江苏省南京市2023-2024学年苏科版九年级上册数学期中考试试卷

这是一份江苏省南京市2023-2024学年苏科版九年级上册数学期中考试试卷，共27页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m>2 B．m≠0 C．m≤2 D．m≠2
2．用配方法解一元二次方程，方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．小红连续天的体温数据如下（单位相）：，，，，．关于这组数据下列说法正确的是（ ）
A．中位数是 B．众数是
C．平均数是 D．极差是
4．关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
5．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）
A．-2 B．2 C．4 D．-3
6．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）² =182 B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182
C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）²=182
7．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
8．如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为 ( )
A．100×80－100x－80x=7644B．(100－x)(80－x)＋x2=7644
C．(100－x)(80－x)=7644D．100x＋80x－x2=7644
9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了弓形面积的计算方法．如图，弓形的弦长AB为30cm，拱高（弧的中点到弦的中点之间的距离）CD为15cm，则这个弓形的面积是（ ）cm2.
A．300π-450B．900π-225C．900π-450D．300π-225
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在边AD，BC上，且EF⊥AD，点B关于EF的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，则AE的长度为（ ）
A．3B．C．6+D．6﹣
二、填空题
11．某中学为了选拔一名运动员参加市运会米短比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的次百米跑平均时间都是秒，他们的方差分别是（秒）（秒），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派______去．
12．已知a是关于x方程x2﹣2x﹣8=0的一个根，则2a2﹣4a的值为_______．
13．将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm．
14．如图，、是的半径，点C在上，，，则______．
15．设是关于x的方程的两个根，且，则_______．
16．在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O 分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值是________．
17．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，若PA＝3，∠APO＝45°，则⊙O的半径是_____．
三、解答题
18．解下列方程：
(1)
(2)x2﹣6x﹣3＝0
(3)3x（x﹣1）＝2（1﹣x）
(4)2x2﹣5x+3＝0
19．如图，在平面直角坐标系中，经过原点，且与轴交于点，与轴交于点，点在第二象限上，且，则__．
20．因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，已知这种T恤的进价为40元一件．经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出300件；售价每降低1元，每天可多卖出20件．在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T恤的销售单价定为多少元？
21．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD，连结AC．
(1)△ACD为等边三角形；
(2)请证明：E是OB的中点；
(3)若AB＝8，求CD的长．
22．某篮球队员在篮球联赛中分别与甲队、乙队对阵各四场，下表是他的技术统计．
（1）他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中，平均每场得分分别是多少？
（2）利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定；
（3）根据上表提供的信息，判断他在对阵哪个队时总体发挥较好，简要说明理由．
23．如图，四边形内接于，为的直径，为的中点，过点作，交的延长线于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为5，，求的长．
24．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2＋x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2＋x＝0是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断方程2x2﹣2x＋1＝0是否是“邻根方程”？
（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD2=CA•CB；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．
26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，设BC＝a，AC＝b．
（1）请你判断：线段AD的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根吗？说明理由；
（2）若线段AD＝EC，求的值．
参考答案
1．D
【解析】
【详解】
解：∵ 是关于x的一元二次方程，
∴ ，
∴ ．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可．
【详解】
解：x2-8x+7=0，
x2-8x=-7，
x2-8x+16=-7+16，
（x-4）2=9．
故选：B．
【点睛】
本题考查了运用配方法解一元二次方程，解答时熟练掌握配方法的步骤是关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的概念求得众数和中位数，根据平均数和方差、极差公式计算平均数和极差即可得出答案．
【详解】
A．将这组数据从小到大的顺序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，
则中位数为36.3，故此选项错误
B．36.2出现了两次，故众数是36.2，故此选项正确；
C．平均数为()，故此选项错误；
D．极差为36.6-36.2=0.4()，故此选项错误，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了中位数、众数、平均数和极差，熟练掌握它们的计算方法是解答的关键．
4．A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式，可判断根的情况.
【详解】
一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即，当 时，方程有2个实数根，当时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当 时，方程没有实数根.方程根的判别式，所以有两个不相等的实数根．
【点睛】
本题考查根据一元二次方程根的判别式判断根的个数.
5．A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．
【详解】
设一元二次方程的另一根为x1，
∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，
∴﹣1+x1=﹣3，
解得：x1=﹣2．
故选A．
6．B
【解析】
【分析】
设平均每月的增长率为x，则二月份生产零件万个，三月份生产零件万个，由此可得出方程．
【详解】
解：设二、三月份平均每月的增长率为x，则二月份生产零件个，三月份生产零件个，
则得：
．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
7．A
【解析】
【分析】
作正多边形的外接圆，连接 AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．
【详解】
解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，
∴∠AOB=2∠ADB=36°，
∴这个正多边形的边数为=10．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．
8．C
【解析】
【分析】
可以根据图形平移的规律，把阴影部分的分别平移到最边上，把剩下的面积变成一个新的长方形
【详解】
解：设道路的宽应为x米，由题意有
（100﹣x）（80﹣x）=7644，
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，把道路进行平移后找到等量关系．
9．D
【解析】
【分析】
设弧ACB所在圆的圆心为O，连接OC、OA、OB，在构造的Rt△OAD中，利用垂径定理和勾股定理即可求出弧ACB的半径长，即弓形面积=扇形AOB面积－△AOB面积．
【详解】
解：设弧ACB所在圆的圆心为O，连接OC、OA、OB，
∵CD⊥AB，
∴C，D，O三点共线，
在Rt△OAD中，设OA=xcm，则OD=x-CD=（x-15）cm，（cm），
∴，
即，
解得：0，
∴OD=15cm，AO=30，
∴∠OAD=30°，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴，，
所以所求弓形面积，
故选：D．
【点睛】
此题考查弓形面积求解，涉及知识点有垂径定理，扇形面积公式，30°所对直角边等于斜边一半，勾股定理等，通过构造辅助线求出半径长是解此题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
设AE＝x，则ED＝8﹣x，易得四边形ABFE为矩形，则BF＝x，利用对称性质得FG＝BF＝x，则CG＝8﹣2x，再根据切线长定理得到EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，所以EG＝16﹣3x，在Rt△EFG中利用勾股定理得到42+x2＝(16﹣3x)2，然后解方程可得到AE的长．
【详解】
解：设AE＝x，则ED＝8﹣x，
∵EF⊥AD，
∴四边形ABFE为矩形，
∴BF＝x，
∵点B关于EF的对称点为G点，
∴FG＝BF＝x，
∴CG＝8﹣2x，
∵∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴AD和BC为⊙O的切线，
∵EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，
∴EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，
∴EG＝8﹣x+8﹣2x＝16﹣3x，
在Rt△EFG中，42+x2＝(16﹣3x)2，
整理得x2﹣12x+30＝0，
解得x1＝6﹣，x2＝6+（舍去），
即AE的长为6﹣．
故选：D．
【点睛】
本题考查了切线长定理、矩形的性质与判定、勾股定理、以及轴对称的知识．经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．
11．甲
【解析】
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
解：∵，，
∴S2甲＜S2乙，
∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12．16
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根的定义“使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得，则，再将提出公因数2，即可得．
【详解】
解：∵a是一元二次方程的一个根，
∴，
∴
∴，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根和代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义．
13．2
【解析】
【分析】
根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，得圆锥底面周长cm，
∴这个圆锥底面圆的半径cm，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解．
14．25
【解析】
【分析】
连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOC=100°，求出∠AOC，根据等腰三角形的性质计算．
【详解】
解：连接OC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=40°，
∴∠BOC=180°-40°×2=100°，
∴∠AOC=100°+30°=130°，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA=25°，
故答案为：25．
【点睛】
本题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
15．2
【解析】
【分析】
先利用根与系数的关系中两根之和等于3，求出该方程的两个根，再利用两根之积得到k的值即可．
【详解】
解：由根与系数的关系可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴;
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系，解决本题的关键是牢记公式，即对于一元二次方程，其两根之和为 ，两根之积为．
16．
【解析】
【分析】
过O点作OH⊥EF，垂足为H，连接OE，OF，由圆周角定理可知∠EOH＝∠EOF＝∠BAC＝60°，即可求出，所以当半径OE最短时，EF最短．而由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，所以只要在Rt△ADB中，解直角三角形求出最短直径AD，即可得到最短半径OE，进而求出线段EF长度的最小值．
【详解】
解： 如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，
∴，
∵OE=OF，OH⊥EF，∠BAC=60°
∴，
∴∠OEH=30°，
∴，
∴，
∴，
∴要使EF要最小，即半径OE最小，即直径AD最小，
∴由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，
∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，AB＝2，
∴AD＝BD，，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，垂线段最短，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够把求EF的最小值转化成求直径AD的最小值．
17．3．
【解析】
【分析】
连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，问题得解．
【详解】
解：连接OA，
∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP＝90°，
∵∠APO＝45°，
∴OA＝PA＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
18．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【解析】
【分析】
（1）原方程运用因式分解法求解即可；
（2）原方程运用配方法求解即可；
（3）原方程移项后运用因式分解法求解即可；
（4）原方程运用公式法求解即可．
(1)

，
∴，
(2)
x2﹣6x﹣3＝0




∴，
(3)
3x（x﹣1）＝2（1﹣x）


，
∴，
(4)
2x2﹣5x+3＝0
在这里

∴
∴，
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．
19．2+
【解析】
【分析】
连接AC，CM，AB，过点C作CH⊥OA于H，设OC=a．利用勾股定理构建方程解决问题即可．
【详解】
解：连接AC，CM，AB，过点C作CH⊥OA于H，设OC=a．
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∵A（-4，0），B（0，2），
∴，
∵∠AMC=2∠AOC=120°，
，
在Rt△COH中，，
，
在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2，
∴，
∴a=2+ 或2-（因为OC＞OB，所以2-舍弃），
∴OC=2+，
故答案为：2+．
【点睛】
本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
20．应将这种T恤的销售单价定为56元/件．
【解析】
【分析】
设应将这种T恤的销售单价定为x元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x）]件，根据总利润=每件的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
解：设应将这种T恤的销售单价定为x元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x）]件，
根据题意得：（x-40）[300+20（60-x）]=6080，
整理得：x2-115x+3304=0，
解得：x1=56，x2=59．
∵鼓励大量销售，
∴x=56．
答：应将这种T恤的销售单价定为56元/件．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据垂直平分线的性质证明AC＝AD＝CD即可
（2）要证明：E是OB的中点，只要求证OE＝OB＝OC，即证明∠OCE＝30°即可；
（3）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长．
(1)
证明：连接AC，如图
∵直径AB垂直于弦CD于点E，
∴，AC＝AD，
∵过圆心O的线CF⊥AD，
∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线，
∴AC＝CD，
∴AC＝AD＝CD．
即：△ACD是等边三角形，
(2)
△ACD是等边三角形，CF是AD的中垂线，
＝30°，
在Rt△COE中，OE＝OC，
∴OE＝OB，
∴点E为OB的中点；
(3)
解：在Rt△OCE中，AB=8
∴OC＝AB＝4，
又∵BE＝OE，
∴OE＝2，
∴CE＝，
∴CD＝2CE＝．
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理、中垂线性质、30°所对的直角边是斜边的一半，等边三角形的判定和性质．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．
22．（1）他对阵甲队的平均每场得分为27分，对阵乙队的平均每场得分为26分；（2）他在对阵甲队时得分比较稳定；（3）他在对阵甲队时总体发挥较好，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；
（2）根据方差公式进行计算，再根据方差的意义即可得出答案；
（3）根据失误次数和方差的意义即可得出答案．
【详解】
（1）解：＝＝27，＝＝26．
答：他对阵甲队的平均每场得分为27分，对阵乙队的平均每场得分为26分．
（2）解：＝＝3.5，
＝＝15.5．
由可知，他在对阵甲队时得分比较稳定．
（3）解：他在对阵甲队时总体发挥较好．
理由：由可知他对阵甲队时平均得分较高；
由可知，他在对阵甲队时得分比较稳定；
计算得他对阵甲队平均失误为1.75次，对阵乙队平均失误为2.5次，
由1.75次＜2.5次可知他在对阵甲队时失误较少．
【点睛】
考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
23．（1）详见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）连接，由为的直径，得到，根据，得到，根据平行线的性质得到，求得，于是得到结论；
（2）根据勾股定理得到，由圆周角定理得到，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）与相切，理由如下：
如图，连接，
∵为的直径，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与相切；
（2）∵的半径为5，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
24．（1）2x2﹣2x＋1＝0是“邻根方程”；（2）m＝0或−2
【解析】
【分析】
（1）根据解一元二次方程的方法解出已知方程的解，再比较两根的差是否为1，从而确定方程是否为“邻根方程”；
（2）先解方程求得其根，再根据新定义列出m的方程，注意有两种情况
【详解】
解：（1）2x2﹣2x＋1＝0，
∵，
∴，
∴ ，
∵ ，
∴ 2x2﹣2x＋1＝0是“邻根方程”；
（2）解方程得：（x−m）（x＋1）＝0，
∴x＝m或x＝−1，
∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，
∴m＝−1＋1或m＝−1−1，
∴m＝0或−2．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“邻根方程”的定义，本题属于中等题型．
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）BE的长为5．
【解析】
【分析】
（1）通过相似三角形（△ADC∽△DBC）的对应边成比例来证得结论．
（2）如图，连接OD．欲证明CD是⊙O的切线，只需证明CD⊥OA即可．
（3）通过相似三角形△EBC∽△ODC的对应边成比例列出关于BE的方程，通过解方程来求线段BE的长度即可．
【详解】
解：（1）证明：∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C，
∴△ADC∽△DBC，
∴，即CD2=CA•CB．
（2）证明：如图，连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴∠1+∠3=90°．
∵OA=OD，
∴∠2=∠3．
∴∠1+∠2=90°．
又∵∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，
∴∠4+∠2=90°，即∠CDO=90°．
∴OD⊥OA．
又∵OA是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
（3）如图，连接OE，
∵EB、CD均为⊙O的切线，
∴ED=EB，OE⊥DB．
∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°．
∴∠ABD=∠OEB．
∴∠CDA=∠OEB．
∵tan∠CDA=，
∴．
∵Rt△CDO∽Rt△CBE，
∴．
∵BC=12，
∴CD=8．
在Rt△CBE中，设BE=x，
∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．
∴BE的长为5．
考点：切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理．
26．（1）线段AD的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根，理由详见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）方程变形即可得到，根据勾股定理得到，由，即可得到结论；
（2）由题意得，，根据勾股定理列出，整理得到，即可求得．
【详解】
解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AB2＝AC2+BC2，
∵BC＝a，AC＝b．
∴AB2＝a2+b2，
方程x2+2ax﹣b2＝0变形为：x2+2ax+a2＝a2+b2，
∴（x+a）2＝AB2，
∵BD＝BC＝a，
∴（x+BD）2＝AB2，
∵（AD+BD）2＝AB2，
∴线段AD的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根；
（2）∵AD＝EC，
∴AC＝2AD＝2AE＝b，
，
，
，
整理得，
．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程并利用配方法得到是解题的关键．
场次
对阵甲队
对阵乙队
得分（分）
失误（次）
得分（分）
失误（次）
第一场
25
2
27
3
第二场
30
0
31
1
第三场
27
3
20
2
第四场
26
2
26
4