高中数学第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积达标测试

这是一份高中数学第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积达标测试，共12页。试卷主要包含了4B，故选等内容，欢迎下载使用。

A.B.C.D.
2.南高学生到南充内燃机厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体,其中为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,,,3D打印所用原料密度为0.9g/,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为( )g
A.86.4B.172.8C.864D.950.4
3.已知在直角梯形ABCD中,,,,分别以AB,CD所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周得到两个几何体,它们的表面积与体积依次为,及,,则有( )
A.,B.,C.,D.,
4.如图,圆锥的底面半径为1,侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台,已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合,圆台的上底面半径为,则圆台的侧面积为( )
A.B.C.D.
5.中国的计量单位可追溯到4000多年前的氏族社会末期，秦王统一中国后，颁布了统一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器，如图是当时的一种度量工具“斗”（无盖，不计厚度）的三视图（正视图和侧视图都是等腰梯形），若此“斗”的体积约为2000立方厘米，则其高约为( )（单位：厘米）
A.8B.9C.10D.11
6.科技是一个国家强盛之根,创新是一个民族进步之魂,科技创新铸就国之重器.由中国科学院空天信息创新研究院自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇(如图1)从海拔4300米的中国科学院珠穆朗玛峰大气与环境综合观测研究站附近发放场地升空,最终超过珠峰8848.86米的高度,创造了海拔9032米的大气科学观测海拔高度世界纪录,彰显了中国实力.“极目一号”Ⅲ型浮空艇长45米,高16米,若将它近似看作一个半球,一个圆柱和一个圆台的组合体,正视图如图2所示,则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积为( )
A.B.C.D.
7.在正六棱台中,,,,则该棱台的体积为( )
A.B.C.D.
8.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4,圆心角为的扇形,将该圆锥加工打磨成一个球状零件,则该零件表面积的最大值为( )
A.B.C.D.
9.（多选）下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( )
A.直径为的球体
B.所有棱长均为的四面体
C.底面直径为，高为的圆柱体
D.底面直径为，高为的圆柱体
10.（多选）如图,圆锥底面的直径为3,,E为PB的中点,则下列说法正确的有( )
A.圆锥的体积为
B.圆锥内切球的半径为
C.过P截圆锥所得截面面积最大为
D.A点沿圆锥表面到E的最短路经长为
11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图,米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有__________斛.（精确到个位）
12.若将上底面半径为2，下底面半径为4的圆台型木块，削成体积最大的球，则该球的表面积为________.
13.在三棱锥中,,,,则三棱锥外接球的表面积为______.
14.如图,在水平放置的直径与高相等的圆柱内,放入两个半径相等的小球(球A和球B),圆柱的底面直径为,向圆柱内注满水,水面刚好淹没小球B.
（1）求球A的体积;
（2）求圆柱的侧面积与球B的表面积之比.
15.在边长为a的正方体上选择四个顶点,然后将它们两两相连,且这四个顶点组成的几何图形为每个面都是等边三角形的四面体,记为四面体.
（1）请在给出的正方体中画出该四面体,并证明;
（2）设的中心为O,关于点O的对称的四面体记为,求与的公共部分的体积.(注:到各个顶点距离相等的点称为四面体的中心)
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题意可知，两块红薯体积差绝对值为
.故选：A.
2.答案：D
解析:由题设,,且棱锥的高为6cm,
所以,长方体的体积,
所以该模型体积,故该模型所需原料的质量为.
故选:D
3.答案：A
解析：设,,,,且,则
,;
,,
所以,,
即,,故选A.
4.答案：C
解析：假设圆锥半径R,母线为l,则.设圆台上底面为r,母线为,则.
由已知可得,,所以.
如图,作出圆锥、圆台的轴截面
则有,所以.
所以圆台的侧面积为.
故选：C.
5.答案：B
解析：此几何体是上下均为正方形的台体，上底面面积为，下底面面积为，设高为h，由台体体积公式，得，即，解得.所以其高约为9厘米，故选B.
6.答案：C
解析：该组合体的直观图如图:半球的半径为8米,圆柱的底面半径为8米,母线长为13米,圆台的两底面半径分别为8米和1米,高为24米,所以半球的表面积为(平方米),
圆柱的侧面积为(平方米),圆台的侧面积为(平方米),故该组合体的表面积为(平方米).故选:C
7.答案：D
解析：设上,下底面的中心分别为M,N,上,下底面的面积分别为,,过A作,垂足为P,如图所示,
则,
故该棱台的体积.
故选:D.
8.答案：A
解析：由题意,得该圆锥母线长,设圆锥的底面半径为R,高为h,如图所示,
由,得,所以,
圆锥PO内切球的半径等于内切圆的半径,
设的内切圆为圆,其半径为r,
由,
得,解得,
故能制作的零件表面积的最大值为.
故选:A.
9.答案：ABD
解析：由于棱长为的正方体的内切球的直径为，所以选项A正确；由于棱长为的正方体中可放入棱长为的正四面体，且，所以选项B正确；因为正方体的棱长为，体对角线长为，，所以高为的圆柱体不可能整体放入正方体容器中，所以选项C不正确；由于正方体的体对角线长为，而底面直径为的圆柱体，其高可忽略不计，故只需把圆柱的底面与正方体的体对角线平行放置，即可以整体放入正方体容器中，所以选项D正确.综上，选ABD.
10.答案：ACD
解析:因为,由解得,
即圆锥母线长为,则高,故圆锥的体积为,故A错误,
设内切球的半径为,垂直于交PA于点D,如图,
则对,由于,所以,所以,故B正确,
过点作平面截圆锥OP的截面面积的最大时,由于为等腰三角形,如图,
因为,故恰好时取到最大值,此时,故C正确;
沿母线PA,PB剪开,并将圆锥的半侧面展开如图,
易知,又AB弧长为,,
所求最近路线长,D正确.
故选:ACD.
11.答案：
解析：根据可设四分之一圆锥的底面圆半径为r,
即,可得尺；
根据锥体的体积公式可得四分之一圆锥的体积为立方尺；
又1斛米的体积约为1.6立方尺,所以共斛.
故答案为：.
12.答案：
解析：依题意，削成的球体积最大，当且仅当该球为圆台的内切球，设球半径为R，
过圆台轴的截面截球所得大圆是圆台轴截面等腰梯形的内切圆，则梯形的高为，
由圆的外切四边形性质可知，等腰梯形的腰长为，
因此，解得，
所以球的表面积.
故答案为：.
13.答案：
解析：由,,,
中,由余弦定理可得,
所以,则,
在中,由余弦定理可得,
所以,则,
取AB中点O,则在和中,,则三棱锥外接球的球心为O,其半径为,
所以三棱锥外接球的表面积为,
故答案为:.
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）设圆柱的底面半径为R,小球的半径为r,且.
由圆柱与球的性质知,,即,
因为,所以,
所以球A的体积为.
（2）球B的表面积,
圆柱的侧面积,
所以圆柱的侧面积与球的表面积之比为.
15.答案：（1）见解析
（2）
解析:（1）如图,取A,,C,四点并顺次连接四点,
构成四面体,
设正方体的边长为a,
则该四面体的每一条边长为,
所以证得四面体为正四面体;
（2）连接,交于点O,
则O为正方体的中心,
所以O到正方体的各个顶点的距离相等,
故O为四面体的中心,
可得A关于O的对称点为,关于O的对称点为D,
C关于O的对称点为,关于O的对称点为B,
如图所示,得到四面体为,
,
设,,分别为CA,,的中点,
所以.