数学必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系学案及答案

这是一份数学必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系学案及答案，共4页。学案主要包含了总结提升，复卷练习等内容，欢迎下载使用。
理解错误解法的原因；
重视立体几何审题环节，即认识几何体的结构特征；
掌握求线面角的两种方法。
学习过程：
问题呈现
如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，D为的中点．
证明：；
求直线与平面所成角的正弦值．
问题分析
直线BA⊥平面PAC吗？
取AC中点Q，直线PQ⊥平面ABC吗？
（3）观察几何体，PA=PC=2，PB=2，有什么发现？
（4）可以把此几何体换一个角度，再画出来吗？
明确解法
方法一：几何法 （找：斜足、垂足、斜线在平面上的射影）
方法二：等积法（三棱锥，以不同的点为锥顶点）
四、总结提升
（1）认识几何体，
（2）求线面角两种方法：
五、复卷练习
如图所示，在直角梯形中，，M为线段的中点，将沿折起，得到几何体．
（Ⅰ）求证：； （2）已知，求直线与平面所成角的正弦值．
5.13作业：面面垂直
1．如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，，证明：平面平面.
2．如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上．
(1)求证：平面平面；
(2)当，为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值．
3．如图，在直三棱柱中，，，E为线段的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求的长.
4．如图，四边形为直角梯形，，，其中，沿将面折叠，使得三棱锥的体积为4．
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．
选做：5．如图，等腰梯形ABCD中，，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且.

(1)证明：平面平面ADC；
(2)若M为PD上一点，且三棱锥的体积是三棱锥体积的2倍，求二面角的余弦值.