在与中， ，
∴，
∴
∴四边形是平行四边形；
（2）∵，
∴，
∴四边形的面积．
本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
16、a（m﹣3）1．
【解析】
先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可解答
【详解】
原式＝a（m1﹣6m+9）
＝a（m﹣3）1．
此题考查提公因式法和公式法的综合运用，解题关键在于熟练掌握运算法则
17、（1），图像见解析，（2）．
【解析】
（1）根据题意，先将代入一次函数，求得，即可求得交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式，即可求得，根据描点法即可画出图像；
（2）将，代入反比例函数解析式，即可求得值，当时，观察图像即可求得的取值范围．
【详解】
解：（1）根据题意，将代入，解得，
∴ 交点坐标为（-1，-2），再代入反比例函数中，解得，
∴ 反比例函数解析式为，
列出几组、的对应值：
描点连线，即可画出函数图像，如图：
（2）当时，，
根据图像可知，当时，．
故当时，的取值范围是．
本题考查一次函数与反比例函数的综合，难度不大，是中考的常考知识点，理解交点的含义并正确画出函数图形是顺利解题的关键．
18、（1）证明见解析；（2）（1）中的结论还成立，证明见解析；（3）四边形的面积为．
【解析】
（1）根据菱形的性质及已知，得到，再证，
根据三角形全等的性质即可得到结论；
（2）作，垂足分别为点，证明，根据三角形全等的性质即可得到结论；
（3）根据菱形的面积公式，结合（2）的结论解答.
【详解】
解：（1）∵四边形是菱形，
∴，．
∵，∴，
∴．
∵，∴，∴．
在和中，，
∴，
∴．
（2）若与不垂直，（1）中的结论还成立证明如下：
如图，作，垂足分别为点．
由（1）可得，
∴，
在和中，，
∴，∴．
（3）如图，连接交于点．
∵，∴为等边三角形，
∵，∴，同理，，
∴四边形的面积四边形的面积，
由（2）得四边形的面积四边形AECF的面积
∵，
∴，，
∴四边形的面积为，
∴四边形的面积为．
本题主要考查全等三角形的性质和判定，菱形的性质的应用.主要考查学生的推理能力，证明三角形全等是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（）
【解析】
设出大树原来高度，用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】
设这棵大树在折断之前的高度为x米，根据题意得：42+52=（x﹣4）2，∴x=4或x=40（舍），∴这棵大树在折断之前的高度为（4）米．
故答案为：（）．
本题是勾股定理的应用，解答本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．
20、1
【解析】
根据矩形的性质可得AC=BD=8，BO=DO=BD=4，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=1．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=8，BO=DO=BD，
∴OD=BD=4，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ=DO=1．
故答案为：1．
主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
21、
【解析】
由题意：-a3b≥0，即ab≤0，
∵a＜b，
∴a≤0＜b；
所以原式=|a|=-a．
22、上 1
【解析】
根据“上加下减”的平移规律解答即可．
【详解】
解：将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移1个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x-1+1，
即y=3x，该函数图象经过原点．
故答案为上，1．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意直线平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
23、60
【解析】
根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得∠BOD=50°，再根据对顶角相等可求出∠2.
【详解】
解：如图所示：
∵直线a∥b，∠3=50°，
∴∠BOD=50°，
又∵∠1=∠BOD+∠2，
∠2=∠1-∠BOD=110°-50°=60°.
故本题答案为：60.
平行线的性质及对顶角相等是本题的考点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）中位数是1.5分;众数是1分；（2）序号是3,6号的选手将被录用，见解析.
【解析】
（1）利用中位数、众数的定义求解；
（2）先求出序号为5号的选手成绩和序号为6号的选手成绩，再与序号为1、2、3、4号选手的成绩进行比较，即可得出答案．
【详解】
将说课的成绩按从小到大的顺序排列：78、1、1、86、88、94，
∴中位数是（1+86）÷2=1.5，
1出现的次数最多，
∴众数是1．
（2）这六位选手中序号是3、6的选手将被录用．原因如下：
序号为5号的选手成绩为：（分）；
序号为6号的选手成绩为：（分）．
因为88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，
所以序号为3、6号的选手将被录用．
此题考查了中位数、众数与加权平均数，用到的知识点是极差公式与加权平均数公式，熟记各个公式是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）1．
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．
【详解】
（1）如图所示：E点即为所求．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．
考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质
26、见解析
【解析】
根据MN是BD的垂直平分线可得OB=OD，根据两直线平行，内错角相等可得∠OBN=∠ODM，然后利用“角边角”证明△BON和△DOM全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=MD，从而求出四边形BMDN是平行四边形，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得MB=MD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
【详解】
∵MN是BD的垂直平分线，
∴OB=OD，∠BON=∠DOM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠OBN=∠ODM
在△BON和△DOM中，
，
∴△BON≌△DOM（ASA），
∴BN=MD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN是BD的垂直平分线，
∴MB=MD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
本题考查了菱形的判定，主要利用了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
序号
1
2
3
4
5
6
笔试成绩/分
66
90
86
64
65
84
专业技能测试成绩/分
95
92
93
80
88
92
说课成绩/分
85
78
86
88
94
85