湖南省常德市西洞庭管理区第一中学2024-2025学年高一上学期9月入学中考摸底考试数学试题

这是一份湖南省常德市西洞庭管理区第一中学2024-2025学年高一上学期9月入学中考摸底考试数学试题，共23页。试卷主要包含了8×104刹那，018=4，1+15=34等内容，欢迎下载使用。

说明:1.全卷满分120分,考试时间120分钟.
2.请把答案写在答题卡上,否则不给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项,请将正确答案的代号填入题后括号内)
1．把方程的分母化为整数的方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．若一个三角形的三边长之比为3：5：7．则这个三角形三边上的高之比为（ ）
A．3：5：7B．7：5：3C．35：21：15D．6：5：4
3．如图，在同一块矩形草地上，修一条小路（小路任何地方的水平宽度都是1），关于四条小路的面积，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，点、是反比例函数图像上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．下列命题：（1）等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；（2）在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角平分线上；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）有一个角等于的三角形是等边三角形；（5）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为16．其中正确的命题个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6.人们常用“一刹那”这个词来形容时间极为短暂,按古印度《僧只律》(又有资料为《倡只律》)解释:一刹那即为一念,二十念为一瞬;二十瞬为一弹指,二十弹指为一罗预;二十罗预为一须叟,一日一昼为三十须叟.照此计算,一须叟为48分钟,一罗预为144秒,一弹指为7.2秒,一瞬为0.36秒,一刹那为0.018秒.则一天24小时有（ ）
A.4.8×104刹那
B.4.8×106刹那
C.4.8×105刹那
D.4.8×107刹那
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7．点与点关于轴对称，则的值为 ．
8．对于解关于x的一元二次方程，可以通过降次转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程是，则m的值为 ．
9．定义一种新运算“”，即，例如：．则的值是 ．
10．已知为实数，则的最大值为 ．
11.中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”,奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位.刘徽提出:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”由此求得圆周率π的近似值.设圆的半径为r,圆内接正n边形的周长为C,圆的直径为d.如图1,当n=6时,π≈Cd=6·A3A42r=12r·sin30°2r=3;如图2,当n=12时,π≈Cd= .(结果精确到0.01;参考数据:sin 15°≈0.259,sin 75°≈0.966)
12．如图，，是上的一点，，点为上的一动点，点为上的一动点，则的最小值为 ，当的值取最小值时，则的面积为 .
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13．已知，．
(1)化简（结果用含x，y的式子表示）；（2分）
(2)当，时，求（1）式的值；（2分）
(3)若（1）式的结果与无关，求（1）式的值．（2分）
14. 阏伯台又叫火星台、火神台,位于商丘古城西南1.5公里处,是距今4000多年的观星台遗址,火神台为圆形夯土筑成.某数学小组想要测量火神台AB的高度,如图,数学小组用测角仪在点C处测得火神台顶端A的仰角为39°,用无人机在点D处测得火神台顶端A的仰角为45°,CH=23 m,DH=15 m,求火神台AB的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 39°≈0.63,cs 39°≈0.78,tan 39°≈0.81)
15.如图,现有4个质地和大小完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,4.将标有1,2的小球放入不透明的甲袋中,标有3,4的小球放入不透明的乙袋中.从甲袋中随机摸出一个球,将球上的数字当作指数,再从乙袋中随机摸出一个球,将球上的数字当作底数,从而得到一个乘方,并计算其值,记作m.
(1)用列表或画树状图的方法,表示m的所有可能结果. （3分）
(2)老师说:“如果我再放进一个标有数字0的小球,那么放到甲袋中得到的m是奇数的概率和放到乙袋中得到的m是偶数的概率是一样的.”请判断老师的结论是否正确,并说明理由. （3分）
16.如图1,AB是☉O的直径,C是☉O上异于点A,B的一点,连接AC,BC,并延长BA至点E,使得∠ECA=∠B.
(1)求证:CE是☉O的切线. （3分）
(2)如图2,若∠B=30°,请直接写出三个你认为正确的结论(注:不另外添加辅助线). （3分）
17.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级开展“国家安全法”知识竞赛,现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(100分制,80分及以上为优秀)进行整理、描述和分析(成绩用x表示,共分成四组:A.0≤x