物理5 牛顿运动定律的应用一课一练

这是一份物理5 牛顿运动定律的应用一课一练，共36页。试卷主要包含了5 牛顿运动定律的应用，4m等内容，欢迎下载使用。
精选练习
夯实基础
1．（2021·江苏·苏州大学实验学校高一阶段练习）某地g取10m/s2，火箭在运动时不计空气阻力，竖直起飞的火箭在推力F的作用下产生10m/s2的加速度，若推力增大到2F，则火箭的加速度将达到（ ）
A．20m/s2B．25m/s2C．30m/s2D．40m/s2
2．（多选）一个静止在水平面上的物体质量为2 kg，在水平向右的5 N的拉力作用下滑行，物体与水平面间的滑动摩擦力为2 N，4 s后撤去拉力，则（ ）
A．物体在4 s末的速度为6 m/sB．物体在4 s末的速度为10 m/s
C．物体滑行的时间为6 sD．物体滑行的时间为10 s
3．（2022·吉林·长春外国语学校高一开学考试）一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是（ ）
A．物块从c运动到b所用时间大于从b运动到c的时间
B．物块上滑过程的加速度与下滑过程中的加速度等大反向
C．物块下滑时从b运动至c所用时间为t
D．物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小
4．（2022·江苏省新海高级中学高一期中）用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在外力F从零开始逐渐增大的过程中，物体的加速度a随外力F变化的关系如图所示，g取10 m/s。则下列说法错误的是（ ）
A．物体与水平面间的滑动摩擦力为7N
B．物体的质量为2kg
C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
D．当F为5N时，物体受到水平面的作用力大小为
5．（2022·河南平顶山·高一期末）如图所示，倾角为的楔形物块静置在水平地面上，其光滑斜面上有一质量为m的小物块，小物块由静止释放后沿斜面向下做匀加速运动，在小物块下滑的过程中，楔形物块始终保持静止，重力加速度为g，则楔形物块对小物块的作用力和地面对楔形物块的摩擦力分别为（ ）
A．，
B．，
C．，0
D．，
6．如图所示，两根直棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下，若持两个木棍的倾角不变，将两棍间的距离减小后（ ）
A．仍匀速滑下B．匀加速滑下C．可能静止D．一定静止
7．（多选）如图甲所示，物块的质量m=1kg，初速度v0=10m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．2s末到3s末物块做匀减速运动
B．在t=1s时刻，恒力F反向
C．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
D．恒力F大小为10N
8．（2022·陕西·延安市新区高级中学高一期末）（多选）如图，质量为M的斜面体静止，质量为m的物体以加速度a加速下滑，斜面和物体之间没有摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．斜面体与地面之间无摩擦力
B．斜面体受地面水平向左的摩擦力
C．地面对斜面体的支持力为（M+m）g
D．地面对斜面体的支持力小于（M+m）g
9．（2022·黑龙江·双鸭山一中高一期中）某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的空间和安全考虑，滑梯的竖直高度确定为2.4m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯水平跨度要满足什么条件？
10．（2022·江苏·南通市通州区石港中学高一期中）如图所示，一质量的物体放在水平地面上，作用在物体上的拉力与水平面成，当时物体恰好做匀速直线运动，（，，g=10m/s2）。求：
（1）物体与水平面的动摩擦因数；
（2）当力增大为时，物体运动的加速度；
（3）物体沿水平面运动的最大加速度。
二、提升训练
11．（2022·甘肃·民勤县第一中学高一期中）如图甲所示，一物块在水平外力的作用下在粗糙水平地面上做匀速直线运动，在时刻撤去外力，物块做匀减速运动后停下，其位移—时间图像如图乙所示。已知物块的质量，重力加速度g取，求：
（1）物块与地面间的动摩擦因数；
（2）物块匀速运动时的速度大小。
12．（2021·江苏省灌南高级中学高一期中）如图所示，水平面上放有质量均为m=1kg的物块A和B（均视为质点），A、B与地面的动摩擦因数分别为和，相距l=3.5m现给物块A一初速度使之向物块B运动，与此同时给物块B一个F=4N水平向右的力使其由静止开始运动，经过一段时间A恰好能追上B。。求：
（1）物块B运动的加速度大小；
（2）物块A初速度大小。
13．滑雪是很多人喜欢的运动项目，通过雪地输送带将滑雪者送到山坡雪道顶端，如图1所示。如图2所示，ABC为一简化的雪道模型，AB段为长倾角的山坡雪道，BC段为水平雪道，AB与BC平滑相连。一位质量（含装备）的滑雪者从山坡雪道顶端A处从静止开始自由滑下，到达底端后进入水平雪道。已知雪橇与水平雪道和山坡雪道之间的动摩擦因数均为，忽略空气阻力，g取，，。
（1）如果滑雪者没有任何助力动作。求：
①滑雪者在山坡雪道下滑时的加速度大小；
②为了使滑雪者利用雪橇与雪道间的摩擦停下来，水平雪道BC的长度x至少为多长；
（2）为了能较快的停下，滑雪者在滑到山坡雪道上的P点时，开始通过调整身体的动作来增加阻力直到B点，进入水平雪道后不再增加阻力。若滑雪者在山坡雪道上增加的阻力为人对雪道压力的倍，进入水平雪道后经停下，求滑雪者开始调整身体动作的位置P与B的距离
14．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一阶段练习）如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点，每隔0.2s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。求：
（1）物体在斜面和水平面上滑行的加速度大小；
（2）物体在AC段运动的总时间；
15．风洞实验室中可产生方向、大小都可以调节控制的各种风力。如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图。一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°。现小球在F=20N的竖直向上的风力作用下，从A点静止出发沿直杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数。试求：
（1）小球运动的加速度a1；
（2）若风力F作用1.2s后撤去，求小球上滑过程中距A点的最大距离xm；
（3）在上一问的基础上若从撤去风力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2.25m的B点。
16．（2022·四川广安·高一期末）如图甲所示，一倾角为的光滑斜面，长度为L=11.5m。在斜面上从最底端开始依次均匀安装了一些减速带，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d，可以忽略不计；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L0处由静止释放。观察发现，小车在相邻减速带间的运动时间均相同。已知小车通过每个减速带后的速度大小都减为到达减速带时的速度的。小车通过斜面底端的减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，此后小车运动的速度-时间图像（v-t图像）如图乙所示。已知小车与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g=10m/s2.求：
（1）小车刚滑上水平地面上时的速度大小v0；
（2）相邻两个减速带之间的距离d；
（3）斜面上安装的减速带的条数n。
17．（2022·黑龙江·哈九中高一阶段练习）如图所示水平地面上固定了一个倾角为30°的斜面，ABCD为一矩形平面，斜面上有一个质量为4kg的物块，可使其获得平行于ABCD面的各个方向的初速度。已知图中虚线与斜面的底边AD平行，重力加速度g=10m/s2，，。试回答以下问题：
（1）若对物块施加平行于AB的拉力F1=40N，可使物块在斜面上沿AB方向向上做匀速运动。求物块与斜面间的动摩擦因数（计算结果可带根号）；
（2）若对物块施加平行于ABCD面的的拉力，可使物块在斜面内沿某方向做匀速直线运动，求力F2与虚线的夹角以及物块运动方向与虚线的夹角。
18．（2022·北京·人大附中高一期中）斜面是一种简单机械，战国时期墨子所作的《墨经》一书中就记载了利用斜面来提升重物的方法。在高一年级劳动实践活动课中，小明到物理实验室帮老师整理和搬运实验器材，一些放置实验器材的箱子经常需要通过斜面进行搬运。如图甲所示，倾角为的斜面放置在水平面上，质量为m的箱子在斜面上正好能匀速下滑。已知在箱子的各种运动中，斜面始终保持静止。（sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度为g）。
（1）求箱子与斜面间的动摩擦因数。
（2）如图乙所示，若用水平推力推着箱子沿斜面匀速上升，求推力的大小。
（3）如图丙所示，为了能用最小的力就能拉着箱子沿斜面匀速上升，小明在箱子的同一作用点尝试了各个方向的拉力。请进行理论分析，说明最小拉力F的大小及方向。（备注：结果可以用分数和三角函数表示）
t（s）
0.0
0.2
0.4
…
1.2
1.4
……
v（m/s）
0.0
1.0
2.0
…
1.1
0.7
…
人教版新教材 物理必修第二册 第四章《运动和力的关系》
4.5 牛顿运动定律的应用
精选练习
夯实基础
1．（2021·江苏·苏州大学实验学校高一阶段练习）某地g取10m/s2，火箭在运动时不计空气阻力，竖直起飞的火箭在推力F的作用下产生10m/s2的加速度，若推力增大到2F，则火箭的加速度将达到（ ）
A．20m/s2B．25m/s2C．30m/s2D．40m/s2
【答案】C
【详解】当推力为F时，根据牛顿第二定律有
同理，当推力为2F时，有
联立两式，代入数据解得
故选C。
2．（多选）一个静止在水平面上的物体质量为2 kg，在水平向右的5 N的拉力作用下滑行，物体与水平面间的滑动摩擦力为2 N，4 s后撤去拉力，则（ ）
A．物体在4 s末的速度为6 m/sB．物体在4 s末的速度为10 m/s
C．物体滑行的时间为6 sD．物体滑行的时间为10 s
【答案】AD
【详解】AB．前4 s内，根据牛顿第二定律得，物体匀加速运动的加速度
a1==1.5 m/s2
物体在4 s末的速度
v1=a1t1=6 m/s
选项A正确，B错误；
CD．4 s后，根据牛顿第二定律得，物体匀减速运动的加速度
a2==-1 m/s2
物体继续滑行的时间
则物体滑行的时间为6 s+4 s=10 s，选项C错误，D正确。
故选AD。
3．（2022·吉林·长春外国语学校高一开学考试）一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是（ ）
A．物块从c运动到b所用时间大于从b运动到c的时间
B．物块上滑过程的加速度与下滑过程中的加速度等大反向
C．物块下滑时从b运动至c所用时间为t
D．物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小
【答案】C
【详解】AB．由于小球只受重力和支持力，故小球的加速度方向始终相同，均为
方向向下，故bc和cb过程是可逆的，故物块从c运动到b所用时间等于从b运动到c的时间，故AB错误；
C．由b到a过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知
而
解得
故C正确；
D．由于c是位移中点，而不是时间中点，故物块上滑通过c点时的速度大于整个上滑过程中平均速度的大小，故D错误。
故选C。
4．（2022·江苏省新海高级中学高一期中）用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在外力F从零开始逐渐增大的过程中，物体的加速度a随外力F变化的关系如图所示，g取10 m/s。则下列说法错误的是（ ）
A．物体与水平面间的滑动摩擦力为7N
B．物体的质量为2kg
C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
D．当F为5N时，物体受到水平面的作用力大小为
【答案】A
【详解】A．由图知，F1=7N时，物体刚开始运动，则物体与水平面间的最大静摩擦力为7N，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，故A错误，符合题意；
BC．令
F2=14N
根据
解得
m=2kg
故BC正确，不符合题意；
D．当F为5N时，物体静止，受到静摩擦力
水平面的支持力
N=20N
物体受到水平面的作用力大小为
故D正确，不符合题意。
故选A。
5．（2022·河南平顶山·高一期末）如图所示，倾角为的楔形物块静置在水平地面上，其光滑斜面上有一质量为m的小物块，小物块由静止释放后沿斜面向下做匀加速运动，在小物块下滑的过程中，楔形物块始终保持静止，重力加速度为g，则楔形物块对小物块的作用力和地面对楔形物块的摩擦力分别为（ ）
A．，
B．，
C．，0
D．，
【答案】D
【详解】楔形物块对小物块有支持力
根据牛顿第三定律，小物块对楔形物块的压力
根据楔形物块水平方向受力平衡，则
故选D。
6．如图所示，两根直棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下，若持两个木棍的倾角不变，将两棍间的距离减小后（ ）
A．仍匀速滑下B．匀加速滑下C．可能静止D．一定静止
【答案】B
【详解】水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下过程中，受到重力、两棍的支持力和摩擦力，根据平衡条件得知
将两棍间的距离稍减小后，两棍支持力的合力不变，夹角减小，每根木棍对圆筒的支持力减小，滑动摩擦力减小，根据牛顿第二定律，有
由于摩擦力变小，可知圆筒将匀加速滑下。
故选B。
7．（多选）如图甲所示，物块的质量m=1kg，初速度v0=10m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．2s末到3s末物块做匀减速运动
B．在t=1s时刻，恒力F反向
C．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
D．恒力F大小为10N
【答案】BC
【详解】AB．物块做匀减速直线运动的加速度大小为
物块做匀减速直线运动的时间为
即在t=1s末恒力F反向，物块做匀加速直线运动，故A错误，B正确；
CD．物块匀加速直线运动的加速度大小
根据牛顿第二定律得
F＋Ff=ma1
F－Ff=ma2
解得
F=7N
Ff=3N
由
Ff=μmg
得
μ=0.3
故C正确，D错误。
故选BC。
8．（2022·陕西·延安市新区高级中学高一期末）（多选）如图，质量为M的斜面体静止，质量为m的物体以加速度a加速下滑，斜面和物体之间没有摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．斜面体与地面之间无摩擦力
B．斜面体受地面水平向左的摩擦力
C．地面对斜面体的支持力为（M+m）g
D．地面对斜面体的支持力小于（M+m）g
【答案】BD
【详解】AB．对系统整体受力分析，根据系统牛顿第二定律可知，沿水平方向满足
因此斜面体受地面水平向左的摩擦力，故A错误，B正确；
CD．竖直方向满足
因此地面对斜面体的支持力小于，故C错误，D正确。
故选BD。
9．（2022·黑龙江·双鸭山一中高一期中）某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的空间和安全考虑，滑梯的竖直高度确定为2.4m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯水平跨度要满足什么条件？
【答案】不大于6m
【详解】儿童受力分析如图所示
重力在滑梯上分解成两个方向的力，垂直于滑梯的力等于mgcsθ，平行于滑梯的力等于mgsinθ；人在滑梯上能滑下，满足
mgsinθ≥μmgcsθ
已知滑梯与儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，解得滑梯倾角
tanθ≥μ=0.4
根据几何关系可知
其中h=2.4m，解得滑梯的水平夸度为
L=6m
所以滑梯的水平跨度不得大于6m。
10．（2022·江苏·南通市通州区石港中学高一期中）如图所示，一质量的物体放在水平地面上，作用在物体上的拉力与水平面成，当时物体恰好做匀速直线运动，（，，g=10m/s2）。求：
（1）物体与水平面的动摩擦因数；
（2）当力增大为时，物体运动的加速度；
（3）物体沿水平面运动的最大加速度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当时物体恰好做匀速直线运动，对物体进行分析受力，其受力示意图如下所示
根据平衡条件可得
联立解得
（2）当力增大为时，分析可知拉力沿竖直方向的分力小于重力。故物体沿水平方向做匀加速直线运动。则竖直方向根据平衡条件，有
水平方向根据牛顿第二定律，有
带入数据联立可得
（3）分析可知，当地面对物块的支持力为零时，物块的加速最大，此时地面对物体的摩擦力也为零。故物体受力示意图如下
故有
联立解得
【点睛】明确研究对象，根据条件分析研究对象的受力情况，对拉力进行正交分解，再结合平衡条件或者牛顿第二定律列出等式进行解答。
二、提升训练
11．（2022·甘肃·民勤县第一中学高一期中）如图甲所示，一物块在水平外力的作用下在粗糙水平地面上做匀速直线运动，在时刻撤去外力，物块做匀减速运动后停下，其位移—时间图像如图乙所示。已知物块的质量，重力加速度g取，求：
（1）物块与地面间的动摩擦因数；
（2）物块匀速运动时的速度大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）物块做匀速直线运动，水平方向上
竖直方向上有
又由
解得
（2）撤去外力F后，做匀减速运动，由图像可知，时，，物块刚好停止。物块在0~4 s内的运动可看做反向匀加速运动，设加速度为a，则有
又
解得
12．（2021·江苏省灌南高级中学高一期中）如图所示，水平面上放有质量均为m=1kg的物块A和B（均视为质点），A、B与地面的动摩擦因数分别为和，相距l=3.5m现给物块A一初速度使之向物块B运动，与此同时给物块B一个F=4N水平向右的力使其由静止开始运动，经过一段时间A恰好能追上B。。求：
（1）物块B运动的加速度大小；
（2）物块A初速度大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）取水平向右为正方向，对物块B进行分析，其在水平方向上受到摩擦力与F，根据牛顿第二定律得
代入数据求得物块B运动的加速度大小为
（2）设物块A的初速度为v0，经过t时间追上物块B，对物块A进行分析，其水平方向上受到摩擦力，由牛顿第二定律得
解得
根据题意可知，经过t时间，物块A与物块B的位移与速度分别满足
其中
代入数据解得
13．滑雪是很多人喜欢的运动项目，通过雪地输送带将滑雪者送到山坡雪道顶端，如图1所示。如图2所示，ABC为一简化的雪道模型，AB段为长倾角的山坡雪道，BC段为水平雪道，AB与BC平滑相连。一位质量（含装备）的滑雪者从山坡雪道顶端A处从静止开始自由滑下，到达底端后进入水平雪道。已知雪橇与水平雪道和山坡雪道之间的动摩擦因数均为，忽略空气阻力，g取，，。
（1）如果滑雪者没有任何助力动作。求：
①滑雪者在山坡雪道下滑时的加速度大小；
②为了使滑雪者利用雪橇与雪道间的摩擦停下来，水平雪道BC的长度x至少为多长；
（2）为了能较快的停下，滑雪者在滑到山坡雪道上的P点时，开始通过调整身体的动作来增加阻力直到B点，进入水平雪道后不再增加阻力。若滑雪者在山坡雪道上增加的阻力为人对雪道压力的倍，进入水平雪道后经停下，求滑雪者开始调整身体动作的位置P与B的距离
【答案】（1）①；②215m；（2）20m
【详解】（1）①滑雪者在山坡雪道下滑时受重力、支持力和摩擦力作用，由牛顿第二定律可得
所以加速度
②根据匀变速运动位移速度公式
可得滑雪者在B点的速度
滑雪者在水平雪道上滑行的合外力为
f=μmg
滑雪者加速度
滑雪者做匀减速运动，所以为了使滑雪者利用雪橇与雪道间的摩擦停下来，根据位移速度公式得水平雪道BC的长度
即水平雪道BC的长度x至少为215m；
（2）由（1）可知：滑雪者到达P点的速度
由（1）可知：滑雪者在B点的速度
对滑雪者在PB段应用牛顿第二定律可得

滑雪者加速度
故根据匀变速运动规律可得
联立求得
x1=20m
14．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一阶段练习）如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点，每隔0.2s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。求：
（1）物体在斜面和水平面上滑行的加速度大小；
（2）物体在AC段运动的总时间；
【答案】（1）5m/s2，2m/s2；（2）1.75s
【详解】（1）设在斜面上的加速度为，在水平面的加速度为，由
得
则物体在斜面和水平面上滑行的加速度大小分别为5m/s2，2m/s2；
（2）设在斜面上下滑时间为t1，末速度为，则
1.2s末在水平面上运动时间为1.2-t1，由
得
1.1=v1-2（1.2-t1）
解得
t1=0.5s
v1=2.5m/s
BC段运动时间为
则物体在AC段运动的总时间为
t=t1+t2=1.75s
15．风洞实验室中可产生方向、大小都可以调节控制的各种风力。如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图。一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°。现小球在F=20N的竖直向上的风力作用下，从A点静止出发沿直杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数。试求：
（1）小球运动的加速度a1；
（2）若风力F作用1.2s后撤去，求小球上滑过程中距A点的最大距离xm；
（3）在上一问的基础上若从撤去风力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2.25m的B点。
【答案】（1）2.5m/s2；（2）2.4m；（3）0.2s，0.75s
【详解】（1）在力F作用时，沿杆的方向，小球受到风力F的分力、重力的分力以及摩擦力，所以根据牛顿第二定律有
解得
（2）刚撤去F时，小球的速度为
根据匀变速直线运动位移公式可得小球的位移为
撤去力F后，小球做匀减速直线运动，沿杆方向小球受到重力分力以及摩擦力，根据牛顿第二定律可得
解得
则根据匀变速运动位移公式可得上滑位移为
则小球上滑的最大距离为
（3）分析可知小球在上滑阶段B点与下滑阶段都会通过B点，上滑阶段通过B点时，根据匀变速直线运动位移与时间的关系可得
解得
或
又因为需要满足
所以
所以小球上滑时通过B点的时间为0.2s；
小球下滑时沿杆方向受到重力分力、摩擦力，根据牛顿第二定律有
解得
因此小球由顶端返回B点时有
解得
则下滑时经过B点时的时间为
16．（2022·四川广安·高一期末）如图甲所示，一倾角为的光滑斜面，长度为L=11.5m。在斜面上从最底端开始依次均匀安装了一些减速带，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d，可以忽略不计；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L0处由静止释放。观察发现，小车在相邻减速带间的运动时间均相同。已知小车通过每个减速带后的速度大小都减为到达减速带时的速度的。小车通过斜面底端的减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，此后小车运动的速度-时间图像（v-t图像）如图乙所示。已知小车与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g=10m/s2.求：
（1）小车刚滑上水平地面上时的速度大小v0；
（2）相邻两个减速带之间的距离d；
（3）斜面上安装的减速带的条数n。
【答案】（1）4m/s；（2）0.9m；（3）11
【详解】（1）由图乙可知小车在水平地面上运动的时间为
根据牛顿第二定律有

得

由速度公式有
0=v0+a1t
得

（2）由题意知小车在光滑斜面上滑行时根据牛顿第二定律有

解得
设小车通过减速带后瞬间的速度为，到达减速带前瞬间的速度为，由题意知

由运动学公式有

解得

（3）由题意可知，小车到达斜面最上面第一个减速带时的速度大小为

由运动学公式

解得
安装有减速带的斜面长度为

所以减速带的条数
17．（2022·黑龙江·哈九中高一阶段练习）如图所示水平地面上固定了一个倾角为30°的斜面，ABCD为一矩形平面，斜面上有一个质量为4kg的物块，可使其获得平行于ABCD面的各个方向的初速度。已知图中虚线与斜面的底边AD平行，重力加速度g=10m/s2，，。试回答以下问题：
（1）若对物块施加平行于AB的拉力F1=40N，可使物块在斜面上沿AB方向向上做匀速运动。求物块与斜面间的动摩擦因数（计算结果可带根号）；
（2）若对物块施加平行于ABCD面的的拉力，可使物块在斜面内沿某方向做匀速直线运动，求力F2与虚线的夹角以及物块运动方向与虚线的夹角。
【答案】（1）；（2）力F2与虚线的夹角为60°，物块运动方向与虚线的夹角30°
【详解】（1）对物块进行受力分析，其收到重力，斜面对其的支持了和摩擦力，以及外力F，受力图如下所示
由于物体做匀速直线运动，根据平衡条件可得
带入数据联立可得
（2）物体所受重力沿斜面方向向下的分力大小为
摩擦力大小恒为
设F2与虚线的夹角为α，摩擦力f与虚线的夹角为β，物体的受力图如下所示
由于物体做匀速直线运动，根据平衡条件，沿斜面上AB方向有
垂直斜面沿AD方向有
将数据带入可得
即F2与虚线的夹角为60°，摩擦力f与虚线的夹角为30°。由于摩擦力总是阻碍物体的相对运动（趋势），所以物体的运动方向为摩擦力方向的反方向，即沿斜面倾斜向上运动，运动方向与虚线的夹角为30°。
【点睛】本题的模型为三维模型，需要理解各力分解之后的分力之间的关系，力的分解仍需按照正交分解原则进行解答。再结合平衡条件进行解答即可。
18．（2022·北京·人大附中高一期中）斜面是一种简单机械，战国时期墨子所作的《墨经》一书中就记载了利用斜面来提升重物的方法。在高一年级劳动实践活动课中，小明到物理实验室帮老师整理和搬运实验器材，一些放置实验器材的箱子经常需要通过斜面进行搬运。如图甲所示，倾角为的斜面放置在水平面上，质量为m的箱子在斜面上正好能匀速下滑。已知在箱子的各种运动中，斜面始终保持静止。（sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度为g）。
（1）求箱子与斜面间的动摩擦因数。
（2）如图乙所示，若用水平推力推着箱子沿斜面匀速上升，求推力的大小。
（3）如图丙所示，为了能用最小的力就能拉着箱子沿斜面匀速上升，小明在箱子的同一作用点尝试了各个方向的拉力。请进行理论分析，说明最小拉力F的大小及方向。（备注：结果可以用分数和三角函数表示）
【答案】（1）；（2）；（3），该力的方向右向上，与斜面x轴方向夹角为37°，与水平方向夹角为74°。
【详解】（1）根据情况，建立如图所示的正交坐标系，对木块进行受力分析，受力示意图如下所示
根据平衡条件，木块在y方向有
在x方向有
由于木块受到摩擦力为滑动摩擦力，故有
联立解得
（2）根据情况，建立如图所示的正交坐标系，对木块进行受力分析，受力示意图如下所示
根据平衡条件，木块在y方向有
在x方向
联立解得
（3）方法一：如图所示，根据重力和拉力与斜面对木块作用力的合力的反作用力构成的封闭三角形，可得出示意图如下
设摩擦力与支持力的夹角α，根据
可知摩擦力与支持力的夹角α恒为37°，即摩擦力与支持力的合力方向始终不变。根据受力示意图分析可知，当F2与拉力与斜面对木块作用力的合力的反作用力垂直时，拉力F2最小，此时重力与摩擦力和支持力合力的夹角β为
故根据力的关系有
即该力的方向右向上。与斜面夹角为37°，与水平方向夹角为74°
方法二：如图所示，设拉力F与斜面成的角度为a
根据平衡条件，木块在y方向有
即
（1）
在x方向有
（2）
将（1）式代入（2）式，可得
即
得
为了使得F达到最小值，应令取得最大值，即
由此推出：当时，拉力可取得最小值
该力的方向右向上，与斜面x轴方向夹角为37°，与水平方向夹角为74°。
【点睛】主要考查对力的分解与合成的理解，力的分解往往采用正交分解，正交分解常用原则为一个分力沿物体运动（趋势）方向，另一个分力沿垂直于物体运动（趋势）方向。
t（s）
0.0
0.2
0.4
…
1.2
1.4
……
v（m/s）
0.0
1.0
2.0
…
1.1
0.7
…