专题11.14三角形（全章常考核心考点分类专题）（基础练）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

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专题11.14 三角形（全章常考核心考点分类专题）（基础练）【考点目录】【考点1】利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围【考点2】利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度【考点8】利用三角形外角性质求求角度【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数一、单选题【考点1】利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围1．（23-24七年级下·重庆·期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ）A． B． C． D．2．（2024·福建福州·二模）若三角形三边长为 4 ， ，11 ，则 x 的取值范围是（      ）A． B． C． D．【考点2】利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值3．（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，在中，，，是边上的中线，点P是上的动点，则的最小值为（    ）A．5 B． C． D．64．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，，是的两条高，，，，则的长为（　　）  A．cm B．3cm C．cm D．4cm【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积5．（23-24七年级下·江苏常州·期中）如图所示，在中，D、E、F分别为、、的中点，且（阴影部分），则的面积等于（    ）．A． B． C． D．6．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为（    ）A．15 B．16 C．20 D．19【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度7．（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（    ）A．B．C． D．8．（23-24七年级下·陕西榆林·阶段练习）如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，则下列结论一定正确的是（   ）  A． B．C． D．【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明9．（2023·广东佛山·一模）如下图所示，能利用图中作法：过点A作的平行线，证明三角形内角和是的原理是（    ）A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，内错角相等C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等10．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图，已知直线，平分，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题11．（2024·河北衡水·一模）如图，在中，，将沿折叠得，若与的边平行，则的度数为（    ）A． B． C．或 D．或12．（23-24八年级上·河北张家口·期末）如图，将三角形纸片沿折叠，若，，则的度数为（    ）A． B． C． D．【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度13．（2024·山西朔州·模拟预测）如图，直线是一块直角三角板如图放置，其中，若，则的度数是（    ）A． B． C． D．14．（22-23八年级上·河南许昌·阶段练习）在△ABC中，满足下列条件：①；②；③；④，能确定是直角三角形的有（     ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点8】利用三角形外角性质求求角度15．（2024·宁夏中卫·一模）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（    ）A． B． C． D．16．（2024·山西长治·三模）如图，直线，直线l分别与直线相交于点E，F，平分交于点G．若，则的度数为（　　）A． B． C． D．【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数17．（2024·湖北宜昌·模拟预测）已知一个正多边形的一个内角是一个外角的两倍，则这个正多边形是（    ）A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形18．（2024·辽宁丹东·二模）苯分子中的6个碳原子与6个氢原子H均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（  ）A． B． C． D．填空题【考点1】利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围19．（22-23七年级下·四川成都·期中）已知a，b，c为的三边且c为偶数，若，则的周长为 ．20．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）若a，b，c，是三角形的三边，则化简．【考点2】利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值21．（23-24八年级下·甘肃平凉·期中）如图，在中，，，，，， 则的长为22．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）如图，△ABC中，AC⊥BC，D为BC边上的任意一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F点．如果BC=5，AC=12，AB=13，则CE+EF的最小值为．【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积23．（22-23八年级上·辽宁鞍山·期中）如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为。24．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为，则四边形的面积为 ．【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度25．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）如图，在中，为两条角平分线，，则图中与相等的角有个．26．（23-24八年级上·广东惠州·阶段练习）如图，在中，是角平分线，为中线，如果cm，则；如果，则．【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明27．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）如图，在中，是边上的高，平分，已知，，则．28．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）在中，，，则是三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题29．（22-23七年级上·全国·单元测试）如图，点M，N分别在上，，将沿折叠后，点A落在点处，若，则．30．（2024七年级下·全国·专题练习）如图甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙），则的大小为 ．【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度31．（23-24七年级下·山东烟台·期中）直角三角形两锐角的差是，则较小的锐角度数是．32．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在中，，平分，若，，则．【考点8】利用三角形外角性质求求角度33．（2024·江苏镇江·二模）如图，直线将一个含有角的直角三角板（）按如图所示的位置摆放，若，则的度数是．34．（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）一个零件的形状如图所示，按规定应等于，与的度数分别是和，牛叔叔量得，请你帮助牛叔叔判断该零件．（填“合格”或“不合格”）【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数35．（2024·云南昆明·三模）如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的边数是．36．（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图，在正八边形中，的度数为．参考答案：1．B【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可．【详解】解：A、，长度是的线段不能组成三角形，故A不符合题意；B、，长度是的线段能组成三角形，故B符合题意；C、，长度是的线段不能组成三角形，故C不符合题意；D、，长度是的线段不能组成三角形，故D不符合题意．故选：B．2．D【分析】本题考查三角形三条边的关系和一元一次不等式的解法，根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，列不等式求解即可得出答案．【详解】解：根据三角形三边关系可得出，解得：，故选：D．3．C【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，垂线段最短的含义， 先求解，如图，过作于，再求解，结合垂线段最短可得答案．【详解】解：如图，过作于，∵，，为的中点，∴，∴，∴，当重合时，最小，最小值为；故选C4．A【分析】本题考查了三角形的面积，熟练掌握面积法是解题的关键．要求高长，只需分别以和为底边，利用面积相等即可求解．【详解】解：，，，，，，故选：A．5．A【分析】本题考查三角形的中线及三角形的面积，利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到，再利用点为的中点得到，然后利用点为的中点得到，，从而得到的值．解题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，三角形的面积等于底与高的乘积的一半．【详解】解：∵点是的中点，（阴影部分），∴， ∴，∵点为的中点，∴，∵点为的中点，∴，，∴，∴的面积等于．故选：A．6．D【分析】本题考查三角形的中线，根据中线的定义得到，根据的周长为18，求出的长，再利用周长公式进行计算即可．【详解】解：∵是的中线，∴，∵的周长为18，∴，∴，∴的周长为；故选D．7．C【分析】本题主要考查了三角形高，中线，角平分线的定义，熟知相关定义是解题的关键．根据三角形高，中线，角平分线的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、是的中线，，原结论正确，不符合题意；B、是的角平分线，，原结论正确，不符合题意；C、是的中线，，，原结论错误，符合题意；D、是的高，，原结论正确，不符合题意；故选：C．8．D【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，中位线性质，等腰三角形的判定与性质，根据三角形的角平分线、中线和高的概念、直角三角形的性质、三角形中位线定理判断即可．【详解】解：A、，，，故本选项说法错误，不符合题意；B、当为等腰直角三角形时，是中线，不是角平分线，，为角平分线，，故本选项说法错误，不符合题意；C、是的中线，当时，是的中位线，则，故本选项说法错误，不符合题意；D、，，，，故本选项说法正确，符合题意，故选：D．9．B【分析】根据题意得，，则，，根据平角的性质得，即可得．【详解】解：根据题意得，，∴，，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解决本题的关键．10．D【分析】本题考查角平分线性质，以及平行线性质，根据角平分线性质得到，根据平行线性质得到，，再进行等量代换，即可解题．【详解】解：平分，，直线，，，，，，故选：D．11．C【分析】本题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，平行线的性质；分类讨论：①当时， ②当时；能根据与的不同的边平行进行分类讨论是解题的关键.【详解】解：①当时，如图1中，，，由折叠得，；②当时，如图2，，，，由折叠得，，的度数为或；故选：C．12．C【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，由折叠的性质可得，，再根据三角形的内角和定理即可求解．明确折叠前后对应角相等是解题的关键．【详解】解：如图，∵将三角形纸片沿BD折叠，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故选：C．13．D【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，对顶角和平行线的性质，解题关键是灵活运用性质找到各个角之间的关系．由平行线的性质得，从而，然后根据即可求解.【详解】解：∵，∴．∵，，∴，∵，∴，∴，∴．故选D．14．C【分析】根据三角形内角和以及题中各条件，求角度，若存在角度为时，则该条件符合题意，进而可得答案．【详解】①∵；∴，∵，∴，则能确定是直角三角形，故本选项符合题意；②∵，∴，∴，则能确定是直角三角形，故本选项符合题意；③∵，∴最大角，则不能确定是直角三角形，故本选项不符合题意；③∵，∴，∴，则能确定是直角三角形，故本选项符合题意；故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．15．D【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角相等，掌握平行线的性质是关键．根据平行线的性质求得，再根据三角形的外角性质以及对顶角相等求解即可．【详解】解：光线平行于主光轴，，又，，，，故选：D．16．B【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质，证明是解答的关键．先根据平行线的性质和角平分线的定义证得，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：∵直线，∴，∵平分交于点G，∴，∴，∵，∴，故选：B．17．A【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和的问题，设这个多边形的边数是，根据一个内角是一个外角的两倍，可得该正多边形内角和是其外角和的倍，列出方程求解即可，熟练掌握多边形内角和公式、熟记多边形外角和为是解题的关键．【详解】解：设这个正多边形的边数是，∵一个内角是一个外角的两倍，∴该正多边形内角和是其外角和的倍，∴，解得：，∴这个正多边形是正六边形．故选：A．18．B【分析】本题考查了正多边形的内角和以及三角形的内角和．掌握边形的内角和为是解题的关键．根据正六边形的内角和公式求出的度数，再根据等腰三角形的性质求的度数，同理可得的度数，最后根据三角形的内角和即可求解．【详解】解：六边形是正六边形，，，．同理可得，．故选B．19．【分析】本题主要考查了绝对值的非负性和二次方的非负性，三角形三边关系的应用，先根据非负数的性质求出，，三角形的三边关系求出，再求出周长即可．【详解】解：∵a，b满足，∴，，解得，，∵，，∴，∵a，b，c为的三边且c为偶数，∴，∴的周长为：．故答案为：10．20．【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值和整式的加减，正确化简绝对值是解题的关键．据三角形三边关系得到，，再计算绝对值，合并同类项即可求解．【详解】a，b，c，是一个三角形的三条边长，，，；故答案为：．21．【分析】本题考查了三角形的高的定义、直角三角形的面积．根据等面积法即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴，故答案为：．22．/【分析】过C作CF⊥AB于F，交AD于E．则CE+EF的最小值为CF，利用三角形等面积法求出CF，即为CE+EF的最小值．【详解】解：过C作CF⊥AB于F，交AD于E，则CE+EF的最小值为CF．∵BC=5，AC=12，AB=13，∴AB•CF=BC•AC，∴CF=，即CE+EF的最小值为：，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正确运用三角形等面积法是解题的关键．23．/13厘米【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，由是的中线得到，由的周长为得，再由比长得到，等量代换后即可得到答案．【详解】解：∵是的中线，∴，∵的周长为，∴，∴，∵比长，∴，∴，∴，∴的周长，故答案为：24．【分析】本题考查了三角形的中线的性质，连接，根据题意得出进而根据是的中点，得出，，设，则，根据列出方程，解方程得，进而根据即可求解．【详解】解：连接，，，的面积为，，是的中点，∴，，设，则，，解得，四边形的面积为，故答案为：．25．3/三【分析】由角平分线的定义得，等量代换得，进而可得答案．【详解】∵为两条角平分线，∴．∵，∴．故答案为∶3．【点睛】本题考查了角平分线的定义，等量代换，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键．26． 【分析】利用三角形的中线和角平分线定义可得答案．【详解】解：∵BE为中线，，∴；∵是角平分线，，∴；故答案为：；．【点睛】本题考查三角形的中线、角平线的定义；理解定义是解题的关键．27．36【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据三角形内角和定理得出，根据角平分线定义得出，最后根据，求出结果即可．【详解】解：∵是边上的高，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．故答案为：36．28．钝角【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，结合三角形的内角和为，求出与的度数，再判断三角形的类型即可．解题的关键是掌握：三角形的内角和为．【详解】解：∵，，，∴，解得：，∴，∴是钝角三角形．故答案为：钝角．29．116【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据折叠的性质得出，，再由三角形内角和定理得出，再根据平行线的性质得出，进而求解即可．【详解】∵，将沿折叠后，点A落在点处，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：116．30．72【分析】本题主要考查了翻折变换、三角形的内角和定理等知识点，设，根据翻折不变性可知，，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题，解题的关键是学会用方程的思想思考问题．【详解】设，根据翻折不变性可知，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：72．31．/40度【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余，设较小的锐角的度数为，根据直角三角形的两个锐角互余，列出方程求解即可．【详解】解：设较小的锐角的度数为，由题意，得：，解得：；故答案为：．32．【分析】本题考查三角形的角平分线和高，直角三角形两锐角互余等知识点．由平分，可得角相等，由，，可求得的度数，在直角三角形中利用两锐角互余即可求解．【详解】解：∵平分，，，∴，∴，∴，∵，∴为直角三角形，∴．故答案为：．33．/117度【分析】本题考查了平行线性质求角度，三角形外角性质，邻补角的计算，对顶角相等等知识，根据对顶角相等可求出的度数，根据三角形外角性质求出的度数，再利用邻补角求出的度数，最后利用两直线平行同位角相等求出结果即可．【详解】解：如图，，，，，，，，故答案为：．34．合格【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．延长交于点，由三角形的外角性质可得，再次利用三角形的外角性质求得，则与规定的度数一致，即可判断．【详解】解：延长交于点，如图，是的外角，，，，是的外角，，，该零件合格．故答案为：合格．35．6【分析】此题考查了多边形的内角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：．根据正多边形的内角和定义列方程即可求出多边形的边数．【详解】解：多边形内角和，，故答案为：6．36．【分析】本题考查正多边形的内角问题，求出正八边形的一个内角的度数，根据对称性得到平分一个内角，即可得出结果．【详解】解：由题意，得：，由对称性可知：平分，∴；故答案为：．