四川省内江市第六中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题

这是一份四川省内江市第六中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题，共10页。试卷主要包含了的立方根是，下列关系正确的是，命题的否定是，在中，于点，若，则，代数式的最小值是，下列式子正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.的立方根是（ ）
A.2 B. C. D.
2.下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
4.命题的否定是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，是中的平分线，，交于点，交于点.若，则的长是（ ）
A.4 B.3 C.6 D.5
6.某班级共有50名同学，其中爱好书法的有25名，爱好绘画的有24名，书法和绘画都爱好的有10名，则书法和绘画都不爱好的人数为（ ）
A.12 B.11 C.10 D.9
7.在中，于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
8.代数式的最小值是（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.）
9.如图，若二次函数图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点､点，则（ ）
①；
②二次函数的最大值为；
③；
④当时，.其中正确的有（ ）
A.① B.② C.③ D.④
10.下列式子正确的是（ ）
A.因式分解
B.
C.因式分解
D.
11.已知，关于的方程有两个不相等的正实数根，则可取的值为（ ）
A.2 B. C. D.4
12.关于函数的最值，下列说法正确的有（ ）
A.最小值为 B.最小值为
C.最大值为2 D.最大值为4
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.为开展某教育宣讲活动，某单位从甲､乙､丙､丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率是__________.
14.不等式：的解集为__________.
15.已知正方形在如图的平面直角坐标系，点的坐标为的坐标分别为，则圆弧的弧长为__________.
16.已知正整数满足：，则__________.
四､解答题（本大题共6小题，共70分.其中，第17题10分，其余每题12分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17.小欣和小敏打算利用节假日在内江游玩，其中4个景点分别是：“张大千纪念馆”､“重龙山”､“罗泉古镇”和“古宇湖”.他们各自在这4个景点中任意选择一个游览，每个被选择的可能性相同.
（1）小欣选择“罗泉古镇”的概率是多少？
（2）用画树状图或列表的方法，求小欣和小敏恰好选择同一景点的概率.
18.如图，在平行四边形中，是的中点，，证明：.
19.某学校从高一同学中任意选取40人，随机分成甲､乙两个小组进行“引体向上”体能测试，由测试成绩绘制出统计表和如图的统计图（成绩均为整数，满分为10分）.
甲组成绩统计表：
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）__________甲组成绩的中位数是__________，乙组成绩的众数是__________；（直接写答案）
（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
，即甲组的平均成绩为8.7分.
，即甲组的方差为0.81.
20.如图，已知中，，点是边的一点，且是的外接圆，，
（1）求证：；
（2）判断与直线的位置关系，并说明理由；
（3）请直接写出的半径.
21.在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线，点均在直线上.
（1）若抛物线与直线有交点，求的取值范围；
（2）当的自变量满足时，函数的最大值为，求的值；
（3）若抛物线与线段有两个不同的交点，请直接写出的取值范围.
22.阅读下面资料：
问题情境：
（1）如图1，等边和的平分线交于点，将顶角为的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点重合，已知，则图1中重叠部分的面积是__________.（直接写答案）探究：
（2）在（1）的条件下，将纸片绕点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与交于点，求图2中重叠部分的面积.
（3）如图3，若，点在的角平分线上，且，以为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与的两边分别交于点，求出重叠部分的面积.（用含的式子表示）
内江六中高2027届高一（上）入学考试数学试题
参考答案
一､单选题（每题5分）
1-8BADC BBCD
二､多选题（每题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9.BD 10.ABC 11.BC 12.AD
三､填空题（每题5分）
13. 14.或 15. 16.
四､解答题（第17题10分，其余每题12分）
17：解：（1）在这四个景点中任选一个，每个被选中的可能性相同，所以小欣选择“罗泉古镇”的概率是；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，小欣和小敏恰好选择同一景点的结果有4种，则概率为.
18.证明：延长，交的延长线于点，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
，
，
，
，
.
19：解：（1）由题意可得：，解得，
甲组成绩一共有20组，从小到大最中间为8和9，则中位数为，
乙组成绩中最多的为8，则众数为8.
（2），
，
乙组的成绩更加稳定.
20：证明：（1）中，
，且
.
（2）与直线相切，理由如下：
如图1，作直径，交于点，连接，
为的直径，
，又由（1）得
为的直径，与直线相切.
（3）
（详解：
的半径为）
21.解：（1）点代入得，解得：，
，联立与，则有，
抛物线与直线有交点，且；
（2）根据题意可得，抛物线开口向下，对称轴，
时，有最大值当时，有，
或，
①在左侧，随的增大而增大，时，有最大值；
②在对称轴右侧，随最大而减小，时，有最大值；
综上所述：或；
（3）或.
（详解：抛物线与直线联立得：，因为有两个不同交点，所以，，
①时，时，，即；
②时，时，，即，
的取值范围为或）
22.解：（1）
（详解：过点作，垂足为，如图1，
为等边三角形，，
点为的内心.
.
，
）
（2）图2中重叠部分的面积为.
证明：连接，如图2，
由旋转可得：，则.
在和中，
.
图2中重叠部分的面积与图1重叠部分的面积相等，为.
（3）在射线上取一点，使得，过点作，垂足为，如图3，
则有，
为的角平分线，
.
，
.
.
，
.
同理可得：.
，
.
.
.
重叠部分的面积为：.成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5