2024-2025学年浙江省杭州余杭区六校联考数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】

这是一份2024-2025学年浙江省杭州余杭区六校联考数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（ ）
A．3,4,5B．1,2,3C．5,7,9D．6,10,12
2、（4分）式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥-1B．a≠2C．a≥-1且a≠2D．a＞2
3、（4分）函数的自变量的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x≥﹣2C．x≥﹣2且x≠3D．x≥3
4、（4分）下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是 （ ）
A．a=1.5 b=2 c=2.5B．a：b：c=5：12：13
C．∠A＋∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：5
6、（4分）在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为 （ ）
A．2B．4C．8D．16
8、（4分）如图，已知函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方形ABCD中，，点E、F分别在边AD和边BC上，且，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P自A→F→B方向运动，点Q自C→D→E→C方向运动若点P、Q的运动速度分别为1cm/s，3cm/s，设运动时间为，当A 、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时则t= ________________
10、（4分）如图，把正方形AOBC 放在直角坐标系内，对角线AB、OC相交于点D．点C的坐标是（-4，4），将正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上时，线段AD扫过的面积为_______ ．
11、（4分）如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为_______．
12、（4分）化简：________．
13、（4分）已知等腰三角形两条边的长为4和9，则它的周长______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，每个小正方形的边长都为l.点、、、均在网格交点上，求点到的距离.
15、（8分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：
（1）填空：x = ；此学习小组10名学生成绩的众数是 ；
（2）求此学习小组的数学平均成绩．
16、（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点， 以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图 2 中，画一个直角三角形，使它们的直角边都是无理数；
（3）在图 3 中，画一个正方形，使它的面积是 1．
17、（10分）市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中，设计分区如图所示，为矩形内一点，作于点交于点，过点作交于点，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化．
若点是的中点，求的长；
要求绿化占地面积不小于，规定乙区域面积为
①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求?请说明理由；
②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的，则的最大值为 （请直接写出答案）
18、（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E在AD边上，已知B、E两点关于直线l对称，直线l分别交AD、BC边于点M、N，连接BM、NE．
（1）求证：四边形BMEN是菱形；
（2）若DE=2，求NC的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为
______________．
20、（4分）如图，直线 y=﹣2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把△AOB 绕点 A 顺时针旋转 90°后得 到△AO′B′，则直线 AB′的函数解析式是_____．
21、（4分）如图.△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D．F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是_____
22、（4分）汽车行驶前油箱中有汽油52公升，已知汽车每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）与它行驶的距离s（百公里）之间的函数关系式为_____（注明s的取值范围）．
23、（4分）已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小聪从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小聪离家的距离（单位：）与时间（单位：）的图象。根据图象回答下列问题：
（1）体育场离小聪家______；
（2）小聪在体育场锻炼了______；
（3）小聪从体育场走到文具店的平均速度是______；
（4）小聪在返回时，何时离家的距离是？
25、（10分）已知坐标平面内的三个点、、.
(1)比较点到轴的距离与点到轴距离的大小;
(2)平移至,当点和点重合时,求点的坐标;
(3)平移至,需要至少向下平移超过 单位,并且至少向左平移 个单位,才能使位于第三象限.
26、（12分）（2013年四川广安8分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】
A. 因为3+4＝5，所以三条线段能组成直角三角形；
B. 因为1+2≠3，所以三条线段不能组成直角三角形；
C. 因为5+7≠9，所以三条线段不能组成直角三角形；
D. 因为6+10≠12，所以三条线段不能组成直角三角形；
故选：A.
此题考查勾股定理的逆定理，难度不大
2、C
【解析】
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.
【详解】
解：由题意得，
解得，a≥-1且a≠2，
故答案为：C.
本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.
3、C
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，且，
解得且．
故选C．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4、B
【解析】
根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据乘方的意义对D进行判断．
【详解】
A. 不能合并，所以A选项错误；
B. 原式=，所以B选项正确；
C. 原式= ，所以C选项错误；
D. 原式=3，所以D选项错误。
故选B.
此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
5、D
【解析】
A. a2+b2=1.52+22=2.52=c2，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；
B. a：b：c=5：12：13，52+122=132，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；
C. ∠A＋∠B=∠C ，∠A＋∠B+∠C =180°，所以∠C=90°，△ABC是直角三角形，故不符合题意；
D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5，3+4≠5，所以△ABC表示直角三角形，故符合题意，
故选D.
6、B
【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①②；（2）两组对边相等③④；（3）一组对边平行且相等①③或②④，所以有四种组合．
【详解】（1）①②，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；
（2）③④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；
（3）①③或②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定；
共4种组合方法，
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．
7、A
【解析】
试题分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC=AB=4，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD=BE，AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于8，
∴AC•BE=8，即4BE=8，
∴BE=1，
即平移距离等于1．
故选A．
考点：平移的性质．
8、A
【解析】
先将点A（m，4）代入y=-2x，求出m的值，再由函数的图象可以看出当x＞m时，一次函数y=kx+b的图象在y=-2x的上方，即可得出答案．
【详解】
将点A（m，4）代入y=-2x，
得-2m=4，
解得m=-2,
则点A（-2，4），
当x＞-2时，一次函数y=kx+b的图象在y=-2x的上方，即．
故选：A．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x＞-2时是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3s或6s
【解析】
根据两点速度和运动路径可知，点Q在EC上、点P在AF上或和点P在BC上时、点Q在AD上时，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．根据平行四边形性质构造方程即可．
【详解】
由P、Q速度和运动方向可知，当Q运动EC上，P在AF上运动时，
若EQ=FP，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形
∴3t-7=5-t
∴t=3
当P、Q分别在BC、AD上时
若QD=BP，形A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形
此时Q点已经完成第一周
∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1
∴t=6
故答案为：3s或6s．
本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，动点问题的分类讨论和三角形全等有关知识．解答时注意分析两个动点的相对位置关系．
10、1
【解析】
根据题意，线段AD扫过的面积应为平行四边形的面积，其高是点D到x轴的距离，底为点C平移的距离，求出点C 的横坐标坐标及当点C落在直线y=-2x+4上时的横坐标即可求出底的长度．
【详解】
解：∵四边形AOBC为正方形，对角线AB、OC相交于点D，
又∵点C(-4,4)，
∴点D(-2,2)，
如图所示，DE=2，
设正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上的点为D´，
则点D´的纵坐标为2，将纵坐标代入y=-2x+4，得 2=-2x+4，
解得x=1，
∴DD´=1-(-2)=3
由图知，线段AD扫过的面积应为平行四边形AA´D´D的面积，
∴S平行四边形AA´D´D=DD´DE=3×2=1．
故答案为1．
本题考查了正方形的性质，平移的性质，平行四边形的面积及一次函数的综合应用．解题的关键是明确线段AD扫过的面积应为平行四边形的面积．
11、48
【解析】
∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40，
∴BC+CD=20①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，
∴S▱ABCD=4BC=6CD，
整理得,BC=CD②，
联立①②解得，CD=8，
∴▱ABCD的面积=AF⋅CD=6CD=6×8=48.
故答案为48.
12、；
【解析】
直接进行约分化简即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
此题考查约分，分子分母同除一个不为零的数，分式大小不变．
13、1
【解析】
分9是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
【详解】
①当9是腰长时，三边分别为9、9、4时，能组成三角形，
周长=9+9+4=1，
②当9是底边时，三边分别为9、4、4，
∵4+4＜9，
∴不能组成三角形，
综上所述，等腰三角形的周长为1．
故答案为：1．
本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
求出△ABC的面积，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】
连接，
由勾股定理得，，
设点到的距离为，
的面积，
则，
解得，，即点到的距离为.
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
15、（1）2，90；（2）79分
【解析】
（1）①用总人数减去得60分、70分、90分的人数，即可求出x的值；
②根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；
（2）根据平均数的计算公式分别进行计算即可．
【详解】
解：（1）①∵共有10名学生，
∴x=10-1-3-4=2；
②∵90出现了4次，出现的次数最多，
∴此学习小组10名学生成绩的众数是90；
故答案为2，90；
（2）此学习小组的数学平均成绩是：
（分）
此题考查了众数和平均数，掌握众数和平均数的概念及公式是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
16、（1）见解析（2）见解析（3）见解析
【解析】
（1）根据题意可画出三边长分别为3,4,5的三角形即可；
（2）根据题意及勾股定理即可画出边长为、、的直角三角形；
（3）根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为的正方形．
【详解】
（1）如图1，三角形为所求；
（2）如图2，三角形为所求；
（3）如图3，正方形为所求．
此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟知勾股定理的运用．
17、（1）90m；（2）①能达到设计绿化要求，理由见解析，②40
【解析】
（1）首先理由矩形性质得出AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，进一步证明出四边形AFEG与四边形DGEH为矩形，四边形BIHE为平行四边形，由此得出AG=EF，DG=EH，EH=BI，据此进一步求解即可；
（2）①设正方形AFEG边长为m，根据题意列出方程，然后进一步求解再加以分析即可；②设AF=m，则EH=m，然后结合题意列出不等式，最后再加以求解即可.
【详解】
（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，
∵EG⊥AD，EH∥BC，HI∥BE，
∴四边形AFEG与四边形DGEH为矩形，四边形BIHE为平行四边形，
∴AG=EF，DG=EH，EH=BI，
∵点G为AD中点，
∴DG=AD=90m，
∴BI=EH=DG=90m；
（2）①能达到设计绿化要求，理由如下：
设正方形AFEG边长为m，
由题意得：，
解得：，
当时，EH=m，
则EF=180−150=30m，符合要求，
∴若将甲区域设计成正方形形状，能达到设计绿化要求；
②设AF=m，则EH=m，
由题意得：，
解得：，
即AF的最大值为40m，
故答案为：40.
本题主要考查了四边形与一元一次方程及一元一次不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
18、（1）证明见解析； (2)NC=1.
【解析】
（1）根据B、E两点关于直线l对称，可得BM=ME，BN=NE，再根据矩形的性质可得BM=BN，从而得出BM=ME=BN=NE，通过四边相等的四边形是菱形即可得出结论;(2) 菱形边长为x，利用勾股定理计算即可.
【详解】
（1）∵ B、E两点关于直线l对称
∴ BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN在矩形ABCD中，AD∥BC
∴ ∠EMN=∠MNB
∴ ∠BMN=∠MNB
∴ BM=BN
∴ BM=ME=BN=NE
∴ 四边形ECBF是菱形．
(2)设菱形边长为x
则 AM=8-x
在Rt△ABM中，
∴ x=1．
∴NC=1.
本题考查了轴对称的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟记轴对称的性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4.3× 10-5
【解析】
解：0.000043=．故答案为．
20、y=0.5x−0.5
【解析】
令x=0，求得点B的坐标，令y=0，求得点A的坐标，由旋转的性质可知：AO′=AO，O′B′=OB，从而可求得点B′的坐标．
【详解】
令x=0得y=2，则OB=2，令y=0得，x=1，则OA=1，
由旋转的性质可知：O′A=1,O′B′=2.
则点B′(3,1).
设直线AB′的函数解析式为y=kx+b，
把(1,0)(3,1)代入解析式,可得 ，
解得： ，
所以解析式为：y=0.5x−0.5；
此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于求出A,B的坐标.
21、2
【解析】
由AF=BF得到F为AB的中点，又DF垂直平分AC，得到D为AC的中点，可得出DF为三角形ABC的中位线，根据三角形中位线定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的长求出DF的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE与EB垂直，ED与DC垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE为矩形，在直角三角形ADF中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF的长，求出AD的长，即为DC的长，由矩形的长BC于宽CD的乘积即可求出矩形BCED的面积．
【详解】
∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，
∴DF为三角形ABC的中位线，
∴DE∥BC,DF=BC，
又∠ADF=90°，
∴∠C=∠ADF=90°，
又BE⊥DE，DE⊥AC，
∴∠CDE=∠E=90°，
∴四边形BCDE为矩形，
∵BC=2,∴DF= BC=1，
在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，
∴tan30°= ,即AD= ，
∴CD=AD=，
则矩形BCDE的面积S=CD⋅BC=2.
故答案为2
此题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求出四边形BCDE为矩形
22、Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．
【解析】
求余量与行驶距离之间的关系，每行使百千米耗油8升，则行驶s百千米共耗油8s，所以余量为Q＝52﹣8s，根据油箱中剩余的油量不能少于4公升求出s的取值范围．
【详解】
解：∵每行驶百千米耗油8升，
∴行驶s百公里共耗油8s，
∴余油量为Q＝52﹣8s；
∵油箱中剩余的油量不能少于4公升，
∴52﹣8s≥4，解得s≤6，
∴s的取值范围为0≤s≤6.
故答案为：Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．
本题考查一次函数在是实际生活中的应用，在求解函数自变量范围的时候，一定要考虑变量在本题中的实际意义．
23、±8
【解析】
根据比例中项的定义即可求解.
【详解】
∵b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，
∴b2=ac=4×16=64，
∴b=±8，
故答案为±8
此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a∶b=b∶c或，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）2.5；（2）15；（3）.（4）69分钟.
【解析】
（1）观察函数图象，即可解答；
（2）观察函数图象即可解答；
（3）根据速度=路程÷时间，根据函数图象即可解答
（4）设直线的解析式为，把D,E的坐标代入即可解答
【详解】
（1）2.5；（2）15；（3）.
（4）设直线的解析式为.
由题意可知点，点，
，解得：，∴.
当时，，
解得：.
答：在69分钟时距家的距离是.
此题考查函数图象，解题关键在于看懂图中数据
25、 (1)点到轴的距离等于点到轴距离; （2）;（1）1 ，1
【解析】
（1）根据横坐标为点到y轴的距离；纵坐标为点到x轴的距离即可比较大小；
（2）由点A1和点B重合时，需将△ABC向右移2个单位，向下移2个单位，据此求解可得；
（1）根据点A的纵坐标得出向下平移的距离，由点B的横坐标得出向左平移的距离．
【详解】
解：（1）∵，
∴点到轴的距离为1
∵，点到轴距离为1
∴点到轴的距离等于点到轴距离
（2）点和点重合时，需将向右移2个单位，向下移2个单位，
∴点的对应点的坐标是
（1）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超过1单位，并且至少向左平移1个单位，才能△A2B2O2使位于第三象限．
故答案为：1，1．
本题主要考查点的意义与图形的变换-平移，注意：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；平面直角坐标系中点的坐标的平移规律．
26、解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得
y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000。
（2）依题意，得，
解得10≤x≤。
∵x为整数，∴x=10，11，12。∴商场有三种方案可供选择：
方案1：购空调10台，购彩电20台；
方案2：购空调11台，购彩电19台；
方案3：购空调12台，购彩电18台。
（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大。
∴当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．
故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元。
【解析】（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）。
（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可。
（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可。
考点：一次函数和一元一次不等式组的应用，由实际问题列函数关系式，一次函数的性质。
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（分）
60
70
80
90
人数（人）
1
3
x
4
空调
彩电
进价（元/台）
5400
3500
售价（元/台）
6100
3900