八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形优秀当堂达标检测题

这是一份八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形优秀当堂达标检测题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（22-23八年级上·湖南娄底·期中）等腰三角形的一个外角是，则顶角是（ ）
A．B．或C．D．
2．（22-23八年级上·甘肃庆阳·期末）如图所示，在中，，，垂足为点，，交于点，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23八年级上·湖北荆门·期中）如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为16，，则为（ ）
A．5B．8C．9D．10
4．（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．（23-24八年级下·河南郑州·阶段练习）最近粉色二七塔邂逅玉兰花火出了圈，郑州市民纷纷围观打卡． 如图，二七塔的顶端可看作等腰三角形是边上的一点． 下列条件不能说明是的角平分线的是 （ ）

A．B．C．D．
6．（2024·吉林长春·一模）如图，在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·浙江宁波·一模）如图，在三角形中，过点B，A作，，，交于点F，若，，，则线段的长度为（ ）
A．2B．C．3D．
8．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，平分，于点A，，．小明用长度为3的线段搭出了一个，它的一个外角，他必然还能搭成另一个（在上），则（ ）
A．B．C．D．
9．（2024八年级·全国·竞赛）长方形纸片中，长，宽．现将长方形纸片按图1所示的方式折叠，使得与重合；再将向右折叠，使得点落在的延长线上，如图2所示，此时与相交于点．则的面积是（ ）．
A．B．C．D．
10．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图，中，，点E，F分别为边，上的点，将沿折叠得，连接，，过点P作于点D，点D恰好是的中点．若，平分，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，在中，，平分，点E在边上，且．若，则的大小为 ．
12．（23-24七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，．是边的中线，是的平分线， 与交于点O，则的度数为 °．
13．（2024·辽宁·中考真题）如图，四边形中，，，，．以点为圆心，以长为半径作图，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为 （用含的代数式表示）．
14．（23-24七年级下·海南海口·期末）如图，O是内一点，．若，则 度．
15．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，，，连接；若 ，则 的面积为 ．
16．（22-23八年级上·湖北武汉·期末）如图，为测量一斜坡的坡角的大小，将一块等腰直角三角板的斜边置于斜坡上，把下端挂有铅锤的细绳的上端拴在直角顶点C处，量得，则坡角 ．
17．（2024八年级·全国·竞赛）如图，在中，，，是上的中线，作，交于点E，作，交于点F，再作，交于点G，如此作下去……设，，，…，，，…，则 ．
18．（23-24七年级下·福建宁德·期末）如图，在中，于点，将沿着翻折得到，延长交于点，连接，设，以下四个结论：

（1）点是的中点；
（2）直线是的垂直平分线；
（3）；
（4）；
其中一定正确的是 （填写序号）．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2024·湖南·模拟预测）如图，，点P在的内部，且满足．
求证： (1) ；(2)．
20．（8分）（23-24八年级上·江苏盐城·期末）如图，已知和，，，，与交于点P，点C在上．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21．（10分）（23-24七年级下·山东济宁·期末）如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点，
（1）证明：；
（2）求证：为等腰三角形．
22．（10分）（23-24八年级上·广西来宾·期末）如图，在中，，点在线段上，连接并延长到，使得，过点作分别交，于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
23．（10分）（24-25八年级上·全国·假期作业）如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．
（1）求证：．
（2）求证：．
（3）连接，垂直平分吗？说明理由．
24．（12分）（23-24八年级下·山东青岛·期中）【问题情境】
如图①，的内角，的平分线交于点D．
【建立模型】
如图①，的内角，的平分线，交于点．
【建立模型】
（1）如图②，过点作的平行线分别交，于点，．请你写出与，的数量关系并证明．
（2）如图③，在图①的基础上，过点作直线，延长和，分别交于点，，若，，请你直接写出的长度（不需要证明）．
【类比探究】
如图④，的内角的平分线，与它的外角的平分线交于点，过点作的平行线分别交，于点，．请你写出与，的数量关系并证明．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了三角形外角性质，等腰三角形的定义，根据三角形外角定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵等腰三角形的一个外角是，
∴相邻的内角为，
∴顶角是，
故选：．
2．D
【分析】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．根据等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质解答．
【详解】解：，，
，A正确，不符合题意；
，B正确，不符合题意；
，
，
，
，
，
，C正确，不符合题意；
与的关系不确定，D错误，符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质．根据三角形的周长公式求出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：周长为16，
，
，
，
垂直平分，
，
，，
，
，
，
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质，根据角平分线的性质及平行线的性质得，则可得，再根据即可求解，熟练掌握相关的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：平分，
，
，
，
，
，
，，
，
故选A．
5．C
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
根据等腰三角形“三线合一”的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，，
，即是的高线，
是等腰三角形，，
是的角平分线，故A选项不符合题意；
B、是等腰三角形，，
是的角平分线，故B选项不符合题意；
C、若，不能说明是的角平分线，故C选项符合题意；
D、，
，
∴是的角平分线，故D选项不符合题意；
故选：C．
6．D
【分析】由图知，平分，垂直平分运用垂直平分线性质，三角形内角和定理等角对等边性质求解即可．
【详解】由图知，平分，垂直平分
∴，故A选项正确，不符合题意；
∴，，
中，
∴
∴，故B项正确，不符合题意；
∵，
∴
∴，故C项正确，不符合题意；
∴
∴，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查尺规作角平分线和中垂线，三角形内角和定理，中垂线定理，角平分线定义，等角对等边性质，熟悉相关定理是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，先证明，再证明，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
在与中
∴，
∴，
∵，
∴．
故选C
8．D
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意画出图形，熟练掌握等腰三角形两底角相等，得出．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
故选：D．
9．B
【分析】本题考查折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，根据折叠的性质得到进而即可求解
【详解】解：在图2中，，
∴的面积=，
故选B
10．C
【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质．延长交于点，连接，利用等腰三角形的性质求得，，由，点D恰好是的中点，求得，再求得，由折叠的性质即可求解．
【详解】解：延长交于点，连接，
∵，平分，
∴是线段的垂直平分线，，，
∴，
∵，点D恰好是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质，得，
∴，
∴，
故选：C．
11．/20度
【分析】本题主要考查了等腰三角形的等边对等角的性质，三线合一的性质，以及三角形内角和问题，由等腰三角形的性质和三角形三角和定理分别求出，，由等腰三角形三线合一的性质得出，再根据角的和差关系即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，平分，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
12．115
【分析】根据等腰三角形的性质可得，，根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题的关键．
【详解】解：在中，，是中线，，
，，
，
是角平分线，
，
，
故答案为：115
13．
【分析】本题考查了作图﹣作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．
利用基本作图得到，平分，，接着证明得到，然后利用求解．
【详解】解：由作法得，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．63
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
根据等腰三角形的判定与性质可知，再根据三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：∵，
是等腰三角形，
，
，
故答案为：63．
15．4
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是会作辅助线，构造全等三角形．
首先作，作交的延长线于F，根据等腰三角形三线合一的性质，得出，证明，得出的高即为，即可求出面积．
【详解】解：过点A作于E，作交的延长线于F，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，

∴，
∴，的高即为，
∴.
故答案为：4．
16．/30度
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，延长交地面于E，由余角的性质可得答案．
【详解】解：∵是等腰直角三角形，为斜边，
∴，
∵，
延长交地面于E，则与地面垂直，
∴，
∵地面，
∴，
故答案为：．
【点拨】此题考查的是等腰直角三角形，正确作出辅助线是解决此题的关键．
17．2
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，根据性质找出规律是解答本题的关键．
根据已知得，且，即可得到，即可解答原式．
【详解】由题意知：，且，
即，同理，
，
∴．
故答案为；2．
18．①②③
【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，翻折的性质，三角形内角和定理等知识，根据等腰三角形三线合一的性质以及翻折的性质可判断①②，根据三角形内角和定理和平角的定义可判定③④．
【详解】解：∵，，
∴，
即点是的中点，故①正确．
∵将沿着翻折得到，
∴，，，，
∴，且平分，
即直线是的垂直平分线；故②正确．
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确．
∵，
∴，
∴，故④错误．
综上①②③正确，
故答案为：①②③
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解本题的关键；
（1）直接利用证明两个三角形全等即可；
（2）由全等三角形的性质可得，再利用等腰三角形的性质可得结论．
【详解】（1）证明：在和中，

；
（2），
，
∴点P在等腰顶角的角平分线上，
．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，等边对等角，以及三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角之和．
（1）根据推出，即可得出，根据全等三角形的性质，即可求证；
（2）根据三角形的外角定理得出，根据全等三角形的性质得出，最后根据等边对等角，即可解答．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定．
（1）利用证明可证得答案；
（2）由（1）易得，进而可求解，即可证明结论．
【详解】（1）证明：在和中，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
为等腰三角形．
22．(1)见解析
(2)
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等角对等边等知识，解题的关键是证明．
（1）首先由得到，然后证明即可；
（2）根据等边对等角得到，然后结合求解即可．
【详解】（1）证明：如图，，
．
在和中，
，
．
（2）解：如图，，
．
，
，
．
．
，
．
，
．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)垂直平分，见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识：
（1）根据，可得，可利用证明，即可；
（2）根据，可得，再由，可得，即可；
（3）根据，可得，再根据等腰三角形的性质解答，即可．
【详解】（1）证明：，
，
∵是的中点，
∴，
在和中，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
．
（3）解：结论：垂直平分线段．理由如下：
∵，
，
，
，
垂直平分线段．
24．（1），理由见解析；（2）；（3），证明见解析
【分析】（1）先由角平分线定义得，，再由平行线的性质得，，则，，证出，，进而得出结论；
（2）同（1）证出，，进而得出结论；
（3）同（1）证出，，进而得出结论．
【详解】解：（1），理由如下：
如图②，
和的平分线相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
，
即；
（2）；理由如下：
如图③，
和的平分线相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
，，
；
（3），理由如下：
如图④，
的平分线与的平分线交于点，
，，
，
，，
，，
，，
，
．
【点拨】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定、角平分线定义、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义，证明三角形为等腰三角形是解题的关键，属于中考常考题型．