8.7.1抛物线 讲义 高中数学一轮复习

这是一份8.7.1抛物线 讲义 高中数学一轮复习，共4页。学案主要包含了课标要求，知识梳理，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.了解抛物线的定义几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质.
2.通过对抛物线的学习，进一步体会数形结合的思想.
二、知识梳理
1.抛物线的定义
（1）定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）的距离_____的点的轨迹.
（2）焦点：________叫做抛物线的焦点.
（3）准线：________叫做抛物线的准线.
2.抛物线的标准方程和几何性质
典例探究
例1 已知A 为抛物线C:y2=2pxp>0 上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p= ( )
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
变式： 已知抛物线y2=8x 在第一象限内的一点A 到其焦点的距离为8，则点A 的纵坐标为( )
A. 23 B. 6 C. 4 D. 43
例2设P 是抛物线y2=4x 上的一个动点，F 为抛物线的焦点，若B3,2 ，则PB+PF 的最小值为 ______.
变式：设P 是抛物线y2=4x 上的一个动点，F 为抛物线的焦点，若B3,2 ，求点P 到A−1,1 的距离与点P 到直线x=−1 的距离之和的最小值.
四、课堂练习
1、平面中到点A1,0 和直线x=−1 的距离相等的点的轨迹方程为( )
A. y2=2x B. y2=4x C. x2=2y D. x2=4y
2、若抛物线x2=my 上一点t,2 到其焦点的距离等于4，则m= ( )
A. 8 B. 4 C. 2 D. 12
3、 过抛物线y2=4x 的焦点的直线l 交抛物线于Px1,y1 ，Qx2,y2 两点，若x1+x2=6 ，则PQ 等于( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
4、已知△ABC 的三个顶点都在抛物线T:y2=2pxp>0 上，C2,−8 ，且抛物线的焦点F 为△ABC 的重心，则AF+BF= ( )
A. 40 B. 38 C. 36 D. 34
5、若F 为抛物线C:y2=4x 的焦点，点Mm,4 在C 上，直线MF 交C 的准线于点N ，则FN= ( )
A. 54 B. 103 C. 5 D. 12
6、设F 为抛物线C:y2=4x 的焦点，点A 在C 上，点B3,0 ，若AF=BF ，则AB= ( )
2 B. 22 C. 3 D. 32
标准方程
y2=2px
p>0
y2=−2px
p>0
x2=2py
p>0
x2=−2py
p>0
图形
顶点
对称轴


焦点

离心率
准线方程

范围


开口方向