鲁科版（2019）高中物理必修第三册讲义第4章 第2节　科学测量：电源的电动势和内阻练习（含答案）

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第2节　科学测量：电源的电动势和内阻实验目标：1.能用伏安法测量电源电动势和内阻，会进行实验操作，进一步理解路端电压随电流的变化关系。2.学会根据图像合理外推进行数据处理的方法。3.尝试进行电源电动势和内阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法。一、实验原理和方法如图所示，通过改变滑动变阻器的阻值，测出至少两组I、U数据，代入方程E＝U＋Ir，可得到方程组E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r解此方程组可求得电动势E＝eq \f(I2U1－I1U2,I2－I1)，内阻r＝eq \f(U1－U2,I2－I1)。二、实验器材待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干，铅笔，坐标纸。三、实验步骤1．确定电流表、电压表的量程，按图连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端。2．闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数。3．同样的方法，依次记录多组U、I值。4．断开开关S，拆除电路。四、数据处理1．计算法利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录如表所示。分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值。E＝eq \f(E1＋E2＋E3,3)，r＝eq \f(r1＋r2＋r3,3)作为测量结果。2．图像法把测得的多组U、I值，在U­I图中描点画图像，使U­I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir可知：(1)纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im＝eq \f(E,r)。(2)直线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(E,Im)。(3)若电源内阻r＝0(理想电源)，则U＝E。五、误差分析1．偶然误差主要来源于电压表和电流表的读数以及作U­I图像时描点不准确。2．系统误差主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U­I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测＜E真，r测＜r真。六、注意事项1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，宜选用旧电池和内阻较大的电压表。2．电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电，电流不宜超过0.3 A，短时间放电电流不宜超过0.5 A。因此实验中不宜将I调得过大，读电表的示数要快，每次读完后应立即断电。3．当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时，纵轴单位可取的小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，求内阻时要在直线上取相隔较远的两点，用r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))求出。4．为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。5．用伏安法测电动势E和内电阻r时，可以设计成两种电路。如图所示，在实验中我们选择甲图的原因是：依据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir，在实验中需要测路端电压U和电源中的电流I，可以看出，甲图中由于电压表的分流作用，使电流表测得的不是真实的电源中的电流；乙图中由于电流表的分压作用，电压表测得的不是真实的路端电压。这两个电路都存在系统误差，由于电流表的电阻和电源的内阻差不多大，则乙图测量的电源内阻阻值和真实值相差太大。故电流表的分压作用不能忽略，所以选用甲图电路较好。6．仪器的选择(1)电流表量程的选择：量程要大于电源允许通过的最大电流，对于一节干电池来讲，允许通过的最大电流是0.5 A，故需要选0～0.6 A。(2)电压表量程的选择：量程要大于电源电动势，对一节干电池来讲，电压表量程在大于1.5 V的前提下越小越好。(3)滑动变阻器的选择：滑动变阻器的最大电阻为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因电源内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可。【例1】　为测定一节干电池的电动势和内阻，现提供如下仪器：A．电压表(量程0～3 V，内阻约8 kΩ)B．电流表Ⓐ(量程0～0.6 A，内阻约0.8 Ω)C．滑动变阻器(0～20 Ω)D．开关E．若干导线(1)为准确测定干电池的电动势和内阻，应选择图______(选填“甲”或“乙”)进行测量。(2)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调至________(选填“左”或“右”)端。(3)移动变阻器的滑片，得到几组电压表和电流表的示数，描绘成如图丙所示的U­I图像，从图线得出一节干电池的电动势为________V。(4)利用图丙可得到干电池的内阻为________Ω(保留两位有效数字)。甲　　　　乙　　　　　丙[解析]　(1)为准确测定一节干电池的电动势和内阻，应选择图乙进行测量。(2)为了保证安全，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调至左端，使得滑动变阻器接入电路中的阻值最大。(3)根据U＝E－Ir可知，电源的电动势为E＝1.4 V。(4)内阻为r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(1.4－0.8,0.6) Ω＝1.0 Ω。[答案]　(1)乙　(2)左　(3)1.4　(4)1.0【例2】　在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实验中，供选用的器材有：A．电流表(量程：0～0.6 A，RA＝1 Ω)B．电流表(量程：0～3 A，RA＝0.6 Ω)C．电压表(量程：0～3 V，RV＝5 kΩ)D．电压表(量程：0～15 V，RV＝10 kΩ)E．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流1.5 A)F．滑动变阻器(0～2 kΩ，额定电流0.2 A)G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干(1)请在题中虚线框中画出能使本实验测量精确程度高的实验电路图。(2)电路中电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________。(用字母代号填写)(3)如图所示为实验所需器材，请按原理图连接出正确的实验电路。(4)引起该实验系统误差的主要原因是__________________________________________________________________________。[解析]　(1)电路如图所示。(2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0.5 A，所以电流表应选A；变阻器不能选择太大的阻值，从允许最大电流和减小实验误差来看，应选择电阻较小而额定电流较大的滑动变阻器E，故器材应选A、C、E。(3)如图所示。注意闭合开关前，要使滑动变阻器接入电路的电阻最大，即滑片应滑到最左端。(4)系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，该实验中的系统误差是由于电压表的分流作用使得电流表读数(即测量值)总是比干路中真实电流值小，造成E测