高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行当堂检测题，共12页。试卷主要包含了已知直线l和平面等内容，欢迎下载使用。
A.只有一条，不在平面内B.只有一条，且在平面内
C.有无数条，一定在平面内D.有无数条，一定不在平面内
2.已知直线l和平面：
①若直线l与平面内的无数条直线平行，则；
②若直线l与平面内的任意一条直线都不平行，则直线l和平面相交；
③若，则直线l与平面内某些直线平行；
④若，则存在平面内的直线b，使.
以上结论中正确的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
3.如图，在三棱柱中，M，N分别为棱，的中点，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则( )
A.B.四边形MNEF为梯形
C.四边形MNEF为平行四边形D.
4.设有两条不同的直线m,n和两个不同的平面,,则下列命题正确的是( )
A.若,,则
B.若,,,,则
C.若,,则
D.若,,则
5.如图,在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与PRQ所在平面平行的是( )
A.B.
C.D.
6.如图，平面平面，过平面，外一点P引直线分别交平面，平面于A，B两点，，，引直线分别交平面，平面于C，D两点.已知，则AC的长等于( )
A.9B.10C.8D.7
7.已知正方体的棱长为1,P,Q分别为棱,上的动点,则四面体PQAD的体积最大值为( )
A.B.C.D.
8.如图,在长方体中,,则下列说法错误的是( )
A.
B.BD与EF异面
C.平面ABCD
D.平面平面
9.（多选）设a,b是空间中不同的直线,,,是不同的平面,则下列说法正确的有( )
A.若,,,则
B.若,,,则
C.若,,,,则
D.若,,,则
10.（多选）如图,这是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD是正方形,E,F,G,H分别是PA,PD,PC,PB的中点,则在原四棱锥中,下列结论中正确的有( )
A.平面平面ABCDB.平面BDG
C.平面PBCD.平面BDG
11.如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别是棱的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_________时，有平面.
12.如图,已知四棱锥的底面是平行四边形,E为AD的中点,F在PA上,,若PC平面BEF,则的值为_________.
13.在正方体中，下列结论中正确的是__________.(只填序号)
①；
②平面平面；
③；
④平面.
14.如图:在正方体中,,M为的中点.
（1）求证:平面AMC;
（2）若N为的中点,求证:平面平面.
15.如图,在四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,F为AB上的点,且,E为PD中点.
(1)证明：平面AEC.
(2)在PC上是否存在一点G,使得平面AEC？若存在,指出点G位置,并证明你的结论；若不存在,说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：假设过点P且平行于l的直线有两条，为m与n，且，则，这与两条直线m与n相交于点P矛盾.故选B.
2.答案：C
解析：①中，直线l可以在平面内，③中，如果直线l和平面相交，那么在内没有直线与其平行，②④都是正确的.
3.答案：B
解析：在平行四边形中，，，，，.又平面ABC，平面ABC，平面ABC.又平面MNEF，平面平面，，.显然在中，，，四边形MNEF为梯形.故选B.
4.答案：D
解析：若,,则m,n可以平行､相交或异面,故A错误;
若,,,,m与n相交,则,故B错误;
若,,则或,故C错误;
若,,则,故D正确.
故选:D.
5.答案：D
解析：由题意可知,经过P,Q,R三点的平面即为平面PGRHNQ,如下图所示:
对于B,C选项,可知N在经过P,Q,R三点的平面上,所以B,C错误;
对于A,与QN是相交直线,所以A不正确;
对于D,因为,,,又易知RH与QN也相交,
,平面,RH,平面PGRHNQ,
故平面平面PGRHNQ.故选D.
6.答案：A
解析：因为平面平面，直线与构成的平面分别交平面，平面于直线AC，BD，根据面面平行的性质定理，可得，所以，.又，所以，因此.又，所以.故选A.
7.答案：A
解析：过点Q作交于G,连接PG,GD,DP,
又
,又平面PAD,且平面PAD,
平面PAD,
则,
设,,则t,,
,
故四面体PQAD的体积
,
当时,其最大值为.
故选：A.
8.答案：A
解析：如下图所示,连接,,BD,
根据题意,由可得,,且;
同理可得,且;
由,而,所以不可能平行于GH,即A错误;
易知BD与EF不平行,且不相交,由异面直线定义可知,BD与EF异面,即B正确;
在长方体中,
所以,即四边形EFGH为平行四边形;
所以,又,所以;
平面ABCD,平面ACBD,
所以平面ABCD,即C正确;
由,平面,平面,所以平面;
又,平面,平面,所以平面;
又,且FG,平面EFGH,
所以平面平面,即D正确.
故选：A.
9.答案：AD
解析：在选项A中,,,,由线面平行判定定理得,,故A项正确；
在选项B中,,,,则a与b平行或异面,故B项错误；
在选项C中,,,,,则与相交或平行,故C项错误；
在选项D中,由面面平行的性质定理得D项正确.
故选：AD.
10.答案：ABCD
解析：由平面展开图还原四棱锥,如图所示,可知ABCD均正确.
若O为BD,AC交点,则O为BD,AC中点,
连接OG,G为PC中点,故,面BDG,面BDG,
所以平面BDG,B正确;
又F,H为PD,PB中点,则,面BDG,面BDG,
所以平面BDG,D正确;
由E,F为PA,PD中点,则,,故,
又面PBC,面PBC,故∥平面PBC,C正确;
由,面ABCD,面ABCD,则面ABCD,
同理可得面ABCD,而,EH,面EFHG,
所以平面∥平面ABCD,A正确.
故选：ABCD.
11.答案：M在线段FH上
解析：连接FH，FN，HN，
因为平面FHN，
平面，
所以面面.
因为点M在四边形EFGH上及其内部运动，故.
12.答案：3
解析：设AC交BE于G点,连接FG,如图：
由于E为AD的中点,故,
因为底面ABCD是平行四边形,故,则,
故,所以,
又因为平面BEF,PC平面PAC,平面PAC平面,
故,所以,即有,
故答案为：3.
13.答案：①②④
解析：连接，，因为且，所以四边形是平行四边形，故，从而①正确.
易证，，又，，所以平面平面，从而②正确.
易知与异面，故③错误.
因为，平面，平面，所以平面，故④正确.
14.答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）如图1,连接BD,交AC于点O,连接OM,
根据正方体的性质可知,O是BD中点.
因为M是的中点,
所以在中,有.
因为平面AMC,平面AMC,
所以,平面AMC.
（2）如图2,连接,BN,
因为N为的中点,M为的中点,
所以
根据正方体的性质可知,,所以.
所以,四边形平行四边形,
所以.
因为平面AMC,平面AMC,
所以,平面AMC.
因为,平面,平面,
所以,平面平面.
15.答案：(1)证明见解析
(2)PC上存在点G,且
解析：（1）连BD交AC于O,因为E为PD中点,
所以EO是中位线,所以.
又平面AEC,平面AEC.
所以平面AEC.
（2）PC上存在点G,且,使得平面AEC,
证明：PA上取点H,且,
因为F为AB上的点,且,
所以在中,,所以,
因为平面AEC,平面AEC,所以平面AEC,
又在中,,所以,
因为平面AEC,平面AEC,所以平面AEC,
因为,HG,平面HFG,所以平面平面AEC,
因为平面HGF,所以平面AEC.