直线和圆的方程（A卷）—— 高中数学人教A版（2019）寒假轻松衔接

这是一份直线和圆的方程（A卷）—— 高中数学人教A版（2019）寒假轻松衔接，共7页。试卷主要包含了圆与圆的公共弦所在的直线方程是，已知直线与圆交于A,B两点,则，已知直线与平行，则与的距离为，已知直线,则该直线，已知圆,圆,下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.圆与圆的公共弦所在的直线方程是( )
A.B.C.D.
2.已知直线与圆交于A,B两点,则( )
A.B.C.4D.8
3.已知直线l过点,且斜率为,若圆上有4个点到l的距离为1,则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
4.已知直线与平行，则与的距离为( )
A.B.C.D.
5.不论k为任何实数,直线恒过定点,若直线过此定点其中m,n是正实数,则的最小值是( )
A.B.C.D.
6.已知圆,圆,点M,N分别是圆､圆上的动点,点P为上的动点,则的最小值是( )
A.B.C.D.
7.（多选）已知直线,则该直线( )
A.过点B.斜率为
C.倾斜角为D.在x轴上的截距为
8.（多选）已知圆,圆,下列说法正确的是( )
A.若,则圆与圆相交
B.若,则圆与圆外离
C.若直线与圆相交,则
D.若直线与圆相交于M,N两点,则
9.直线关于直线对称的直线的方程是__________.
10.已知圆与圆有3条公切线，则a的值为__________.
11.已知点,,,四点共圆,则点D到坐标原点O的距离为______.
12.公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中,曾研究了众多的平面轨迹问题,其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆,后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中,且,点为AP的中点.
（1）求点P的轨迹方程和点M的轨迹方程;
（2）若点在（1）的轨迹上运动,求的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析:因为,,所以,所以,即所求直线方程为.
2.答案：B
解析:由题意得圆O的半径为,圆心O到l的距离
,
所以,
故选:B.
3.答案：C
解析：因为圆上有4个点到l的距离为1,
所以圆心到直线的距离小于1,设圆的圆心到直线的距离为d,
又因为过点,且斜率为的直线方程为,即,
所以,解得,即.
故选:C.
4.答案：D
解析：由题意直线与平行，
因此，解得，
所以即为，
由两平行线之间的距离可知与的距离为.
故选：D.
5.答案：B
解析：由直线,
得：,即恒过点,
因为直线过此定点,其中m,n是正实数
所以,
则,
,
当且仅当时取等号;
故选：B.
6.答案：B
解析:由圆,的方程可知:圆心,,半径,;
设与关于对称,则,
则圆与圆关于对称,
当,N,M,P,五点共线时,取得最小值,
.
故选:B.
7.答案：AB
解析：对于A,当时,,∴,
直线过点,故A正确;
对于B,由题意得,,该直线的斜率为,故B正确;
对于C,直线的斜率为,直线的倾斜角为,故C错误;
对于D,当时,,该直线在x轴上的截距为2,故D错误.
故选:AB.
8.答案：AC
解析：圆的圆心,半径
若,,则圆心,半径,则,,,
所以,则圆与圆相交,故A正确,B错误;
若直线与圆相交,则圆心到直线的距离,解得,故C正确;
若直线与圆相交于M,N两点,则圆心到直线的距离,所以相交弦长,故D错误.
故选:AC.
9.答案：
解析：由得交点.因为直线的斜率为，所以直线关于直线对称的直线的斜率为，所以所求直线方程为，即.
10.答案：
解析：由题可得，圆，圆心为，半径为2；圆，圆心为，半径为1.因为两圆有3条公切线，所以两圆外切，故圆心距，解得.
11.答案：
解析:设过A,B,C的圆的方程为:（）,
则,解得,
所以过A,B,C的圆的方程为:,
又因为点D在此圆上,
所以,解得,
所以点D到坐标原点O的距离为.
故答案为:.
12.答案：（1）
（2）
解析：（1）设,.则,
化简得:,所以点P的轨迹方程为;
设,因为点M为AP的中点,所以点P的坐标为,
将代入中,得到,
所以点M的轨迹方程为.
（2）因为点在（1）的轨迹上运动,所以,
变形为,即点为圆心为,半径为2的圆上的点,
则,表示的几何意义为圆上一点到的距离的平方加上3,当P,C,D三点共线时,t取到最值,
又,所以,
所以,,
故t的取值范围是.