高中人教A版 (2019)第六章 计数原理6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案设计

这是一份高中人教A版 (2019)第六章 计数原理6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案设计，共6页。学案主要包含了新知，应用等内容，欢迎下载使用。
课程标准： 归纳得出分类加法计数原理与分步乘法计数原理，能应用他们解决简单的实际问题
学科素养： 数学运算、数学逻辑
重 点： 对实际问题进行计数
难 点： 根据实际问题的特征，正确区分分类和分步
教学过程：
一、新知
1.分类加法计数原理：特征“或”
完成一件事有两类不同的方案，第1类方案中有m种不同的方法，第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。
注意：两类不同方案中的方法互不相同（课后练习2）
延伸至n类不同的方案，又该如何计数呢？
2.分步乘法计数原理：特征“和”
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。
注意：无论第1步采用哪种方法，与之对应的第2步都有相同的方法数
延伸至n个步骤，又该如何计数呢？
二、应用：
题型一 分类加法计数原理
1、求在所有的两位数中，
（1）个位数字大于十位数字的两位数的个数
（2）个位数字小于十位数字且为偶数，这样的两位数的个数
题型二 分步乘法计数原理
从-2，-1,0,1,2,3这六个数字中任选三个不同的数字作为二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c
（1）可以组成抛物线的条数为多少？
若二次函数开口向下，则可以组成抛物线的条数为多少？
若从六个数字中选两个作为椭圆x2m+y2n=1的参数m，n，则可以组成椭圆的个数是多少？
题型三 简单综合
3、某电视合的主持人在某综艺节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众的来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封.现由主持人抽奖确定幸运观众，若先从中确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，则有多少种不同结果？
4、如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点A爬到相对顶点G，求其中经过3条棱的路径共有多少条
作业： 配检
课题6.1.2：分类加法计数与分步乘法计数原理的应用（1）
课型：新授课
课程标准： 能应用两种计数原理解决实际问题
学科素养： 数学运算、数学逻辑
重 点： 对实际问题进行计数
难 点： 根据实际问题的特征，正确区分分类和分步，如何分类做到不重不漏 ，分类中有分步，分布中有分类
教学过程：
一、复习两种计数原理
1.分类加法计数原理：特征“或”
完成一件事有两类不同的方案，第1类方案中有m种不同的方法，第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。
2.分步乘法计数原理：特征“和”
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。
二、应用：
例1：（1）给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程序模块命名？
（2）通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如下图所示。其中，序号的编码规则为：（1）由10个阿拉伯数字和除O,I之外的24个英文字母组成（2）最多只能有2个英文字母。
冀A JR005
如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？
变式：在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的有多少个？
例2：任意画一条直线，在直线上任取n个分点。（1）从这n个点中任取2个点形成两条有向线段，可得到多少条有向线段？（2）从这n个点中任取2个点形成一条线段，可得到多少条线段？
变式：口袋中装有8个白球和10个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球。（1）恰好是两个白球的取法有多少种？（2）两球的颜色相同的取法有多少种？
例3：有5个编了号的抽屉，要放进3本不同的书，不同的放法有多少种？（一个抽屉可放多本书）
变式：3各班从5个景点中选择一处游览，不同的选法有多少种？
作业： 课本11~12页 习题6.1
课题6.1.2：分类加法计数与分步乘法计数原理的应用（2）
课型：新授课
课程标准： 能应用两种计数原理解决实际问题
学科素养： 数学运算、数学逻辑
重 点： 对实际问题进行计数
难 点： 根据实际问题的特征，正确区分分类和分步，如何分类做到不重不漏 ，分类中有分步，分布中有分类
教学过程：
一、复习两种计数原理
1.分类加法计数原理：特征“或”
完成一件事有两类不同的方案，第1类方案中有m种不同的方法，第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。
2.分步乘法计数原理：特征“和”
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。
二、应用：
题型一 数字排列组数问题
例1：有0，1，2，3，4五个数字，则
（1）可以排成多少个三位数？
（2）可以排出多少个三位数字的电话号码？
（3）可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？
变式：在本例条件下，可以排成多少个无重复数字的四位奇数？
题型二 选择与分配问题
例2：在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋。现从7人中选2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？
变式：有9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，现从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛，则不同的选派方案有几种？
题型三 染色问题
例3：用3种不同颜色填图图中A,B,C,D四个区域，切使相邻区域不同色，若按从左到右依次涂色，有多少种不同的涂色方案？
变式：在本例中，若恰好用3种不同颜色涂A,B,C,D四个区域，那么哪些区域必同色？把四个区域涂色，共有多少种不同的涂色方案？
作业： 学导5~7页
A
B
C
D