湖北省大冶市2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题(无答案)

这是一份湖北省大冶市2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．把一元二次方程化成一般形式得（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如果关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是（ ）
A．3B．C．D．0或
5．已知是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．1B．2C．D．
6．若是抛物线上的三点，则，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．3B．4C．3或4D．2
8．对于抛物线，下列结论正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴为直线
C．顶点坐标为D．当时，随的增大而增大
9．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?”大意是：如图，木柱，绳索比木柱长3尺，长为8尺，求绳索长为多少?设绳索长为尺，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线上的两点，且轴，直线与轴交于轴上的有两点，且四边形是平行四边形，则常数的值为（ ）
A．1B．1.5C．2D．3
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．请写出一个二次函数的解析式，使其图象的开口向下，且对称轴为直线．这个函数解析式可以是___________．
12．若一元二次方程经过配方，变形为的形式，则的值为___________．
13．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为___________．
14．把抛物线的图象向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得函数解析式为___________．
15．如图，在矩形中，分别是边上的点，将四边形沿翻折至四边形，点落在边上，且，则的长为___________．
三、解答题（共9小题，满分75分）
16．（本题满分9分，每小题3分）解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
17．（本题满分6分，每小题2分）已知二次函数．
（1）直接写出二次函数的对称轴和顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的简图；
（3）当随的增大而减小时，直接写出的取值范围．
18．（本题满分6分，每小题3分）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根；
（2）求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根．
19．（本题满分8分，每小题4分）已知：关于的方程．
（1）若方程总有两个实数根，求的取值范围；
（2）若两实数根满足，求的值．
20．（本题满分8分，每小题4分）2024年巴黎奥运会吉祥物Phryge（音译：弗里热）深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，5月份的销售量为256件，7月份的销售量为400件．
（1）求该款吉祥物5月份到7月份销售量的月平均增长率；
（2）经市场预测，8月份的销售量将与7月份持平，现商店为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，8月份的销售利润可达8400元？
21．（本题满分8分，每小题4分）已知，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与轴交于点．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求的面积．
22．（本题满分9分，每小题3分）已知如图所示，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形的自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的增长为28m），另外的边利用学校现有总长的铁栏围成，开有两个长为1米的木质门．
（1）求线段的取值范围；
（2）若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽．
（3）能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
23．（本题满分11分）数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角和摆在一起，其中直角顶点重合，．
图1 图2 图3
（1）【用数学的眼光观察】．
如图1，连接，判断与的数量关系，并说明理由；
（2）【用数学的思维思考】．
如图2，连接，若是中点，判断与的数量关系，并说明理由；
（3）【用数学的语言表达】．
如图3，延长至点，满足，然后连接，当，绕点旋转得到三点共线时，求线段的长．
24．（本题满分10分）如图，二次函数向左平移一个单位得到的图象，交轴于点，交轴于点，顶点为．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点是抛物线的对称轴上一个动点，连接，当的长度最小时，求出点的坐标；
（3）若点是对称轴上一动点，将线段绕点逆时针旋转，点的对称点为，如果点刚好落在抛物线上，求出点的坐标．