上海市南洋模范中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题(无答案)

这是一份上海市南洋模范中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，简答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，共12分）
1．下列各式中，是单项式的有（ ）
①；②5；③④b；⑤：⑥
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．菜种品牌的彩电降价以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．代数式中是整式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各式次数是5次的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．的系数是 B．的系数是与
C．的常数项为 D．是四次三项式
6．观察等式：；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含S的式子表示这组数据的和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共12小题，共36分）
7．单项式的系数是__________________。
8．如果单项式与是同类项，那么的值是_________。
9．将多项式按x降幂排列为__________________。
10．计算：_________。
11．用代数式表示：“a、b两数平方差的倒数”是_________。
12．当时，整式的值是_________。
13．计算：_________。
14．_________。
15．若，则_________。
16．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为_________。
17．按规律排列一组单项式，…其中第n个单项式是_________。
18．长方形ABCD内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴彩部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足_________．
图1 图2
三、计算题（本大题共6小题，共30分）
19．计算：．
20．化简：．
21．计算：．
22．运用公式简便计算：．
23．已知一个关于x的整式不含一次项，这个整式与的和是，求m的大小并写出这个整式．
24．己知，分别用a，b表示和．
四、简答题（第25题6分，第26题6分，第27题10分，共22分）
25．已知．
（1）先化简，且当时，求的值;
（2）若的值与x无关，求y的值．
26．为鼓励人们节约用水，某市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
（1）当时，芳芳家5月份用水量为，则该月豁交水费_________元；6月份芳芳家交了水费36元，则6月份用水壁为________（直接写出答案）：
（2）当时，亮亮家一个月用了的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；
（3）设某用户月用水量为，该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含a，n的式子表示）
27．阅读理解下列材料：
“数形结合“是一种非常重要的数学思想．在学习“整式的乘法时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．如图1，从整体看是一边长为的正方形，其面积为，从局部看由四部分组成，即：一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长、宽分别为a，b的长方形这四部分的面积和为，因为它们表示的是同一个图形的面积，所以这两个代数式应该相等，即．
同理，图2可以得到一个等式：．
图1 图2 图3 图4
根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
（1）由图3可得等式：__________________；
（2）由图4可得等式：__________________；
（3）若，且，求的值．
①为了解决这个问题，请你利用数形结合思想，仿照前面的方法在下方空白处画出相应的几何图形，通过这个几何图形得到一个含有a，b，c的等式．
②根据你画的图形可得等式：__________________；
③利用①的结论，求的值．用户月用水量
单价
不超过的部分
a元
超过但不超过的部分
元
超过的部分
元