上海市高行中学2024-2025学年高二上学期9月质量检测数学试卷

这是一份上海市高行中学2024-2025学年高二上学期9月质量检测数学试卷，共4页。试卷主要包含了有下列四个说法等内容，欢迎下载使用。
高二数学试卷
1. 答卷时间90分钟, 满分 100分;
2. 请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅。
一、填空题(本大题满分36分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1. 若A∈l, B∈l, 且A∈α, B∈α, 则l α (填“∈”、“”、“⊂”、“⊃”).
2. 三个平面最多把空间分成 部分.
3.有下列四个说法：①过三点确定一个平面；②四边形是平面图形，③三条直线两两相交则确定一个平面：④两个相交平面把空间分成四个区域.其中错误说法的序号是 .
4. 如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系是 .
5. 已知空间中两个角α, β, 且角α与角β的两边分别平行, 若α=105°, 则β= .
6. 在空间四边形 ABCD 的各边AB、BC、CD、DA 上依次取E、F、G、H四个中点,当对角线
AC=BD时, 四边形EFGH是 形.
7. 从同一点出发的四条射线能确定n个平面，则n所有可能的取值是 .
8. 如图1, 在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取点E,F,G,H ,如果EH,FG相交于一点M，那么M一定在直线 上.
9. 如图2, 三角形AB'C'是三角形 ABC的直观图, 则三角形 ABC的面积是 .
10.如图,在三棱锥A-BCD中, AC⊥BD,点E在棱AB上,点F在棱CD上,且,设α表示EF与AC所成的角，β表示EF与BD所成的角，则α+β的值为 .
11、如图, 线段AB,BD在平面α内, ∠ABD=120°,CA⊥α, 且AB=1,BD=2,AC=3,则CD= .
12. 如图, 正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁的棱长为4，E是侧棱AA₁的中点，则平面B₁CE 截正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁所得的截面图形的周长是 .
二、选择题(本大题满分 12分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.
13. 若l，m表示两条不同的直线，α表示平面，则下列结论正确的是 ( )
A. 若l∥α, m∥α, 则l∥m B. 若l∥α, m⊂α, 则l∥α
C. 若l⊥α, m⊂α, 则l⊥m D. 若l⊥m, m∥α, 则l⊥α
14.如图,在三棱锥P- ABC中,PA⊥平面ABC,BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为( )
4 B. 3 C. 2 D. 1
15. 如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
①AC∥EB; ②AC与DG成60°角;
③DG与MN成异面直线且夹角为60°.
其中正确的是 ( )
A. ①② B. ②③ C. ③ D. ①②③16. 如图, 在空间四边形ABCD中, 点E, H分别是边AB, AD的中点, 点F, G分别是边BC, CD上的点, 且 则下列说法正确的是( )
①E, F, G, H四点共面; ②EF与GH异面; ③EF与GH的交点M可能在直线AC上, 也可能不在直线AC上； ④EF与GH的交点M一定在直线AC上.
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
三、解答题(本大题满分52分) 本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
17、(本题满分6分)已知:求证:直线AD,BD,CD共面于α.
18、(本题满分10分)空间四边形ABCD中, AB=CD且AB与CD所成的角为30°, E,F分别是BC，AD的中点，求EF与AB所成的角的大小.
19、(本题满分 12分)如图, 长方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，,点P为DD₁的中点.
(1) 求证: 直线BD//平面PAC;
(2) 求异面直线BD₁、AP所成角的大小.20、(本题满分12分) 如图，在长方体ABCD - A₁B₁C₁D₁ 中，
(1) 求证:
(2) 求直线与平面ABCD所成角的大小.
21、(本题满分 12分) 如图, ABCD - A₁B₁C₁D₁是棱长为1的正方体，P为面对角线上的动点(不包括端点), PM⊥平面ABCD交AD于点M,于N.
(1)设,将 PN长表示为x的函数f(x)，并求此函数的值域；
(2)当PN最小时，求异面直线PN与所成角的大小.