第五章一元函数的导数及其应用单元测试卷B 高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册

这是一份第五章一元函数的导数及其应用单元测试卷B 高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册，共11页。
第五章单元测试卷B时间:120分钟　分值:150分一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.曲线y=2sin x在x=5π6处的切线的斜率为 (　 )A.-3 B.-1 C.1 D.32.函数f(x)=2x-ln x的单调递减区间为 (　 )A.12,2 B.0,12 C.12,+∞ D.(-∞,2)3. 函数f(x)=12x-sin x在0,π2上的极小值为 (　 )A.π12-32 B.π12-12 C.π6-12 D.π6-324.已知函数f(x)的导函数为f'(x),若y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(　 ) A B C D5. 若函数f(x)=x2+ax+1x在12,+∞上单调递增,则a的取值范围是 (　 )A.(3,+∞) B.(-∞,3] C.[0,3] D.[3,+∞)6. 若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-1的最短距离为 (　 )A.0 B.24 C.12 D.227.已知函数f(x)=a2x2+ln x,若对任意两个不等的正数x1,x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2≥4恒成立,则a的取值范围为 (　 )A.[4,+∞) B.(4,+∞) C.(-∞,4] D.(-∞,4)8.已知a=e0.01-1e0.01,b=tan 0.01,c=-ln99100,其中e为自然对数的底数,则 (　 )A.c>b>a B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9. 定义在R上的可导函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则下列结论正确的是 (　 )A.x=-2是函数f(x)的极大值点,x=-1是函数f(x)的极小值点B.x=0是函数f(x)的极小值点C.函数f(x)的单调递增区间是(0,+∞)D.函数f(x)的单调递减区间是(-∞,0)10.若函数f(x)=ax-x3在[1,3]上单调递增,则下列情况可能成立的为 (　 )A.a∈[1,3] B.a∈[27,30] C.a=40 D.a=1611.已知函数f(x)=xln x+ax+1,则下列结论正确的是 (　 )A.若a=1,则f(x)的图象在x=1处的切线方程为2x-y=0B.存在实数a,使得f(x)在(0,+∞)上单调递增C.若a≥-1,则f(x)≥0D.若a≥-1,则f(x)≤012.已知函数f(x)=x2-ex+a有两个极值点x1与x2,且x10,可得x+a=ln 2+ln x,可得a=ln x-x+ln 2.构造函数g(x)=ln x-x+ln 2,其中x>0,则g'(x)=1x-1=1-xx.当02,解得x>3,所以不等式f(x-1)>2x-2的解集为(3,+∞).17.解:(1)f'(x)=3(x2+2x-3)=3(x+3)(x-1),令f'(x)=0得x=-3或x=1.当x1时,f'(x)>0;当-343或xln4a,所以f(x)在-∞,ln4a上单调递减,在ln4a,+∞上单调递增.综上所述,当a≤0时,f(x)的单调递减区间为R,无单调递增区间;当a>0时,f(x)的单调递增区间为ln4a,+∞,单调递减区间为-∞,ln4a.(2)证明:当a=1时,f(x)=ex-4x,令g(x)=f(x)+x2+1=ex-4x+x2+1,则g'(x)=ex-4+2x,令h(x)=ex-4+2x,则h'(x)=ex+2>0恒成立,所以g'(x)在R上单调递增,又g'(0)=-30,g(x)单调递增,所以g(x)min=g(x0)=ex0-4x0+x02+1=4-2x0-4x0+x02+1=x02-6x0+5,x0∈(0,1).由二次函数的性质可得g(x)min>0,所以g(x)>0,即f(x)+x2+1>0.22.解:(1)因为f(x)=2ex-xsin x,所以f'(x)=2ex-xcos x-sin x,记F(x)=f'(x),x∈[0,π],则F'(x)=2ex+xsin x-2cos x≥2-2cos x≥0,所以F(x)=f'(x)在[0,π]上单调递增,所以f'(x)≥f'(0)=2,故f'(x)在[0,π]上的最小值为2.(2)由g(x)=2m+1-mf(x)+x+1ex=0,可得ex+mxsin x-x-1=0,设φ(x)=ex+mxsin x-x-1(0≤x≤π).①当m≥-12时,φ(x)≥ex-12xsin x-x-1,设u(x)=ex-12xsin x-x-1(0≤x≤π),则u'(x)=ex-12(xcos x+sin x)-1=12(2ex-xcos x-sin x-2)=12[f'(x)-2]≥0,所以u(x)在[0,π]上单调递增,则φ(x)≥u(x)≥u(0)=0,又φ(0)=0,所以当m≥-12时,φ(x)在[0,π]上有一个零点.②当m0,所以h(x)=φ'(x)单调递增,当x∈0,π2时,令ω(x)=h'(x),则ω'(x)=ex-m(3sin x+xcos x),因为sin x≥0,xcos x≥0,所以ω'(x)>0,所以ω(x)单调递增,又ω(0)=1+2m0,所以存在x0∈0,π2,使得ω(x0)=0,当x∈(0,x0)时,ω(x)0,则h(x)单调递增.因为h(0)=0,h(π)=eπ-mπ-1>0,所以存在x1∈(x0,π),使得h(x1)=0,当x∈(0,x1)时,h(x)0,φ(x)单调递增.因为φ(0)=0,φ(π)=eπ-π-1>0,所以存在x2∈(x1,π),使得φ(x2)=0,所以当m