2024-2025学年浙江省嘉兴市秀洲区数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年浙江省嘉兴市秀洲区数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（﹣4，1），则k的值为（ ）
A．B．C．4D．﹣4
2、（4分）如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（ ）
A．点M，点NB．点M，点QC．点N，点PD．点P，点Q
3、（4分）计算的结果是（ ）
A．2B．C．D．-2
4、（4分）在平面直角坐标系中，点（1，-5）所在象限是 （ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
5、（4分）如果代数式能分解成形式，那么k的值为（ ）
A．9B．﹣18C．±9D．±18
6、（4分）刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）下面几个函数关系式中，成正比例函数关系的是 （ ）
A．正方体的体积和棱长
B．正方形的周长和边长
C．菱形的面积一定，它的两条对角线长
D．圆的面积与它的半径
8、（4分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是 （ ）
A．a=1.5 b=2 c=2.5B．a：b：c=5：12：13
C．∠A＋∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算：＝_____________。
10、（4分）计算__．
11、（4分）已知直线y=kx+3经过点A(2，5)和B(m，-2)，则m= ___________．
12、（4分）若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．
13、（4分）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题．
（1）七年级共有学生 人；
（2）在表格中的空格处填上相应的数字；
（3）表格中所提供的六个数据的中位数是 ；
（4）众数是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某乡镇组织300名干部、群众参加义务植树活动，下表是随机抽出的50名干部、群众义务植树的统计，根据图中的数据回答下列问题：
（1）这50个人平均每人植树多少棵？植树棵数的中位数是多少？
（2）估计该乡镇本次活动共植树多少棵？
15、（8分）化简：．
16、（8分）已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接EQ、FQ.求证：FQ＝EQ
17、（10分）已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．
（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当S=9时，求点P的坐标；
（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．
18、（10分）为加强防汛工作，市工程队准备对长江堤岸一段长为2560米的江堤进行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了50%，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，那么现在每天加调的长度是多少米？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，若P、Q两点距离最小为8，则PA＝____．
20、（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，则DE的长为______．
21、（4分）如图，菱形ABCD的边长是4 cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为__________.
22、（4分）当时，分式的值是________.
23、（4分）如图，菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=120°，则∠OED=______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）图1，图2，图3是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，两点都在格点上，连结，请完成下列作图：
(1)以为对角线在图1中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上.
(2)以为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上.
(3)以为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上.
25、（10分）已知如图：直线AB解析式为，其图像与坐标轴x,y轴分别相交于A、B两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动（其中一点先到达终点则都停止运动），过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q. 设运动的时间为t秒（t≥0）.
（1）直接写出：A、B两点的坐标A( )，B( ).
∠BAO=______________度；
（2）用含t的代数式分别表示：CB＝ ，PQ＝ ；
（3）是否存在t的值，使四边形PBCQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（4）（3分）是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，
并探究如何改变点C的速度（匀速运动），使四边形PBCQ在某一时刻为菱形，求点C的速度和时
间t.
26、（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD＝x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由于点B的坐标不能求出，但根据反比例函数的几何意义只要求出矩形OEBF的面积也可，依据矩形的性质发现S矩形OGDH＝S矩形OEBF，而S矩形OGDH可通过点D（﹣4，1）转化为线段长而求得．，在根据反比例函数的所在的象限，确定k的值即可．
【详解】
解：如图，根据矩形的性质可得：S矩形OGDH＝S矩形OEBF，
∵D（﹣4，1），
∴OH＝4，OG＝1，
∴S矩形OGDH＝OH•OG＝4，
设B（a，b），则OE＝a，OF＝﹣b，
∴S矩形OEBF，＝OE•OF＝﹣ab＝4，
又∵B（a，b）在函数（k≠0，x＞0）的图象上，
∴k＝ab＝﹣4
故选：D．
考查矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及灵活地将坐标与线段长的相互转化．
2、C
【解析】
画出中心对称图形即可判断
【详解】
解：观察图象可知，点P．点N满足条件．
故选：C．
本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3、A
【解析】
根据分式的混合运算法则进行计算即可得出正确选项。
【详解】
解：
=2
故选：A
本题考查了分式的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、A
【解析】分析：根据象限内点的坐标特征即可解答.
详解：点（1，-5）横坐标为正，纵坐标为负，故该点在第四象限.
点睛：本题主要考查了象限内点的坐标特征，牢记点的坐标特征是解题的关键.
5、B
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
解：∵=（x-9）2，
∴k=-18，
故选：B．
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6、C
【解析】
设公共汽车的平均速度为千米时，则出租车的平均速度为千米时，
根据时间关系可得出方程.
【详解】
解：设公共汽车的平均速度为千米时，则出租车的平均速度为千米时，
根据题意得出：．
故选：C．
考核知识点：列分式方程.理解时间关系是关键.
7、B
【解析】
根据正比例函数的定义进行判断.
【详解】
解：A、设正方体的体积为V，棱长为a，则V＝a3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误；
B、设正方形的周长为C，边长为a，则C＝4a，符合正比例函数的定义，故本选项正确；
C、设菱形面积为S，两条对角线长分别为m，n，则S＝mn，不符合正比例函数的定义，故本选项错误；
D、设圆的面积为S，半径为r，则S＝πr2，不符合正比例函数的定义，故本选项错误；
故选：B.
本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
8、D
【解析】
A. a2+b2=1.52+22=2.52=c2，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；
B. a：b：c=5：12：13，52+122=132，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；
C. ∠A＋∠B=∠C ，∠A＋∠B+∠C =180°，所以∠C=90°，△ABC是直角三角形，故不符合题意；
D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5，3+4≠5，所以△ABC表示直角三角形，故符合题意，
故选D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2＋
【解析】
按二次根式的乘法法则求解即可.
【详解】
解：.
本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.
10、
【解析】
通过原式约分即可得到结果．
【详解】
解：原式=，
故答案为：.
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11、-1
【解析】
由题意将点A(2，1)和B(m，-2)，代入y=kx+3，即可求解得到m的值．
【详解】
解：∵直线y=kx+3经过点A(2，1)和B(m，-2)，
∴，解得，
∴．
故答案为：-1．
本题考查一次函数图象性质，注意掌握点过一次函数图象即有点坐标满足一次函数解析式．
12、2
【解析】

13、（1）360；（2）1，108，20%；（3）63；（4）1．
【解析】
解：（1）读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组，
故七年级共有学生：36÷10%=360（人）．
故答案为360；
（2）统计图中美术占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，
参加美术学习小组的有：
360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=1（人），
奥数小组的有360×30%=108（人）；
故答案为1，108，20%；
（3）（4）从小到大排列：18，36，54，1，1，108
故众数是1，中位数=（54+1）÷2=63；
故答案为63，1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）5，5；（2）1500.
【解析】
（1）利用加权平均数求得平均数即可；将所有数据从大到小排列即可得到中位数；
（2）根据（1）中所求得出植树总数即可.
【详解】
（1）平均数=（棵），
∵共50人，
∴中位数是第25和26个数的平均数，
∴中位数=（5+5）（棵），
（2）3005=1500（棵），
∴该乡镇本次活动共植树1500棵.
此题考查加权平均数、中位数的确定、样本估计总体，正确理解题意即可计算解答.
15、
【解析】
根据分式的运算法则即可取出答案．
【详解】
解：原式
．
本题考查了分式的化简及学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
16、证明见解析.
【解析】
分析：根据角平分线的性质得出PE=PF，结合OP=OP得出Rt△OPE和Rt△OPF全等，从而得出OC是线段EF的垂直平分线，从而得出答案．
详解：证明：∵OC平分AOB，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴ PE＝PF，
在Rt△OPE与Rt△OPF中， OP＝OP，PE＝PF，∴Rt△OPE≌Rt△OPF， ∴OE＝OF，
∴OC是线段EF的垂直平分线， ∴FQ＝EQ．
点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及中垂线的性质，属于基础题型．根据题意得出OC是线段EF的中垂线是解决这个问题的关键．
17、（1）、y=24﹣3x（0＜x＜8）；（2）、P（5,3）；（3）、（6.4，1.6）.
【解析】
试题分析：（1）根据三角形的面积公式即可直接求解；
（2）把S=9代入，解方程即可求解；
（3）点O关于l的对称点B，AB与直线x+y=8的交点就是所求．
试题解析：（1）如图所示：
∵点P（x，y）在直线x+y=8上，
∴y=8﹣x，
∵点A的坐标为（6，0），
∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；
（2）当24﹣3x=9时，x=5，即P的坐标为（5，3）．
（3）点O关于l的对称点B的坐标为（8，8），设直线AB的解析式为y=kx+b，
由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，
故直线AB的解析式为y=4x﹣24，
由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，
点M的坐标为（6.4，1.6）．
考点： 轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．
18、现在每天加固长度为150米
【解析】
设原计划每天加固的长度是x米，则现在每天加固的长度是x（1+50%）=x米，可由题意列出一个等量关系：完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，列出方程，求出结果．
【详解】
解：设原计划每天加固长度为x米，则现在每天加固长度为1.5x米，
，解得，经检验，是此分式方程的解.
本题考查分式方程的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
根据题意点Q是財线OM上的一个动点,要求PQ的最小值,需要找出满足题意的点Q,根据直线外一点与直结上各点连接的所有绒段中,垂线段最短,所以过点P作PQ垂直OM.此时的PQ最短,然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ.
【详解】
过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ长为P、Q两点最短距离，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA＝PQ＝1，
故答案为1．
此题主要考查了角平分线的性质,本题的关键是要根据直线外一点与直线上
各点连接的所有段中,垂线段最短,找出满足题意的点Q的位置.
20、1
【解析】
根据角平分线的判定定理求出∠BAD，根据直角三角形的性质计算，得到答案．
【详解】
解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，
在Rt△ADE中，∠BAD=30°，
∴DE=AD=1，
故答案为1．
本题考查的是角平分线的判定、直角三角形的性质，掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．
21、8
【解析】
∵在菱形ABCD的边长为4，点E是AB边的中点，DE⊥AB，
∴AE=AB=2，AD=4，∠AED=90°，
∴DE=，
∴S菱形ABCD=AB·DE=.
故答案为：.
22、2021
【解析】
先根据平方差公式对分式进行化简，再将 代入即可得到答案.
【详解】
==(a+2)，将代入得原式=2019+2=2021.
本题考察平方差公式和分式的化简，解题的关键是掌握平方差公式和分式的化简.
23、30°
【解析】
根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=BE=OD，根据菱形性质可得∠DBE= ∠ABC=60°，从而得到∠OEB度数，再依据∠OED=90°-∠OEB即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴O为BD中点，∠DBE=∠ABC=60°．
∵DE⊥BC，
∴在Rt△BDE中，OE=BE=OD，
∴∠OEB=∠OBE=60°．
∴∠OED=90°-60°=30°．
故答案是：30°
考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.
【解析】
见详解.
【详解】
解：(1)根据正方形的性质，先作垂直于且与长度相等的另一条对角线，则得到下图的正方形为所求作的正方形.
(2)假设矩形长和宽分别为，则，可得，则长应为，宽应为，则下图的矩形为所求作的矩形.
(3) 根据平行四边形面积公式，可得下图的平行四边形为所求作的平行四边形.(画出下列一种即可)
本题考查矩形、正方形、平行四边形的性质.
25、（1），∠BAO=30°；（2）；（3）见解析;(4) 当点C的速度变为每秒个单位时，时四边形PBCQ是菱形.
【解析】
【分析】(1)设x=0,y=0可分别求出A,B的坐标；（2）纵坐标的差等于线段长度；（3）当PQ=BC时 ， 即，是平行四边形；（4）时，，，所以不可能是菱形；若四边形PBCQ构成菱形则，PQ=BC，
且PQ=PB时成立.
【详解】解：（1）直接写出：A、B两点的坐标，∠BAO=30°
（2）用含t的代数式分别表示：；
（3）∵
∴当PQ=BC时 ， 即，时，四边形PBCQ是平行四边形.
（4）∵时，，，
∴四边形PBCQ不能构成菱形。
若四边形PBCQ构成菱形则，PQ=BC，
且PQ=PB时成立.
则有时
BC=BP=PQ= OC=OB-BC=

∴当点C的速度变为每秒个单位时，时四边形PBCQ是菱形.
【点睛】本题考核知识点：一次函数，平行四边形，菱形的判定.此题是综合题，要用数形结合思想进行分析.
26、（1）见解析；（2）；（3）AD的值为或.
【解析】
（1）由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，∵OB=OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB=ED即可．
（2）由cs∠DAC=，求出AE即可解决问题；
（3）分两种情形分别讨论求解即可.
【详解】
（1）①证明：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，OB＝OD，
∴∠EDO＝∠FBO，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF，
∴EO＝OF，∵OB＝OD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵EF⊥BD，OB＝OD，
∴EB＝ED，
∴四边形EBFD是菱形．
（2）由题意可知：，，
∵，
∴，
∴，
∵AE≤AD，
∴，
∴x2≥1，
∵x＞0，
∴x≥1．
即（x≥1）．
（3）①如图2中，当点E在线段AD上时，ED＝EO，则Rt△CED≌Rt△CEO，
∴CD＝CO＝AO＝1，
在Rt△ADC中，AD＝．
如图3中，当的E在线段AD的延长线上时，DE＝DO，
∵DE＝DO＝OC，EC＝CE，
∴Rt△ECD≌Rt△CEO，
∴CD＝EO，
∵∠DAC＝∠EAO，∠ADC＝∠AOE＝90°，
∴△ADC≌△AOE，
∴AE＝AC，
∵EO垂直平分线段AC，
∴EA＝EC，
∴EA＝EC＝AC，
∴△ACE是等边三角形，
∴AD＝CD•tan30°＝，
综上所述，满足条件的AD的值为或．
本题考查四边形综合题、矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
学习小组
体育
美术
科技
音乐
写作
奥数
人数
72
36
54
18
植树棵树
3
4
5
6
8
人数
8
15
12
7
8
学习小组
体育
美术
科技
音乐
写作
奥数
人数
1
1
36
54
18
108