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    6.2.4组合数(1) 学案  高中数学人教A版(2019)选择性必修第三册第1页
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    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合学案

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合学案,共5页。学案主要包含了知识回顾,课堂总结,作业等内容,欢迎下载使用。
    学科素养: 数学运算、数学逻辑
    重 点: 常见组合问题的解决策略
    难 点: 实际问题的转化
    教学过程:
    一、知识回顾:
    1.有限制条件的组合问题 2.分组(分配)问题3.相同元素分组、分配问题
    典型例题讲解:
    题型四:几何中的的组合问题
    例4(学导21页典例3)
    如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点C1,C2,…,C6,线段AB上有异于A,B的四个点D1,D2,D3,D4.
    (1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形?其中含C1点的有多少个?
    (2)以图中的12个点(包括A,B)中的4个点为顶点,可作出多少个四边形?
    归纳总结:解答几何组合问题的策略
    (1)几何组合问题,主要考查组合的知识和空间想象能力,题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合.这类问题情境新颖,多个知识点交汇在一起,综合性强.
    (2)解答几何组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样,只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可.
    (3)计算时可用直接法,也可用间接法,注意在限制条件较多的情况下,需要分类计算符合题意的组合数.
    题型五:排列、组合的综合问题
    例5(学导21页典例4)
    有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法数:
    有女生但人数必须少于男生;
    某女生一定担任语文科代表:
    (3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表
    (4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表.
    课堂小结
    1.解答几何组合问题的策略
    2.排列、组合综合问题要遵循的原则及途径
    课题:6.2.4组合数 课型:新授课
    课程标准: 掌握解决组合问题的常见方法
    学科素养: 数学运算、数学逻辑
    重 点: 常见组合问题的解决策略
    难 点: 实际问题的转化
    教学过程:
    一、知识回顾:
    1:组合的概念:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组。
    2:组合数公式:
    3:组合数性质: ;
    典型例题讲解:
    题型一:有限制条件的组合问题
    例1(学导19页典例1) 课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各有一名队长,现从中选5人主持某项活动,依下列条件各有多少种选法?
    (1)至少有一名队长当选;
    (2)至多有两名女生当选;
    (3)既要有队长,又要有女生当选.
    练习:(学导20页对点练清):在本例条件下,至多有1名对长被选上的方法有多少种?
    题型二:分组分配问题
    例2:(学导20页典例2)
    6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的分法?
    分为三份,每份两本
    分给甲、乙、丙三人,每人两本
    (3)分为三份,一份一本,一份两本,一份三本;
    (4)分给甲、乙、丙三人,一人一本,一人两本,一人三本;
    (5)甲得1本,乙得2本,丙得3本.
    (6)分成三份,1份4本,另外两份每份1本
    (7)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;
    (8)甲得1本,乙得1本,丙得4本
    (9)分给甲、乙、丙三人,每人至少1本.
    题型三:相同元素分组、分配问题:隔板法
    例3:(学导21页对点练清2)
    有6个相同的小球放入4个编号为1, 2,3,4 的盒子中,求下列问题中不同放法的种数.
    (1)每个盒子都不空;(2)恰有1个空盒子;(3)恰有2个空盒子.
    变式:某校准备参加高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1,2,3,4四个班,每班至少1个名额.
    (1)不同的分配方案共有多少种?
    (2)若每班名额不少于该班的序号数,则不同的分配方案共有多少种?
    三、课堂总结:
    1.内容方面 :掌握三类组合问题:
    (1)有限制条件的组合问题 (2)分组(分配)问题(3)相同元素分组、分配问题
    2.方法层面 :直接法、间接法、先特殊后一般,先选后排,先分类后分布
    3.素养层面:提升逻辑推理和数学运算的素养
    四、作业
    1.现有10名教师,其中男教师6名,女教师4名.按下列要求各有多少种不同的选法?
    (1)选出男、女教师各2名去参加会议;
    (2)选出2名教师去参加会议,恰有1名男教师;
    (3)选出2名教师参加会议,至少有1名男教师;
    (4)选出2名教师参加会议,至多有1名男教师.
    2.8张不同的邮票,按下列要求各有多少种不同的分法?(用式子表示)
    平均分成四份;
    平均分给甲、乙、丙、丁四人;
    (3)分成三份,一份4张,一份2张,一份2张;
    (4)分给甲、乙、丙三人,甲4张,乙2张,丙2张;
    (5)分给三人,一人4张,一人2张,一人2张;
    (6)分成三份,一份1张,一份2张,一份5张;
    (7)分给甲、乙、丙三人,甲得1张,乙得2张,丙得5张;
    (8)分给甲、乙、丙三人,一人1张,一人2张,一人5张.
    3.方程的正整数解的个数__________,非负整数解的个数为__________.

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