人教版（2024）八年级上册13.1.1 轴对称优秀课后作业题

这是一份人教版（2024）八年级上册13.1.1 轴对称优秀课后作业题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024·浙江宁波·模拟预测）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2024·四川泸州·模拟预测）在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位长度得到点B，再向上平移3个单位得到点C，则点C关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24七年级下·河南新乡·期末）如图，若与关于直线对称，交于点，下列说法不一定正确的是( )
A． B． C． D．
4．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，直线相交于点O，P 为这两直线外一点，且．若点P关于直线的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ）
A．0B．5C．6D．7
5．（2024·吉林·模拟预测）如图，把一张长方形纸片沿折叠，折叠后点C，D的对应点分别是M，N，与交于点G．若，则的大小是（ ）

A．B．C．D．
6．（23-24七年级下·河南周口·期末）如图，D为上一点，垂直平分交于点E，已知，，则的长为（ ）
A．3B．5C．8D．18
7．（2024·河南商丘·二模）如图，在空心圆柱口放置一面平面镜，与水平线的夹角，入射光线经平面镜反射后反射光线为（点，，，，，，在同一竖直平面内），已知．若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则需要把入射光线与水平线的夹角的度数调整为（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）如图，在中，，，若和分别垂直平分和，则的周长为（ ）

A．10B．12C．13D．15
9．（23-24八年级下·山东淄博·期末）如图，在中，，，，EF垂直平分AC，点P为直线EF上一动点，则周长的最小值是（ ）
A．8.5B．9C．12.5D．15
10．（23-24八年级下·广东深圳·期中）在中国传统戏剧《白蛇传》中，许仙与白蛇在西湖断桥之上以一把红色油纸伞为媒，演绎了一段千古奇缘．如图，油纸伞是我国传统工艺品之一，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞骨的点固定不动，且满足，伞柄平分，当点D在滑动的过程中，下列说法错误的是（ ）
A． B．平分
C．线段垂直平分线段 D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（11-12八年级上·湖北黄石·期末）△ABC与关于直线l对称，则∠B的度数为 ．
12．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，在中，，，点D，E在上，与关于直线对称，则的度数是 ．
13．（23-24七年级下·山东青岛·阶段练习）如图：点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为 ．
14．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上，若，，，则线段的长为 ．
15．（23-24八年级下·山东青岛·期中）风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史．如图是一款风筝骨架的简化图，已知，，，，制作这个风筝需要的布料至少为 ．
16．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）在中，，，现分别以点和点为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交和于点和，连接，则的周长为
17．（2024·江苏盐城·模拟预测）将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，再将展开得到如图3的一个六角星．若，则的度数为 ．
18．（23-24七年级下·河南郑州·期末）如图，在中，，，点是边上一动点，将沿直线翻折，使点落在点处，连接，交于点．当是直角三角形时，的度数为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24七年级下·江西吉安·期末）如图，与关于直线对称，且，．
(1)若点到直线的距离为4，则，两点间的距离为_______；
(2)求的度数．
20．（8分）（23-24八年级下·全国·假期作业）如图，在中，是的垂直平分线，．求证：点在的垂直平分线上．
21．（10分）（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）
(1)格点（顶点均在格点上）的面积为______；
(2)画出格点向右平移3个单位长度后得到的；
(3)在直线DE上画出点P，使最小．
22．（10分）（2024七年级下·全国·专题练习）如图，中，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，．
(1)若的周长为，求线段的长；
(2)若，求的度数．
23．（10分）（23-24七年级下·吉林·阶段练习）有一条纸带，现小慧对纸带进行了下列操作：
(1)为了检验纸带的两条边线与是否平行，小慧按如图①所示画了直线l，后量得，则，理由为________；
(2)将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图②所示，设，请求出的度数．
24．（12分）如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接 CD，且交 OE 于点F．
（1）求证：OD=OC；
（2）求证：OE 是 CD 的垂直平分线；
（3）若∠AOB=60°，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】解：、不是轴对称图形，不符合题意；
、不是轴对称图形，不符合题意；
、是轴对称图形，符合题意；
、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：．
2．C
【分析】本题考查坐标的平移变化，先根据已知的平移方式求出点B的坐标，进而求出点C的坐标，再根据点的坐标规律求解即可．
【详解】解：∵点向左平移6个单位长度得到点B，
∴，
∴，
∴点C关于x轴对称点的坐标为，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查轴对称的性质与运用，根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
【详解】解：与关于直线对称，
，，，故A、C、D选项正确，
不一定成立，故B选项错误，
所以，不一定正确的是B．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了对称的性质，三角形三边的不等关系：任两边之和大于第三边，掌握此关系是关键．分别连接，，，由三角形三边的关系及对称的性质，可确定的范围，根据这范围即可确定答案．
【详解】解：分别连接，，，如图所示，
则，
由对称知：，
∴，
∵，
∴．
∴A、C、D三个选项中提供的数值均不在上述范围内．
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先用平行线的性质得到，再由折叠的性质得到，即可得到的度数，即可进行解答．
【详解】解：，
，；
由折叠的性质得到，
；
，
，
．
故选A．
6．A
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质求出，然后利用线段和差关系求解即可．
【详解】解：∵垂直平分交于点E，，
∴，
又，
∴，
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，轴对称的性质；根据已知可得，进而求得，根据对称可得，进而即可求解．
【详解】解：由题意，知，
∴．
∴．
∴，
故选：C．
8．A
【分析】此题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题关键．
根据线段垂直平分线的性质得出，，然后结合图形求解即可．
【详解】解：，分别是，的垂直平分线，
，，
，
的周长，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．设交于点，连接，，根据垂直平分线的性质得出，，当点与点重合时，的周长最小，据此即可求解．
【详解】解：如图所示，设交于点，连接，，
垂直平分，
，，
的周长为：
，
当点与点重合时，的周长最小，
，，
的周长最小值为：，
故选：B
10．D
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定，先证明，得出，，，根据，，得出点A、D在线段的垂直平分线，证明线段垂直平分线段．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，
∴平分，
∵，，
∴点A、D在线段的垂直平分线，
∴线段垂直平分线段，
无法证明，故D符合题意，不符合题意．
故选：D．
11．
【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形全等，则，再根据三角形内角和定理即可求得
【详解】△ABC与关于直线l对称
故答案为：
【点拨】本题考查了轴对称图形的性质，全等的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键．
12．/50度
【分析】本题考查直角三角形的两锐角互余，轴对称性质，以及外角问题，掌握直角三角形的两锐角互余，轴对称性质，以及外角性质，会用已知角求余角，利用对称轴证角相等，利用外角关系解决问题是关键．由，，得，根据对称性的性质可得，根据三角形外角的性质得出，求出结果即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵点D，E在上，与关于直线对称，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．27
【分析】本题考查轴对称的性质，学会用转化的思想思考问题．证明的周长，可得结论．
【详解】解：如图：连接
∵P点关于的对称点，，连接交于M，交于N，
，，
的周长，
故答案为：27．
14．4
【分析】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．根据轴对称的性质可求、的长度，然后根据线段的和差求解即可．
【详解】解：∵点关于的对称点恰好落在线段上，，
∴，
同理，
又∵，
∴．
故答案为：4．
15．2000
【分析】本题考查中垂线的判定和性质，证明垂直平分，分割法求出四边形的面积即可．
【详解】解：∵，，
∴点在线段的中垂线上，
∴，
设交于点，则：，
∴制作这个风筝需要的布料至少为；
故答案为：2000．
16．14
【分析】本题考查的是作图基本作图，线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【详解】解：是线段的垂直平分线，
，
的周长．
故答案为：．
17．/135度
【分析】根据翻折可以知道，且，，求出和的度数即可求的度数．本题主要考查折叠性质，三角形内角和性质，剪纸问题，熟练掌握剪纸中的翻折是解题的关键．
【详解】解：由题知，，
由翻折知，，
，
，
，
．
故答案为：
18．或
【分析】本题考查了折叠的性质和三角形内角和定理等知识点，正确分类讨论是解决此题的关键．
根据折叠的性质，再分两种情况讨论，一是，由翻折得，再求得，根据即可求得答案；二是，证得经过点C，即可求得结果．
【详解】
解：如图1，是直角三角形，且，
∴，
由翻折得，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图2，是直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，
∴经过点，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，且为锐角，
∴，
∴不存在是直角三角形，且的情况，
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理；
（1）根据轴对称的性质即可求解；
（2）根据对称轴的性质得出，再利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）解：点到直线的距离为4，
点到直线的距离为4，
故，两点间的距离为，
故答案为：；
（2）解：与关于直线对称，且，，
，
在中，，
即，
解得：．
20．见解析
【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、垂直平分线的判定等知识点，掌握到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上成为解题的关键．
如图所示，连接，由垂直平分线的性质可得，进而得到，最后根据到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上即可证明结论．
【详解】解：如图：连接，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴点在的垂直平分线上．
21．(1)5
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了三角形的面积、平移作图、最短路径问题等知识点，掌握平移的性质是解题的关键．
（1）根据网格，用矩形减去部分三角形面积，算出的面积即可；
（2）先画出点A、B、C的对应点、、，连接即可得到；
（3）作点A关于的对称点，连接交于点P，点P即为所求的点．
【详解】（1），
故答案为：5；
（2）如图，即为所求：
（3）如图所示，点P即为所求，
22．(1)
(2)
【分析】本题考查垂直平分线，三角形的内角和的知识，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，三角形的内角和，即可．
（1）根据垂直平分线的性质，则，；根据的周长为，，即可；
（2）根据垂直平分线的性质，则，，根据三角形的内角和，求出，再根据等量代换，，即可．
【详解】（1）∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∵，
∴．
（2）∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)内错角相等，两直线平行
(2)
【分析】本题考查了平行线判定与性质，翻折的性质，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据平行线的判定方法即可解决问题．
（2）如图②中，证明即可解决问题．
【详解】（1）解：如图①中，，
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
（2）解：如图②中，
由翻折的性质可知，，
，
，
，
，
．
24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）OE=4EF．
【分析】（1）证明Rt△ODE≌Rt△OCE即可，（2）通过上一问得OD=OC，ED=EC即可证明，（3）根据30°角所对直角边是斜边一半即可得到关系．
【详解】证明：（1）∵点 E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是 C，D，
∴DE=CE，∠EOD=∠EOC，
在 Rt△ODE 与 Rt△OCE 中，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC；
（2）∵Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC，ED=EC，
∴点 O、点 E 在线段 CD 的垂直平分线上，
∴OE 是 CD 的垂直平分线；
（3）OE=4EF．
∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB=60°，
∴∠AOE=∠BOE=30°，
∵EC⊥OB，ED⊥OA，
∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，
∴∠EDF=30°，
∴DE=2EF，
∴OE=4EF．
【点拨】本题考查了特殊的直角三角形，三角形全等的判定，垂直平分线等知识，综合性强，中等难度．读图能力是解题关键．