数学人教A版 (2019)第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系精练

这是一份数学人教A版 (2019)第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系精练，共7页。试卷主要包含了下列结论中正确的是，下列说法中正确的是，下列说法正确的是，下列结论中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.若点A在直线a上，直线a在平面内，点B在平面内，则可以用符号表示为( )
A.,,B.,,
C.,,D.,,
3.如图,,A,,,且,直线,过A,B,C三点的平面记作,则与的交线必通过( )
A.点AB.点B
C.点C但不过点MD.点C和点M
4.下列结论中正确的是( )
A.梯形可以确定一个平面
B.若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行
C.若直线l上有无数个点不在平面内，则
D.如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合
5.下列说法中正确的是( )
A.空间中不同的三点确定一个平面
B.空间中两两相交的三条直线确定一个平面
C.空间中有三个角为直角的四边形一定是平面图形
D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一个平面内
6.下列说法正确的是( )
A.三点确定一个平面
B.圆心和圆上两个点确定一个平面
C.如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点
D.如果两条直线没有交点，则这两条直线平行
7.下列结论中不正确的是( )
A.若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点
B.若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线
C.若点A既在平面内，又在平面内，则与相交于b，且点A在b上
D.任意两条直线不能确定一个平面
8.如图所示，在正方体中，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是( )
A.A，M，O三点共线B.A，M，O，不共面
C.A，M，C，O不共面D.B，，O，M共面
9.（多选）下列说法中正确的是( )
A.三点确定一个平面
B.三角形一定平面图形
C.梯形一定是平面图形
D.不重合的平面和平面有不同在一条直线上的三个交点
10.（多选）若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题错误的是( )
A.l与都不相交
B.l与都相交
C.l至多与中的一条相交
D.l至少与中的一条相交
11.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面.( )
（2）四边形可以确定一个平面.( )
（3）若a，b是两条直线，，是两个平面，且，，则a，b是异面直线.( )
12.给出下列判断：
①一条直线和一点确定一个平面；
②两条直线确定一个平面；
③三角形和梯形一定是平面图形；
④三条互相平行的直线一定共面.
其中正确的是________________.（写出所有正确判断的序号）
13.如图，在正方体中，M，N分别为棱，的中点，有以下四个结论：
①直线AM与是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与是异面直线；
④直线AM与是异面直线.
其中正确的结论为_______________.
14.如图，三条直线两两平行且不共面，每两条直线确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？
15.如图，在平面外，，，，求证：P，Q，R三点共线.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A选项中，，B选项中，，C选项中，PQ与RS为异面直线，D选项中，PQ与RS相交.故选C.
2.答案：B
解析：点A在直线a上，直线a在平面内，点B在平面内，用符号表示为,，.
3.答案：D
解析：直线,过A,B,C三点的平面记作,
与的交线必通过点C和点M,
故选：D．
4.答案：A
解析：因为梯形的上、下两底平行，所以梯形是平面图形，故A正确；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线可能相交、平行或异面，故B错误；当直线和平面相交时，该直线上有无数个点不在平面内，故C错误；如果两个平面有三个公共点且它们共线，那么这两个平面可能相交，故D错误.故选A.
5.答案：D
解析：空间中共线的三点不能确定一个平面，所以选项A错误；空间中两两相交的三条直线交于同一点时，可能确定一个平面也可能确定三个平面，所以选项B错误；空间中有三个角为直角的四边形可能是空间图形，所以选项C错误；选项D正确，如图，因为，所以直线a，b确定一个平面.因为，所以直线b，c确定一个平面.因为，，由“过两条相交直线有且只有一个平面”可知与重合，所以a，b，c，l共面.
6.答案：C
解析：共线的三点不能确定一个平面，故A错误；当圆上的两个点恰为直径的端点时，不能确定一个平面，故B错误；如果两个平面相交有一个交点，则这两个平面相交于过该点的一条直线，故C正确；如果两条直线没有交点，则这两条直线平行或异面，故D错误.故选C.
7.答案：D
解析：由基本事实3可知，如果两个不重合的平面有一个公共点，则它们相交于过这一点的一条直线，有无数个公共点，因此选项A正确；选项B正确；选项C符合基本事实3，因此选项C正确；若两条直线平行或相交，则可以确定一个平面，因此选项D错误.
8.答案：A
解析：连接，AC，则，
所以，，C，A四点共面.所以平面.
因为，所以平面.又因为平面，
所以点M在平面与平面的交线上.
同理点O在平面与平面的交线上，易知点A在平面与平面的交线上.
所以A，M，O三点共线.
9.答案：BC
解析:对于A,不共线的三点确定一个平面,错误;
对于B,三角形的三个顶点不在一条线,可确定唯一一个平面,故三角形一定是平面图形,正确;
对于C,梯形中有两条线平行,可确定唯一一个平面,故梯形一定是平面图形,正确;
对于D,若不重合的两个平面相交,则它们一定有一条交线,所有的两个平面的公共点都在这条交线上,错误.
故选:BC.
10.答案：ABC
解析：本题考查空间中直线与直线之间的位置关系.由直线和是异面直线可知直线与不平行，故直线,中至少有一条与直线l相交，即A，B，C，错误，D正确，故选ABC.
11.答案：（1）√
（2）×
（3）×
解析：（1）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，如三角形所在的三边确定一个平面，故（1）正确；
（2）当四边形是空间四边形时不能确定一个平面，故（2）错误；
（3）若a，b是两条直线，，是两个平面，且，，则a，b可以是平行、相交或异面，故（3）错误.
12.答案：③
解析：一条直线与直线外一点能确定一个平面，所以①不正确；两条相交直线或两条平行直线可以确定一个平面，所以②不正确；③正确；三条互相平行的直线不一定共面，例如三棱柱的三条侧棱，所以④不正确.
13.答案：③④
解析：因为A，M，三点共面，且在平面内，但，平面，所以直线AM与是异面直线，同理，AM与BN也是异面直线，AM与也是异面直线，①②错，④正确；M，B，三点共面，且在平面内，，平面，因此直线BN与是异面直线，③正确.
14.答案：三条直线两两平行且不共面，一共可以确定三个平面；如果三条直线相交于一点，则最多可以确定三个平面.
解析：①三条直线两两平行，这三条直线像三棱柱的三条侧棱，其中每两条直线可以确定一个平面，则可以确定3个平面；
②三条直线两两相交每两条确定一个平面，当这三条直线在同一个平面时则可以确定1个平面；当这三条直线不在同一个平面时，则可以确定3个平面；
这三条直线能够确定一个平面或三个平面，最多可以确定3个平面.
15.答案：见解析
解析：证明：因为，平面ABC，
所以平面，，所以P在平面ABC与平面的交线上，同理可证，Q和R均在这条交线上，所以P，Q，R三点共线.